题目
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题目背景
（三）旧都
离开狭窄的洞穴，眼前豁然开朗。
天空飘着不寻常的雪花。
一反之前的幽闭，现在面对的，是繁华的街市，可以听见酒碗碰撞的声音。
这是由被人们厌恶的鬼族和其他妖怪们组成的小社会，一片其乐融融的景象。
诶，不远处突然出现了一些密密麻麻的小点，好像大颗粒扬尘一样。
离得近了点，终于看清楚了。
长着角的鬼们聚在一起，围观着另一只鬼的表演。
那”扬尘”，其实都是弹幕。
勇仪的招数之一，三步之内，所到之处弹幕云集，几乎没有生存可能。
为了强化这一技能，勇仪将对着一排柱子进行攻击。
旧地狱的柱子虽然无比坚固，但保险起见还是先要了解一下这样一套攻击对柱子有多少损伤，顺带也能检验练习的效果。
勇仪决定和其它鬼们商量商量...
“我知道妖怪之山的河童一族有一种叫做计算机的神奇道具，说不定可以借来用用”，萃香说道。
于是旧地狱的鬼族就决定请河城荷取来帮忙了。
“要记录【所有柱子的损伤程度】吗”，荷取问道。
经过进一步的询问，荷取发现他们仅仅需要【所有攻击都完成后】柱子的损伤程度。
任务了解地差不多了，荷取将其中的重要部分提取了出来，记录在了她的工作笔记本上：
(记录的内容见题目描述)
那么实验就这样开始了。
在惊天动地的碰撞声中，勇仪每完成一轮攻击，荷取都忠实地记录下对每根柱子产生的伤害。而此时勇仪就在旁边等待着记录完成，然后再进行下一轮的攻击。
地面上，天色渐晚。
“不想在这里留到深夜啊，不然就回不了家了”，荷取这样想着，手中依然在重复地向计算机中输入新产生的信息。
“真的必须一次一次地记录下每轮攻击对每个柱子产生的伤害吗？有没有更高效的方法？”这一念头在荷取的心中闪过...
（后续剧情在题解中，接下来请看T3）
题目描述
问题摘要
\(N\)个柱子排成一排，一开始每个柱子损伤度为0。
接下来勇仪会进行\(M\)次攻击，每次攻击可以用4个参数\(l\),\(r\),\(s\),\(e\)来描述：
表示这次攻击作用范围为第\(l\)个到第\(r\)个之间所有的柱子(包含\(l\),\(r\))，对第一个柱子的伤害为\(s\)，对最后一个柱子的伤害为\(e\)。
攻击产生的伤害值是一个等差数列。若\(l=1\),\(r=5\),\(s=2\),\(e=10\),则对第1~5个柱子分别产生2,4,6,8,10的伤害。
鬼族们需要的是所有攻击完成之后每个柱子的损伤度。
输入输出格式
输入格式：
第一行2个整数NN,MM，用空格隔开，下同。
接下来MM行，每行4个整数ll,rr,ss,ee，含义见题目描述。
数据保证对每个柱子产生的每次伤害值都是整数。
输出格式：
由于输出数据可能过大无法全部输出，为了确保你真的能维护所有柱子的损伤度，只要输出它们的异或和与最大值即可。
（异或和就是所有数字按位异或起来的值）
（异或运算符在c++里为^）
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 2
1 5 2 10
2 4 1 1
输出样例#1： 复制
3 10
输入样例#2： 复制
6 2
1 5 2 10
2 4 1 1
输出样例#2： 复制
3 10
说明
样例解释：
样例1
第一次攻击产生的伤害:2 4 6 8 10
第二次攻击产生的伤害:0 1 1 1 0
所有攻击结束后每个柱子的损伤程度:2 5 7 9 10。
输出异或和与最大值，就是3 10。
样例2：
没有打到第六根柱子，答案不变
数据范围：
本题满分为100分，下面是4个子任务。(x/y)表示(得分/测试点数量)
妖精级(18/3):\(1\leqslant n1,m\leqslant1000\)。这种工作即使像妖精一样玩玩闹闹也能完成吧？
河童级(10/1):\(s=e\),这可以代替我工作吗？
天狗级(20/4):$1\leqslant n\leqslant10^51\leqslant m \leqslant 10^5 $
鬼神级(52/2):没有特殊限制。要真正开始思考了。
以上四部分数据不相交。
对于全部的数据:\(1\leqslant n\leqslant10^7\)
\(1\leqslant m\leqslant3\times 10^5\)
\(1\leqslant l<r\leqslant n\)
所有输入输出数据以及柱子受损伤程度始终在\([0,9\times 10^{18}]\)
提示：
由于种种原因，时间限制可能会比较紧，C++选手请不要使用cin读入数据。
by orangebird
题解
真神的一道题.从八点肝到九点半,就差一个推一个小式子....无语
分析:
第一部分数据:暴力即可.
