一. BILSTM + CRF介绍
1.介绍
基于神经网络的方法，在命名实体识别任务中非常流行和普遍。 如果你不知道Bi-LSTM和CRF是什么，你只需要记住他们分别是命名实体识别模型中的两个层。
1.1开始之前
我们假设我们的数据集中有两类实体——人名和地名，与之相对应在我们的训练数据集中，有五类标签：
假设句子x由五个字符w1,w2,w3,w4,w5组成，其中【w1,w2】为人名类实体，【w3】为地名类实体，其他字符标签为“O”。
1.2BiLSTM-CRF模型
以下将给出模型的结构：
第一，句子x中的每一个单元都代表着由字嵌入或词嵌入构成的向量。其中，字嵌入是随机初始化的，词嵌入是通过数据训练得到的。所有的嵌入在训练过程中都会调整到最优。
第二，这些字或词嵌入为BiLSTM-CRF模型的输入，输出的是句子x中每个单元的标签。
尽管一般不需要详细了解BiLSTM层的原理，但是为了更容易知道CRF层的运行原理，我们需要知道BiLSTM的输出层。
如上图所示，BiLSTM层的输出为每一个标签的预测分值，例如，对于单元w0,BiLSTM层输出的是
这些分值将作为CRF的输入。
1.3 如果没有CRF层会怎样
你也许已经发现了，即使没有CRF层，我们也可以训练一个BiLSTM命名实体识别模型，如图所示：
由于BiLSTM的输出为单元的每一个标签分值，我们可以挑选分值最高的一个作为该单元的标签。例如，对于单元w0,“B-Person”有最高分值—— 1.5，因此我们可以挑选“B-Person”作为w0的预测标签。同理，我们可以得到w1——“I-Person”，w2—— “O” ，w3——“B-Organization”，w4——“O”。
虽然我们可以得到句子x中每个单元的正确标签，但是我们不能保证标签每次都是预测正确的。例如，图4.中的例子，标签序列是“I-Organization I-Person” and “B-Organization I-Person”，很显然这是错误的。
1.4 CRF层能从训练数据中获得约束性的规则
CRF层可以为最后预测的标签添加一些约束来保证预测的标签是合法的。在训练数据训练过程中，这些约束可以通过CRF层自动学习到。
这些约束可以是：
I：句子中第一个词总是以标签“B-“ 或 “O”开始，而不是“I-”
II：标签“B-label1 I-label2 I-label3 I-…”,label1, label2, label3应该属于同一类实体。例如，“B-Person I-Person” 是合法的序列, 但是“B-Person I-Organization” 是非法标签序列.
III：标签序列“O I-label” is 非法的.实体标签的首个标签应该是 “B-“ ，而非 “I-“, 换句话说,有效的标签序列应该是“O B-label”。
有了这些约束，标签序列预测中非法序列出现的概率将会大大降低。
二. 标签的score和损失函数的定义
Bi-LSTM layer的输出维度是tag size，这就相当于是每个词 w 映射到tag的发射概率值，设Bi-LSTM的输出矩阵为P，其中P代表词w映射到tag的非归一化概率。对于CRF来说，我们假定存在一个转移矩阵A，则A代表tag转移到tag的转移概率。
对于输入序列 X 对应的输出tag序列 y，定义分数为
利用Softmax函数，我们为每一个正确的tag序列y定义一个概率值（Y代表所有的tag序列，包括不可能出现的）
因而在训练中，我们只需要最大化似然概率p(y|X)即可，这里我们利用对数似然
所以我们将损失函数定义为-log(p(y|X))，就可以利用梯度下降法来进行网络的学习了。
loss function:
在对损失函数进行计算的时候，S(X,y)的计算很简单，而
（下面记作logsumexp）的计算稍微复杂一些，因为需要计算每一条可能路径的分数。这里用一种简便的方法，对于到词w的路径，可以先把到词w的logsumexp计算出来，因为
因此先计算每一步的路径分数和直接计算全局分数相同，但这样可以大大减少计算的时间。
三. 对于损失函数的详细解释
这篇文章对于理解十分有用
举例说 【我 爱 中国人民】对应标签【N V N】那这个标签就是一个完整的路径，也就对应一个Score值。
接下来我想讲的是这个公式:
这个公式成立是很显然的，动笔算一算就知道了，代码里其实就是用了这个公式的原理。
def _forward_alg(self, feats):
# Do the forward algorithm to compute the partition function
init_alphas = torch.full((1, self.tagset_size), -10000.)
