题目描述
Ayu 在七年前曾经收到过一个天使玩偶，当时她把它当作时间囊埋在了地下。而七年后 的今天，Ayu 却忘了她把天使玩偶埋在了哪里，所以她决定仅凭一点模糊的记忆来寻找它。
我们把 Ayu 生活的小镇看作一个二维平面坐标系，而 Ayu 会不定时地记起可能在某个点 (xmy) 埋下了天使玩偶；或者 Ayu 会询问你，假如她在 (x,y) ，那么她离近的天使玩偶可能埋下的地方有多远。
因为 Ayu 只会沿着平行坐标轴的方向来行动，所以在这个问题里我们定义两个点之间的距离为dist(A,B)=|Ax-Bx|+|Ay-By|。其中 Ax 表示点 A的横坐标，其余类似。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数n和m ，在刚开始时，Ayu 已经知道有n个点可能埋着天使玩偶， 接下来 Ayu 要进行m 次操作
接下来n行，每行两个非负整数 (xi,yi)，表示初始n个点的坐标。
再接下来m 行，每行三个非负整数 t,xi,yi。
如果t=1 ，则表示 Ayu 又回忆起了一个可能埋着玩偶的点 (xi,yi) 。
如果t=2 ，则表示 Ayu 询问如果她在点 (xi,yi) ，那么在已经回忆出来的点里，离她近的那个点有多远
输出格式：
对于每个t=2 的询问，在单独的一行内输出该询问的结果。
输入输出样例
2 3
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2
1
2
说明
n,m<=300 000
xi,yi<=1 000 000
题解
先膜一发大佬
据说这题正解KD-tree，然而我只会CDQ……还想了半天啥都没想出来……
先假设，所有回忆出来的点都在查询点的左下方，那么距离如下（A为查询点，B为某一个回忆出来的点）
$$Dist(A,B)=|x_A-x_B|+|y_A-y_B|=(x_A+y_A)-(x_B+y_B)$$
因为$x_A+y_A$对同一个查询点来说是一个定值，所以只要找到$x_B+y_B$的最大值，就可以找到$Dist(A,B)$的最小值
于是问题就转化为：对于一个询问$(x,y)$，查找$x_i<=x,y_i<=y$且$i$的时间戳小于当前询问的最大$x_i+y_i$，很明显，这就是一个三维偏序问题，可以用CDQ求解
然而问题是不能保证所有点都在查询点的下方，所以我们要将其他四个方位的点的坐标变换一下。简单来说就是旋转整张图，然后在四个答案里取最小的就好了
所以做四遍CDQ（当初刚看到这句话差点没吓到……）
然后有几个向大佬学习的优化
1.每次CDQ前，把肯定不在左下方的点去掉
2.每一次重新建图很麻烦，直接保留一个原图然后转一下就好了
感觉我对CDQ理解还是太浅了……
//minamoto
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,:;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}
inline int read(){
#define num ch-'0'
char ch;bool flag=;int res;
while(!isdigit(ch=getc()))
(ch=='-')&&(flag=true);
for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
(flag)&&(res=-res);
#undef num
return res;
}
char sr[<<],z[];int C=-,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,,C+,stdout),C=-;}
inline void print(int x){
if(C><<)Ot();if(x<)sr[++C]=,x=-x;
while(z[++Z]=x%+,x/=);
while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=1e6+,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,lx,ly,rx,ry,c[N],ans[N];
inline void clear(int x){
for(int i=x;i<=ly;i+=i&-i)
if(c[i]) c[i]=;else break;
}
inline void add(int x,int val){
for(int i=x;i<=ly;i+=i&-i)
cmax(c[i],val);
}
inline int query(int x){
int res=;
for(int i=x;i;i-=i&-i)
cmax(res,c[i]);
return res;
}
struct node{
int x,y,t;bool f;
node(){}
node(const int &x,const int &y,const int &t,const int &f):
x(x),y(y),t(t),f(f){}
inline bool operator <(const node &b)const
{return x<b.x||(x==b.x&&y<b.y);}
}a[N],p[N],q[N];
void CDQ(int l,int r){
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>;
CDQ(l,mid),CDQ(mid+,r);
int j=l;
for(int i=mid+;i<=r;++i)
if(!p[i].f){
while(j<=mid&&p[j].x<=p[i].x){if(p[j].f) add(p[j].y,p[j].x+p[j].y);++j;}
int tmp=query(p[i].y);
if(tmp) tmp=p[i].x+p[i].y-tmp,cmin(ans[p[i].t],tmp);
}
for(int i=l;i<j;++i)
if(p[i].f) clear(p[i].y);
merge(p+l,p+mid+,p+mid+,p+r+,q+l);
memcpy(p+l,q+l,sizeof(node)*(r-l+));
}
void check(){
rx=ry=m=;
for(int i=;i<=n;++i)
if(!p[i].f) cmax(rx,p[i].x),cmax(ry,p[i].y);
for(int i=;i<=n;++i)
if(p[i].x<=rx&&p[i].y<=ry) q[++m]=p[i];
memcpy(p+,q+,sizeof(node)*m);
}
int main(){
//freopen("testdata.in","r",stdin);
n=read(),m=read();
for(int i=;i<=n;++i){
int x=read()+,y=read()+;
p[i]=(node){x,y,i,true};
cmax(lx,x),cmax(ly,y);
}
while(m--){
int k=read(),x=read()+,y=read()+;
++n,p[n]=node(x,y,n,k&);
cmax(lx,x),cmax(ly,y);
}
memcpy(a+,p+,sizeof(node)*n);
memset(ans,inf,sizeof(ans));
check(),CDQ(,m);
for(int i=;i<=n;++i)
p[i]=a[i],p[i].x=lx-p[i].x+;
check(),CDQ(,m);
for(int i=;i<=n;++i)
p[i]=a[i],p[i].y=ly-p[i].y+;
check(),CDQ(,m);
for(int i=;i<=n;++i)
p[i]=a[i],p[i].y=ly-p[i].y+,p[i].x=lx-p[i].x+;
check(),CDQ(,m);
for(int i=;i<=n;++i)
if(!a[i].f) print(ans[i]);
Ot();
return ;
}