CODE
void work1() {
ll l,r,s,e;
for(ll i = 1;i <= m;++ i) {
l = read();r = read();s = read();e = read();
ll len = (e - s) / (r - l);//计算公差
ll tmp = s;
for(ll j = l;j <= r;++ j) {
a[j] += tmp;
tmp += len;
}
}
ll maxx = 0,sum = 0;
for(ll i = 1;i <= n;++ i) {
sum = sum xor a[i];
maxx = max(maxx,a[i]);
}
std::cout << sum << ' '<< maxx;
}
第二部分数据:差分
CODE
void work2() {
ll l,r,s,e;
for(ll i = 1;i <= m;++ i) {
l = read();r = read();s = read();e = read();
cha[l] += s;cha[r + 1] -= s;
}
ll last = 0 , sum = 0 , maxx = 0;
for(ll i = 1;i <= n;++ i) {
last = last + cha[i];
sum = sum xor last;
maxx = max(maxx, last);
}
std::cout << sum << ' '<< maxx;
}
第三部分数据.
不会做.......但是一看可用\(O(n * logn)\)的时间复杂度搞过去.
大概是用数据结构维护.
第四部分数据: 数据非常大.而且这个时间复杂的下界是\(O(n)\)的,那么我们如何才能不超时呢.
根据题目,区间加的.能想到的大概就是差分.
首先看一下公差式子:
设公差为\(d\),
如果对\([l,r]\)区间进行操作的话.(这里假设区间大小为6)
那么对于这个区间的增益就是
\(a[l] + s ,a[l + 1] + s + d,a[l + 2] + s + d + d,a[l + 3] + s + d + d + d.......a[l + 4] + e\)
考虑一下用差分怎么差分.
先把a数组去掉
简洁一些.
\(s,s+d,s+d+d,s+d+d+d,s+d+d+d+d,e\)
用差分的形式表现出来.
\(s,d,d,d,d,d,-e\)
显然如果暴力的去加的话,十分耗时间.
那么
中间的
\(d,d,d,d,d\)
实际上就是对\([l+1,r]\)区间加了一个数d
显然这一部分也是可以利用差分处理的.
所以.....这道题做完了..
CODE
void work3() {
int l,r,s,e;
for(int i = 1;i <= m;++ i) {
l = read_int();r = read_int();s = read_int();e = read_int();
ll d = Equa(l,r,s,e);
cha1[l + 1] += d;
cha1[r + 1] -= d;
cha2[l] += s;
cha2[r + 1] -= e;
}
for(int i = 1;i <= n;++ i)
sum1[i] = sum1[i - 1] + cha1[i];//第一次差分
for(int i = 1;i <= n;++ i)
cha2[i] = cha2[i] + cha2[i - 1] + sum1[i];//第二次差分
ll ans = 0 ;
ll maxx = 0 ;
for(int i = 1;i <= n;++ i) {
ans = ans xor cha2[i];
maxx = max(maxx,cha2[i]);
}
std::cout << ans << ' '<< maxx;
}
所以这道题一句话题解就是:
差分两次后得到答案.