【BZOJ4331】[JSOI2012]越狱老虎桥（Tarjan）

题面

BZOJ

然而BZOJ是权限题QwQ

洛谷

题解

先求出所有割边，那么显然要割掉一条割边。

如果要加入一条边，那么显然是把若干条割边串起来，使得这些割边不能被割掉。

那么把割边求出来之后，按照权值从小到大考虑所有割边，第一个不能和前面的构成一条链的割边就是答案。

那么考虑能否构成一条链。

首先缩点后形成一棵树，然后维护链的开头、链的结尾，以及链上深度最浅的位置，然后大力讨论一波就好了。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAX 500500

#define ll long long

inline int read()

{

	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return t?-x:x;

}

struct Line{int v,next;}e[MAX<<2];

int h[MAX],cnt=2,U[MAX<<1],V[MAX<<1],w[MAX<<1];

inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}

int dfn[MAX],low[MAX],tim;bool ins[MAX],cut[MAX<<1];

int S[MAX],top,G[MAX],gr;

void Tarjan(int u,int ff)

{

	dfn[u]=low[u]=++tim;S[++top]=u;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;

		if(!dfn[v])

		{

			Tarjan(v,u);

			low[u]=min(low[u],low[v]);

		}

		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);

		if(low[v]>dfn[u])cut[i>>1]=true;

	}

	if(dfn[u]==low[u])

	{

		++gr;int v;

		do{v=S[top--];G[v]=gr;}while(u!=v);

	}

}

int fa[MAX],dep[MAX],tp[MAX],hson[MAX],size[MAX];

void dfs1(int u,int ff)

{

	fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;

		dfs1(v,u);size[u]+=size[v];

		if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;

	}

}

void dfs2(int u,int t)

{

	tp[u]=t;if(hson[u])dfs2(hson[u],t);

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

		if(e[i].v!=fa[u]&&e[i].v!=hson[u])

			dfs2(e[i].v,e[i].v);

}

int LCA(int u,int v)

{

	while(tp[u]^tp[v])dep[tp[u]]<dep[tp[v]]?v=fa[tp[v]]:u=fa[tp[u]];

	return dep[u]<dep[v]?u:v;

}

int n,m,p[MAX],tot;

bool cmp(int a,int b){return w[a]<w[b];}

int main()

{

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<=m;++i)

		U[i]=read(),V[i]=read(),w[i]=read(),Add(U[i],V[i]),Add(V[i],U[i]);

	Tarjan(1,0);

	for(int i=2;i<cnt;i+=2)if(cut[i>>1])p[++tot]=i>>1;

	sort(&p[1],&p[tot+1],cmp);

	memset(h,0,sizeof(h));cnt=1;

	for(int i=1;i<=m;++i)U[i]=G[U[i]],V[i]=G[V[i]];

	for(int i=1;i<=m;++i)if(U[i]!=V[i])Add(U[i],V[i]),Add(V[i],U[i]);

	dfs1(1,0);dfs2(1,1);

	int H=U[p[1]],T=V[p[1]],M=0;

	if(dep[H]<dep[T])swap(H,T);

	for(int i=2;i<=tot;++i)

	{

		int u=U[p[i]],v=V[p[i]];if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);

		int a=LCA(u,H),b=LCA(v,H),c=LCA(u,T),d=LCA(v,T);

		if(!M)

		{

			if(a==u&&b==v&&c==T&&d==T)continue;

			if(a==H&&b==H){H=u;continue;}

			if(c==u&&d==v){T=v;continue;}

			if(c==d&&dep[c]<=dep[T]){T=u;M=v;continue;}

			printf("%d\n",w[p[i]]);return 0;

		}

		else

		{

			if(a==H&&b==H){H=u;continue;}

			if(c==T&&d==T){T=u;continue;}

			if(a==u&&b==v&&c==M&&d==M)continue;

			if(a==M&&b==M&&c==u&&d==v)continue;

			printf("%d\n",w[p[i]]);return 0;

		}

	}

	puts("-1");

	return 0;

}