GMM算法的matlab程序
在“GMM算法的matlab程序（初步）”这篇文章中已经用matlab程序对iris数据库进行简单的实现，下面的程序最终的目的是求准确度。
作者：凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/
1.采用iris数据库
iris_data.txt
5.1 3.5 1.4 0.2
4.9 1.4 0.2
4.7 3.2 1.3 0.2
4.6 3.1 1.5 0.2
3.6 1.4 0.2
5.4 3.9 1.7 0.4
4.6 3.4 1.4 0.3
3.4 1.5 0.2
4.4 2.9 1.4 0.2
4.9 3.1 1.5 0.1
5.4 3.7 1.5 0.2
4.8 3.4 1.6 0.2
4.8 1.4 0.1
4.3 1.1 0.1
5.8 1.2 0.2
5.7 4.4 1.5 0.4
5.4 3.9 1.3 0.4
5.1 3.5 1.4 0.3
5.7 3.8 1.7 0.3
5.1 3.8 1.5 0.3
5.4 3.4 1.7 0.2
5.1 3.7 1.5 0.4
4.6 3.6 0.2
5.1 3.3 1.7 0.5
4.8 3.4 1.9 0.2
1.6 0.2
3.4 1.6 0.4
5.2 3.5 1.5 0.2
5.2 3.4 1.4 0.2
4.7 3.2 1.6 0.2
4.8 3.1 1.6 0.2
5.4 3.4 1.5 0.4
5.2 4.1 1.5 0.1
5.5 4.2 1.4 0.2
4.9 3.1 1.5 0.2
3.2 1.2 0.2
5.5 3.5 1.3 0.2
4.9 3.6 1.4 0.1
4.4 1.3 0.2
5.1 3.4 1.5 0.2
3.5 1.3 0.3
4.5 2.3 1.3 0.3
4.4 3.2 1.3 0.2
3.5 1.6 0.6
5.1 3.8 1.9 0.4
4.8 1.4 0.3
5.1 3.8 1.6 0.2
4.6 3.2 1.4 0.2
5.3 3.7 1.5 0.2
3.3 1.4 0.2
3.2 4.7 1.4
6.4 3.2 4.5 1.5
6.9 3.1 4.9 1.5
5.5 2.3 1.3
6.5 2.8 4.6 1.5
5.7 2.8 4.5 1.3
6.3 3.3 4.7 1.6
4.9 2.4 3.3
6.6 2.9 4.6 1.3
5.2 2.7 3.9 1.4
3.5
5.9 4.2 1.5
2.2
6.1 2.9 4.7 1.4
5.6 2.9 3.6 1.3
6.7 3.1 4.4 1.4
5.6 4.5 1.5
5.8 2.7 4.1
6.2 2.2 4.5 1.5
5.6 2.5 3.9 1.1
5.9 3.2 4.8 1.8
6.1 2.8 1.3
6.3 2.5 4.9 1.5
6.1 2.8 4.7 1.2
6.4 2.9 4.3 1.3
6.6 4.4 1.4
6.8 2.8 4.8 1.4
6.7 1.7
2.9 4.5 1.5
5.7 2.6 3.5
5.5 2.4 3.8 1.1
5.5 2.4 3.7
5.8 2.7 3.9 1.2
2.7 5.1 1.6
5.4 4.5 1.5
3.4 4.5 1.6
6.7 3.1 4.7 1.5
6.3 2.3 4.4 1.3
5.6 4.1 1.3
5.5 2.5 1.3
5.5 2.6 4.4 1.2
6.1 4.6 1.4
5.8 2.6 1.2
2.3 3.3
5.6 2.7 4.2 1.3
5.7 4.2 1.2
5.7 2.9 4.2 1.3
6.2 2.9 4.3 1.3
5.1 2.5 1.1
5.7 2.8 4.1 1.3
6.3 3.3 2.5
5.8 2.7 5.1 1.9
7.1 5.9 2.1
6.3 2.9 5.6 1.8
6.5 5.8 2.2
7.6 6.6 2.1
4.9 2.5 4.5 1.7
7.3 2.9 6.3 1.8
6.7 2.5 5.8 1.8
7.2 3.6 6.1 2.5
6.5 3.2 5.1
6.4 2.7 5.3 1.9
6.8 5.5 2.1
5.7 2.5
5.8 2.8 5.1 2.4
6.4 3.2 5.3 2.3
6.5 5.5 1.8
7.7 3.8 6.7 2.2
7.7 2.6 6.9 2.3
2.2 1.5
6.9 3.2 5.7 2.3
5.6 2.8 4.9
7.7 2.8 6.7
6.3 2.7 4.9 1.8
6.7 3.3 5.7 2.1
7.2 3.2 1.8
6.2 2.8 4.8 1.8
6.1 4.9 1.8
6.4 2.8 5.6 2.1
7.2 5.8 1.6
7.4 2.8 6.1 1.9
7.9 3.8 6.4
6.4 2.8 5.6 2.2
6.3 2.8 5.1 1.5
6.1 2.6 5.6 1.4
7.7 6.1 2.3
6.3 3.4 5.6 2.4
6.4 3.1 5.5 1.8
4.8 1.8
6.9 3.1 5.4 2.1
6.7 3.1 5.6 2.4
6.9 3.1 5.1 2.3
5.8 2.7 5.1 1.9
6.8 3.2 5.9 2.3
6.7 3.3 5.7 2.5
6.7 5.2 2.3
6.3 2.5 1.9
6.5 5.2
6.2 3.4 5.4 2.3
5.9 5.1 1.8
iris_id.txt
2.matlab程序
My_GMM.m
function label_2=My_GMM(K)
%输入K：聚类数，K个单高斯模型
%输出label_2:聚的类，para_pi:单高斯权重，para_miu_new:高斯分布参数μ，para_sigma:高斯分布参数sigma
format long
eps=1e-15; %定义迭代终止条件的eps
data=dlmread('E:\www.cnblogs.comkailugaji\data\iris\iris_data.txt');
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%对data做最大-最小归一化处理
[data_num,~]=size(data);
X=(data-ones(data_num,1)*min(data))./(ones(data_num,1)*(max(data)-min(data)));
[X_num,X_dim]=size(X);
para_sigma=zeros(X_dim,X_dim,K);
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%随机初始化K个聚类中心