# START_TAG has all of the score.
init_alphas[0][self.tag_to_ix[START_TAG]] = 0.
# Wrap in a variable so that we will get automatic backprop
forward_var = init_alphas
# Iterate through the sentence
for feat in feats:
alphas_t = [] # The forward tensors at this timestep
for next_tag in range(self.tagset_size):
# broadcast the emission score: it is the same regardless of
# the previous tag
emit_score = feat[next_tag].view(
1, -1).expand(1, self.tagset_size)
# the ith entry of trans_score is the score of transitioning to
# next_tag from i
trans_score = self.transitions[next_tag].view(1, -1)
# The ith entry of next_tag_var is the value for the
# edge (i -> next_tag) before we do log-sum-exp
next_tag_var = forward_var + trans_score + emit_score
# The forward variable for this tag is log-sum-exp of all the
# scores.
alphas_t.append(log_sum_exp(next_tag_var).view(1))
forward_var = torch.cat(alphas_t).view(1, -1)
terminal_var = forward_var + self.transitions[self.tag_to_ix[STOP_TAG]]
alpha = log_sum_exp(terminal_var)
return alpha
我们看到有这么一段代码 :
next_tag_var = forward_var + trans_score + emit_score
我们主要就是来讲讲他。
首先这个算法的思想是：假设我们要做一个词性标注的任务，对句子【我 爱 中华人民】，我们要对这个句子做
意思就是 对这个句子所有可能的标注，都算出来他们的Score，然后按照指数次幂加起来，再取对数。一般来说取所有可能的标注情况比较复杂，我们这里举例是长度为三，但是实际过程中，可能比这个要大得多，所以我们需要有一个简单高效得算法。也就是我们程序中得用得算法， 他是这么算得:
先算出【我， 爱】可能标注得所有情况，取 log_sum_exp 然后加上 转换到【中国人民】得特征值 再加上【中国人民】对应得某个标签得特征值。其等价于【我，爱，中国人民】所有可能特征值指数次幂相加，然后取对数.
接下来我们来验证一下是不是这样
首先我们假设词性一共只有两种 名词N 和 动词 V
那么【我，爱】得词性组合一共有四种 N + N，N + V, V + N, V + V
那么【爱】标注为N时得log_sum_exp 为
【爱】 标注为 V时的 log_sum_exp为
我们的forward列表里就是存在着这两个值，即：
假设【中华人民】得词性为N,我们按照代码来写一下公式,在forward列表对应位置相加就是这样
四. 代码块详细说明：
先说明两个重要的矩阵:
1. def log_sum_exp(vec)
# compute log sum exp in numerically stable way for the forward algorithm
def log_sum_exp(vec): #vec是1*5, type是Variable
max_score = vec[0, argmax(vec)]
# max_score维度是１， max_score.view(1,-1)维度是１＊１，
# max_score.view(1, -1).expand(1, vec.size()[1])的维度是１＊５
max_score_broadcast = max_score.view(1, -1).expand(1, vec.size()[1])
# 里面先做减法，减去最大值可以避免e的指数次，计算机上溢
return max_score + \
torch.log(torch.sum(torch.exp(vec - max_score_broadcast)))
你可能会疑问return 的结果为什么先减去max_score.其实这是一个小技巧，因为一上来就做指数运算可能会引起计算结果溢出，先减去score，经过log_sum_exp后，再把max_score给加上。
其实就等同于：
return torch.log(torch.sum(torch.exp(vec)))
2. def neg_log_likelihood(self, sentence, tags)
如果你完整地把代码读完，你会发现neg_log_likelihood()这个函数是loss function.
