费波那契数列的定义:

费波那契数列意大利语:Successione
di Fibonacci),又译费波拿契数斐波那契数列斐波那契数列黄金切割数列

数学上,费波那契数列是以递归的方法来定义:

  • Fibonacci series(斐波纳契数列)的几种常见实现方式-LMLPHP
  • Fibonacci series(斐波纳契数列)的几种常见实现方式-LMLPHP
  • Fibonacci series(斐波纳契数列)的几种常见实现方式-LMLPHP(n≧2)

用文字来说,就是费波那契数列由0和1開始。之后的费波那契系数就由之前的两数相加。

首几个费波那契系数是:01123581321345589144233……

特别指出0不是第一项。而是第零项。

以下是费波那契数列的几种常见编程实现:

1、常规实现:

int Fibonacci(int n)
{
int a = 1, b = 1;
if(n < 0)
{
printf("The fibonacci number exists only with nonnegative index.\n");
return -1;
}
else if (n == 0)
return 0;
else if(n==1 || n==2)
return 1;
else
{
for(int i=3; i<=n; i++)
{
int tmp = b;
b = a + b;
a = tmp;
}
return b;
}
}

2、递归实现:

int Fibonacci(int n)
{
if(n < 0)
printf("The fibonacci number exists only with nonnegative index.\n");
else
{
if(n == 0)
return 0;
else if(n == 1)
return 1;
else
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
}

3、迭代实现:

int Fibonacci_iter(int a, int b, int count)
{
if(count < 0)
printf("The fibonacci number exists only with nonnegative index.\n");
else if(count == 0)
return b;
else
return Fibonacci_iter(a + b, a, count - 1);
} int Fibonacci(int n)
{
return Fibonacci_iter(1, 0, n);
}

4、元编程实现:

#include<iostream>

using namespace std;

int Result;

//主模板
template<int N> //模板
class Fibonacci
{
public:
enum{Result = Fibonacci<N-1>::Result + Fibonacci<N-2>::Result }; //枚举。带有隐含计算
}; //全然特化模板
template<>
class Fibonacci<1> //带常參数1的构造函数
{
public:
enum { Result = 1 }; //给枚举赋初值1
}; //全然特化模板
template<>
class Fibonacci<0> //带參数0的模板
{
public:
enum { Result = 0 }; //给枚举赋初值0
}; int main()
{
std::cout << "第20项的Fibonacci数是:" << Fibonacci<20>::Result << std::endl; //隐含计算
system("pause");
return 1;
}

总结:

递归英语:Recursion)。又译为递回,在数学计算机科学中。是指在函数的定义中使用函数自身的方法。

迭代,数学中的迭代能够指函数迭代的过程。即重复地运用同一函数计算,前一次迭代得到的结果被用于作为下一次迭代的输入。

使用递归要注意的有两点:

1)递归就是在过程或函数里面调用自身;

2)在使用递归时,必须有一个明白的递归结束条件,称为递归出口.

递归分为两个阶段:

1)递推:把复杂的问题的求解推到比原问题简单一些的问题的求解;

2)回归:当获得最简单的情况后,逐步返回,依次得到复杂的解.

迭代:利用变量的原值推算出变量的一个新值.假设递归是自己调用自己的话,迭代就是A不停的调用B.

递归中一定有迭代,可是迭代中不一定有递归,大部分能够相互转换.能用迭代的不用递归,递归调用函数,浪费空间,而且递归太深easy造成堆栈的溢出.

元编程(Metaprogramming)是指某类计算机程序的编写。这类计算机程序编写或者操纵其它程序(或者自身)作为它们的数据,或者在执行时完毕部分本应在编译时完毕的工作。非常多情况下比手工编写所有代码相比工作效率更高。编写元程序的语言称之为元语言。被操作的语言称之为目标语言。一门语言同一时候也是自身的元语言的能力称之为反射

參考文献:

费波那契数列:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97

迭代:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%AD%E4%BB%A3

递归:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%92%E5%BD%92

递归与迭代的差别:http://blog.csdn.net/swliao/article/details/5337896

递归与迭代:http://blog.csdn.net/ljyf5593/article/details/5935795

关于fibonacci递归算法和迭代算法在C和Scheme下实现存在差距的疑惑:http://bbs.csdn.net/topics/190008464

05-04 12:51