rand_array=randperm(X_num); %产生1~X_num之间整数的随机排列
center=X(rand_array(1:K),:); %随机排列取前K个数，在X矩阵中取这K行作为初始聚类中心
%根据上述聚类中心初始化参数
para_miu_new=center; %初始化参数miu
para_pi=ones(1,K)./K; %K类单高斯模型的权重
for k=1:K
para_sigma(:,:,k)=eye(X_dim); %K类单高斯模型的协方差矩阵,初始化为单位阵
end
%欧氏距离，计算（X-para_miu）^2=X^2+para_miu^2-2*X*para_miu'，矩阵大小为X_num*K
distant=repmat(sum(X.*X,2),1,K)+repmat(sum(para_miu_new.*para_miu_new,2)',X_num,1)-2*X*para_miu_new';
%返回distant每行最小值所在的下标
[~,label_1]=min(distant,[],2);
for k=1:K
X_k=X(label_1==k,:); %X_k是一个（X_num/K, X_dim）的矩阵,把X矩阵分为K类
para_pi(k)=size(X_k,1)/X_num; %将（每一类数据的个数/X_num）作为para_pi的初始值
para_sigma(:,:,k)=cov(X_k); %para_sigma是一个（X_dim, X_dim）的矩阵，cov(矩阵)求的是每一列之间的协方差
end
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%EM算法
N_pdf=zeros(X_num,K);
while true
para_miu=para_miu_new;
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%E步
%单高斯分布的概率密度函数N_pdf
for k=1:K
X_miu=X-repmat(para_miu(k,:),X_num,1); %X-miu,(X_num, X_dim)的矩阵
sigma_inv=inv(para_sigma(:,:,k)); %sigma的逆矩阵,(X_dim, X_dim)的矩阵//很可能出现奇异矩阵
exp_up=sum((X_miu*sigma_inv).*X_miu,2); %指数的幂，(X-miu)'*sigma^(-1)*(X-miu)
coefficient=(2*pi)^(-X_dim/2)*sqrt(det(sigma_inv)); %高斯分布的概率密度函数e左边的系数
N_pdf(:,k)=coefficient*exp(-0.5*exp_up);
end
% N_pdf=guass_pdf(X,K,para_miu,para_sigma);
responsivity=N_pdf.*repmat(para_pi,X_num,1); %响应度responsivity的分子，（X_num,K）的矩阵
responsivity=responsivity./repmat(sum(responsivity,2),1,K); %responsivity:在当前模型下第n个观测数据来自第k个分模型的概率，即分模型k对观测数据Xn的响应度
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%M步
R_k=sum(responsivity,1); %(1,K)的矩阵，把responsivity每一列求和
%更新参数miu
para_miu_new=diag(1./R_k)*responsivity'*X;
%更新k个参数sigma
for i=1:K
X_miu=X-repmat(para_miu_new(i,:),X_num,1);
para_sigma(:,:,i)=(X_miu'*(diag(responsivity(:,i))*X_miu))/R_k(i);
end
%更新参数pi
para_pi=R_k/sum(R_k);
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%迭代终止条件
if norm(para_miu_new-para_miu)<=eps
break;
end
end
%----------------------------------------------------------------------------------------------------
%聚类
[~,label_2]=max(responsivity,[],2);
succeed.m
function accuracy=succeed(K,id)
%输入K：聚的类，id：训练后的聚类结果，N*1的矩阵
N=size(id,1); %样本个数
p=perms(1:K); %全排列矩阵
p_col=size(p,1); %全排列的行数
new_label=zeros(N,p_col); %聚类结果的所有可能取值，N*p_col
num=zeros(1,p_col); %与真实聚类结果一样的个数
real_label=dlmread('E:\www.cnblogs.comkailugaji\data\iris\iris_id.txt');
%将训练结果全排列为N*p_col的矩阵，每一列为一种可能性
for i=1:N
for j=1:p_col
for k=1:K
if id(i)==k
new_label(i,j)=p(j,k)-1;
end
end
end
end
%与真实结果比对，计算精确度
for j=1:p_col
for i=1:N
if new_label(i,j)==real_label(i)
num(j)=num(j)+1;
end
end
end
accuracy=max(num)/N;
3.结果
>> label_1=My_GMM(3);
>> accuracy=succeed(3,label_1) accuracy = 0.966666666666667
4.注意
GMM算法我只进行了一次计算准确度，因为有可能会出现奇异矩阵的情况，导致算法出错，现在我还没有想出如何解决奇异矩阵的问题，因此只给出了一次循环。望指正。
补充：GMM的Python代码：upload/GMM.py at master · wl-lei/upload · GitHub