loss = model.neg_log_likelihood(sentence_in, targets)
我们来分析一下neg_log_likelihood()函数代码：
def neg_log_likelihood(self, sentence, tags):
# feats: 11*5 经过了LSTM+Linear矩阵后的输出，之后作为CRF的输入。
feats = self._get_lstm_features(sentence)
forward_score = self._forward_alg(feats)
gold_score = self._score_sentence(feats, tags)
return forward_score - gold_score
你在这里可能会有疑问：问什么forward_score - gold_score可以作为loss呢。
这里，我们回顾一下我们在上文中说明的loss function函数公式:
你就会发现forward_score和gold_score分别表示上述等式右边的两项。
3. def _forward_alg(self, feats)：
我们通过上一个函数的分析得知这个函数就是用来求forward_score的,也就是loss function等式右边的第一项：
# 预测序列的得分
# 只是根据随机的transitions，前向传播算出的一个score
#用到了动态规划的思想，但因为用的是随机的转移矩阵，算出的值很大score>20
def _forward_alg(self, feats):
# do the forward algorithm to compute the partition function
init_alphas = torch.full((1, self.tagset_size), -10000.) # 1*5 而且全是-10000
# START_TAG has all of the score
# 因为start tag是4，所以tensor([[-10000., -10000., -10000., 0., -10000.]])，
# 将start的值为零，表示开始进行网络的传播，
init_alphas[0][self.tag_to_ix[START_TAG]] = 0
# warp in a variable so that we will get automatic backprop
forward_var = init_alphas # 初始状态的forward_var，随着step t变化
# iterate through the sentence
# 会迭代feats的行数次
for feat in feats: #feat的维度是５ 依次把每一行取出来~
alphas_t = [] # the forward tensors at this timestep
for next_tag in range(self.tagset_size): #next tag 就是简单 i，从0到len
# broadcast the emission(发射) score:
# it is the same regardless of the previous tag
# 维度是1*5 LSTM生成的矩阵是emit score
emit_score = feat[next_tag].view(
1, -1).expand(1, self.tagset_size)
# the i_th entry of trans_score is the score of transitioning
# to next_tag from i
trans_score = self.transitions[next_tag].view(1, -1) # 维度是1*5
# The ith entry of next_tag_var is the value for the
# edge (i -> next_tag) before we do log-sum-exp
# 第一次迭代时理解：
# trans_score所有其他标签到Ｂ标签的概率
# 由lstm运行进入隐层再到输出层得到标签Ｂ的概率，emit_score维度是１＊５，5个值是相同的
next_tag_var = forward_var + trans_score + emit_score
# The forward variable for this tag is log-sum-exp of all the scores
alphas_t.append(log_sum_exp(next_tag_var).view(1))
# 此时的alphas t 是一个长度为5，例如<class 'list'>:
# [tensor(0.8259), tensor(2.1739), tensor(1.3526), tensor(-9999.7168), tensor(-0.7102)]
forward_var = torch.cat(alphas_t).view(1, -1) #到第（t-1）step时５个标签的各自分数
# 最后只将最后一个单词的forward var与转移 stop tag的概率相加
# tensor([[ 21.1036, 18.8673, 20.7906, -9982.2734, -9980.3135]])
terminal_var = forward_var + self.transitions[self.tag_to_ix[STOP_TAG]]
alpha = log_sum_exp(terminal_var) # alpha是一个0维的tensor
return alpha
4. def _score_sentence(self, feats, tags)
由2的函数分析，我们知道这个函数就是求gold_score,即loss function的第二项
# 根据真实的标签算出的一个score，
# 这与上面的def _forward_alg(self, feats)共同之处在于：
# 两者都是用的随机转移矩阵算的score
# 不同地方在于，上面那个函数算了一个最大可能路径，但实际上可能不是真实的各个标签转移的值
# 例如：真实标签是N V V,但是因为transitions是随机的，所以上面的函数得到其实是N N N这样，
# 两者之间的score就有了差距。而后来的反向传播，就能够更新transitions，使得转移矩阵逼近
#真实的“转移矩阵”
