一、单成分单变量高斯模型

GMM基础-LMLPHP

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二、单成分多变量高斯模型

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若协方差矩阵为对角矩阵且对角线上值相等,两变量高斯分布的等值线为圆形。

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若协方差矩阵为对角矩阵且对角线上值不等,两变量高斯分布的等值线为椭圆形,

长轴平行于取较大值的变量所在的轴,短轴平行于取较小值的变量所在的轴。

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若协方差矩阵为非对角矩阵,表明变量之间存在相关性,相关系数取-1到1之间的非0值。

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上图中两变量高斯分布的等值线长轴平行于x1=-0.5x2这条直线。

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三、多成分多变量高斯混合模型

基于先验概率P(m)选择成分后,基于P(X|m)生成数据。

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为减少参数数目,常假设协方差矩阵为对角矩阵且对角线取值相等。

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如果哪个成分生成哪个数据的对应关系已知---强制对齐

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通常情况下,这种生成数据的对应关系是未知的,即存在隐变量,

这时使用EM替代MLE进行参数估计。

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E步其实计算的是P(m|X)---soft alignment

强制对齐下,将X分配给其中的一个成分;

软分配下,将X以一定的概率值分配给每个成分。

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用GMM对数据进行拟合比用单个Gaussian拟合数据更加准确。

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05-11 19:39