描述
所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:
43#9865#045
+ 8468#6633
= 44445506678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。
现在,我们对问题做两个限制:
首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。
其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+ CRDA
= DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
格式
输入格式
输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。
输出格式
输出包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A,B,C……所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。
经典的搜索题,N进制的加法可以用类似高精度的算法来算,要注意的几个点:
1.从右往左搜,因为较右面的位上相加后可能有进位
2.数字要从大往小搜(从N-1到0)
3.一开始没有想到的一点,我的算法是依次枚举加数1和加数2上的第n位,再判断和的第n位是否符合,但和的第n位有可能已经枚举过了,这时应该根据已经确定的数来确定未确定的数(所有情况下都是根据已经确定的数来推未确定的数会更清晰一些,如果没有任何一个数是确定的,再从第一个开始枚举)
我一开始的写法(有一个点超时)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; ], VB[],BOOK[], A[], B[], C[]; void dfs(int ys, int n,int s){ ){ ){ ; i <= N; i++){ printf("%d",BOOK[i]); if (i != N) printf(" "); } exit(); } } else{ switch (s){ : if (!VB[A[n]]){ ; i >=; i--){ if (!V[i]) V[i] = ; VB[A[n]]=; BOOK[A[n]] = i; dfs(ys, n, ); V[i] = ; VB[A[n]]=; } } else{ dfs(ys, n, ); } break; : if (!VB[B[n]]){ ; i >=; i--){ if (!V[i]){ V[i] = ; VB[B[n]]=; BOOK[B[n]] = i; dfs(ys, n, ); V[i] = ; VB[B[n]]=; } } } else{ dfs(ys, n, ); } break; : int ans = BOOK[A[n]] + BOOK[B[n]] + ys; if (!VB[C[n]]){ if(!V[ans%N]){ V[ans%N]=; VB[C[n]]=; BOOK[C[n]] = ans%N; dfs(ans / N, n - , ); V[ans%N]=; VB[C[n]]=; } } else{ , ); } break; } } } int main() { char c; scanf(, , sizeof(VB)); getchar(); ; i <= N; i++){ scanf(; }getchar(); ; i <= N; i++){ scanf(; }getchar(); ; i <= N; i++){ scanf(; } dfs(, N,); ; }
在网上看到的一种写法,思路很清晰
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #define N 30 using namespace std; int n; char A[N],B[N],C[N]; ]; ],b[]; void init() { scanf("%d",&n); scanf("%s",A);scanf("%s",B);scanf("%s",C); ;i<n;++i)ak[n-i]=A[i]-'A'; ;i<n;++i)bk[n-i]=B[i]-'A'; ;i<n;++i)ck[n-i]=C[i]-'A'; } void printing() { ;i<n;++i)printf("%d ",w[i]); printf("\n"); } bool dfs(int k,int last) { ) { ); printing(); ; } int X=ak[k],Y=bk[k],Z=ck[k]; if(vis[X]&&vis[Y]&&vis[Z]) { int x=w[X],y=w[Y],z=w[Z]; int tmp=x+y+last; ,tmp/n); ; } if(vis[X]&&vis[Y]) { int x=w[X],y=w[Y],tmp=x+y+last,z=tmp%n; ; b[z]=;w[Z]=z;vis[Z]=; ,tmp/n); b[z]=;w[Z]=;vis[Z]=;return t; } if(vis[X]&&vis[Z]) { ,tmp=x+last; if(tmp<=z)y=z-tmp; ||y>=n); } ; b[y]=;w[Y]=y;vis[Y]=; ,(x+y+last)/n); b[y]=;w[Y]=;vis[Y]=; return t; } if(vis[Y]&&vis[Z]) { ,y=w[Y],z=w[Z],tmp=y+last; if(tmp<=z)x=z-tmp; ||x>=n); } ; b[x]=;w[X]=x;vis[X]=; ,(x+y+last)/n); b[x]=;w[X]=;vis[X]=; return t; } if(vis[X]) { int x=w[X]; ;y<n;++y) if(!b[y]&&!b[(x+y+last)%n]&&((y!=((x+y+last)%n)&&Y!=Z)||(y==((x+y+last)%n)&&Y==Z))) { int z=(x+y+last)%n; b[y]=;w[Y]=y;b[z]=;w[Z]=z;vis[Y]=;vis[Z]=; ,(x+y+last)/n); b[y]=;w[Y]=;b[z]=;w[Z]=;vis[Y]=;vis[Z]=; ; } ; } if(vis[Y]) { int y=w[Y]; if(X==Z) { ); } ;x<n;++x) if(!b[x]&&!b[(x+y+last)%n]&&((x!=((x+y+last)%n)&&X!=Z)||(x==((x+y+last)%n)&&X==Z))) { int z=(x+y+last)%n; b[x]=;w[X]=x;b[z]=;w[Z]=z;vis[X]=;vis[Z]=; ,(x+y+last)/n); b[x]=;w[X]=;b[z]=;w[Z]=;vis[X]=;vis[Z]=; ; } ; } if(vis[Z]) { int z=w[Z]; ;x<n;++x)if(!b[x]) { ; if(tmp<=z)y=z-tmp; ||y>=n)continue; } if((x==y&&X!=Y)||(x!=y&&X==Y))continue; if(b[y])continue; b[x]=;w[X]=x;b[y]=;w[Y]=y;vis[X]=;vis[Y]=; ,(x+y+last)/n); b[x]=;w[X]=;b[y]=;w[Y]=;vis[X]=;vis[Y]=; ; } ; } ;x>=;--x)if(!b[x]) ;y>=;--y)if(((x==y&&X==Y)||(x!=y&&X!=Y))&&!b[y]&&!b[(x+y+last)%n]) { int z=(x+y+last)%n; if((x==z&&X!=Z)||(x!=z&&X==Z)||(y==z&&Y!=Z)||(y!=z&&Y==Z))continue; b[x]=;b[y]=;b[z]=;vis[X]=;vis[Y]=;vis[Z]=; w[X]=x;w[Y]=y;w[Z]=z; ,(x+y+last)/n); b[x]=;b[y]=;b[z]=;vis[X]=;vis[Y]=;vis[Z]=; w[X]=;w[Y]=;w[Z]=; ; } ; } ,);} int main() { init(); solve(); ; }