# 得到gold_seq tag的score 即根据真实的label 来计算一个score，
# 但是因为转移矩阵是随机生成的，故算出来的score不是最理想的值
def _score_sentence(self, feats, tags): #feats 11*5 tag 11 维
# gives the score of a provied tag sequence
score = torch.zeros(1)
# 将START_TAG的标签３拼接到tag序列最前面，这样tag就是12个了
tags = torch.cat([torch.tensor([self.tag_to_ix[START_TAG]], dtype=torch.long), tags])
for i, feat in enumerate(feats):
# self.transitions[tags[i + 1], tags[i]] 实际得到的是从标签i到标签i+1的转移概率
# feat[tags[i+1]], feat是step i 的输出结果，有５个值，
# 对应B, I, E, START_TAG, END_TAG, 取对应标签的值
# transition【j,i】 就是从i ->j 的转移概率值
score = score + \
self.transitions[tags[i+1], tags[i]] + feat[tags[i + 1]]
score = score + self.transitions[self.tag_to_ix[STOP_TAG], tags[-1]]
return score
5. def _viterbi_decode(self, feats):
# 维特比解码， 实际上就是在预测的时候使用了， 输出得分与路径值
# 预测序列的得分
def _viterbi_decode(self, feats):
backpointers = []
# initialize the viterbi variables in long space
init_vvars = torch.full((1, self.tagset_size), -10000.)
init_vvars[0][self.tag_to_ix[START_TAG]] = 0
# forward_var at step i holds the viterbi variables for step i-1
forward_var = init_vvars
for feat in feats:
bptrs_t = [] # holds the backpointers for this step
viterbivars_t = [] # holds the viterbi variables for this step
for next_tag in range(self.tagset_size):
# next-tag_var[i] holds the viterbi variable for tag i
# at the previous step, plus the score of transitioning
# from tag i to next_tag.
# we don't include the emission scores here because the max
# does not depend on them(we add them in below)
# 其他标签（B,I,E,Start,End）到标签next_tag的概率
next_tag_var = forward_var + self.transitions[next_tag]
best_tag_id = argmax(next_tag_var)
bptrs_t.append(best_tag_id)
viterbivars_t.append(next_tag_var[0][best_tag_id].view(1))
# now add in the emssion scores, and assign forward_var to the set
# of viterbi variables we just computed
# 从step0到step(i-1)时5个序列中每个序列的最大score
forward_var = (torch.cat(viterbivars_t) + feat).view(1, -1)
backpointers.append(bptrs_t) # bptrs_t有５个元素
# transition to STOP_TAG
# 其他标签到STOP_TAG的转移概率
terminal_var = forward_var + self.transitions[self.tag_to_ix[STOP_TAG]]
best_tag_id = argmax(terminal_var)
path_score = terminal_var[0][best_tag_id]
# follow the back pointers to decode the best path
best_path = [best_tag_id]
for bptrs_t in reversed(backpointers):
best_tag_id = bptrs_t[best_tag_id]
best_path.append(best_tag_id)
# pop off the start tag
# we don't want to return that ti the caller
start = best_path.pop()
assert start == self.tag_to_ix[START_TAG] # Sanity check
best_path.reverse() # 把从后向前的路径正过来
return path_score, best_path
如果对于该函数还没有太理解，可以参考这篇博客：
总结
以上就是我结合了几篇比较不错的博客后的总结，欢迎大家提问
作者：17shouuu
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来源：简书
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