链接:
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4077
题意:
三角剖分是指用不相交的对角线把一个多边形分成若干个三角形。
输入一个简单m(2<m<50)边形,找一个最大三角形面积最小的三角剖分。输出最大三角形的面积。
分析:
和“最优三角剖分”一样,设d(i,j)为子多边形i,i+1,…,j-1,j(i<j)的最优解,
则状态转移方程为d(i,j)= min{S(i,j,k), d(i,k), d(k,j) | i<k<j},其中S(i,j,k)为三角形i-j-k的面积。
如果三角形i-j-k的内部有其他的点,则跳过。
代码:
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std; const int UP = + ;
int n, x[UP], y[UP];
double d[UP][UP]; // d[L][R]为子多边形L,L+1,…,R-1,R(L<R)的最优解 inline double area(int a, int b, int c){ // 知道三角形的三个点,用行列式求其面积
return 0.5*fabs(x[a]*(y[b]-y[c]) + x[b]*(y[c]-y[a]) + x[c]*(y[a]-y[b]));
} bool judge(int a, int b, int c){ // 判断三角形abc的内部是否有其他的点
for(int i = ; i < n; i++){
if(i == a || i == b || i == c) continue;
double s = area(a,b,i) + area(a,c,i) + area(b,c,i) - area(a,b,c);
if(fabs(s) < 0.01) return false;
}
return true;
} int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]); for(int L = n - ; L >= ; L--){
d[L][L+] = ;
for(int R = L + ; R < n; R++){
double& v = d[L][R]; v = 1e99;
for(int M = L + ; M < R; M++) if(judge(L, M, R))
v = min(v, max(area(L,M,R), max(d[L][M], d[M][R])));
}
}
printf("%.1f\n", d[][n-]);
}
return ;
}