Description
windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。 如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？ 一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。
Input
输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。 接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。
Output
输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。
Sample Input
3 6 3
111111
000000
001100
111111
000000
001100
Sample Output
16
HINT
30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。 100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。
Solution
啊..感觉这个dp不难推啊。。就是推不出来
设$f[i][j]$表示前i条刷j次能刷对的格子数
$g[i][j][k]$表示第i行刷了j次前k个能刷的最大格子数
先把g算出来，然后用来转移$f[i][j]$
g的转移：
c数组为前缀和，c[i][j]表示第i行1~j的前缀和（这里用来处理两种颜色）
$$g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][j-1][l]+max(c[i][k]-c[i][l],k-l-c[i][k]+c[i][l]))$$
就是找个转移点然后涂蓝色还是涂红色取个max这样，效率$O(n^4)$
f的转移：
$$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[i][k][m])$$
有了g这个就很好推了
我就没有想到用个g来优化转移，死活想不出来
答案就扫一遍求个max就好
总复杂度是$O(n^4+n^2t)$
#include <bits/stdc++.h> using namespace std ; #define N 2510 int a[ ][ ] , c[ ][ ] ;
int n , m , t ;
int f[ ][ N ] ;
//前i条刷j次能刷对的格子数
int g[ ][ ][ ] ;
//第i行刷了j次前k个能刷的最大格子数 int main() {
scanf( "%d%d%d" , &n , &m , &t ) ;
for( int i = ; i <= n ; i ++ ) {
char ch[ ] ;
scanf( "%s" , ch+ ) ;
for( int j = ; j <= m ; j ++ ) {
c[ i ][ j ] = c[ i ][ j - ] + ( ch[ j ] ^ '' ) ;
}
}
for( int i = ; i <= n ; i ++ ) {
for( int j = ; j <= m ; j ++ ) {
for( int k = ; k <= m ; k ++ ) {
for( int l = j - ; l < k ; l ++ ) {
g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][j-][l]+max(c[i][k]-c[i][l],k-l-c[i][k]+c[i][l]));
}
}
}
}
for( int i = ; i <= n ; i ++ ) {
for( int j = ; j <= t ; j ++ ) {
for( int k = ; k <= min( j , m ) ; k ++ ) {
f[ i ][ j ] = max( f[ i ][ j ] , f[ i - ][ j - k ] + g[ i ][ k ][ m ] ) ;
}
}
}
int ans = ;
for( int i = ; i <= t ; i ++ ) ans = max( ans , f[ n ][ i ] ) ;
printf( "%d\n" , ans ) ;
return ;
}