【bzoj1475】方格取数 网络流最小割

题目描述

在一个n*n的方格里，每个格子里都有一个正整数。从中取出若干数，使得任意两个取出的数所在格子没有公共边，且取出的数的总和尽量大。

输入

第一行一个数n；（n<=30） 接下来n行每行n个数描述一个方阵

输出

仅一个数，即最大和

样例输入

2
1 2
3 5

样例输出

6

---

题解

网络流最小割

将原图黑白染色，分别和源点和汇点连边，容量为原数；相邻的点连边，容量为inf。

答案为sum-mincut。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <queue>

#define N 1000

#define M 10000

#define inf 0x7fffffff

#define pos(i , j) (i - 1) * n + j

using namespace std;

queue<int> q;

int map[35][35] , head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N];

void add(int x , int y , int z)

{

    to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;

    to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;

}

bool bfs()

{

    int x , i;

    memset(dis , 0 , sizeof(dis));

    while(!q.empty()) q.pop();

    dis[s] = 1 , q.push(s);

    while(!q.empty())

    {

        x = q.front() , q.pop();

        for(i = head[x] ; i ; i = next[i])

        {

            if(val[i] && !dis[to[i]])

            {

                dis[to[i]] = dis[x] + 1;

                if(to[i] == t) return 1;

                q.push(to[i]);

            }

        }

    }

    return 0;

}

int dinic(int x , int low)

{

    if(x == t) return low;

    int temp = low , i , k;

    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])

    {

        if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)

        {

            k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));

            if(!k) dis[to[i]] = 0;

            val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;

            if(!(temp -= k)) break;

        }

    }

    return low - temp;

}

int main()

{

    int n , i , j , sum = 0;

    scanf("%d" , &n) , s = 0 , t = n * n + 1;

    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )

        for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )

            scanf("%d" , &map[i][j]) , sum += map[i][j];

    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )

    {

        for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )

        {

            if((i + j) % 2 == 0)

            {

                add(s , pos(i , j) , map[i][j]);

                if(i > 1) add(pos(i , j) , pos(i - 1 , j) , inf);

                if(i < n) add(pos(i , j) , pos(i + 1 , j) , inf);

                if(j > 1) add(pos(i , j) , pos(i , j - 1) , inf);

                if(j < n) add(pos(i , j) , pos(i , j + 1) , inf);

            }

            else add(pos(i , j) , t , map[i][j]);

        }

    }

    while(bfs()) sum -= dinic(s , inf);

    printf("%d\n" , sum);

    return 0;

}