题意：求1到n中所有数的倒数中循环小数循环体最长的数
解法：如果一个数的质因子只有2和5，那么这个数的倒数一定不是一个循环小数。如果一个数含有质因子2或5，那么它的循环体和去掉质因子2和5之后的数的循环体是一样长的，如3和6。对于一个质因子没有2和5的数，能被几个9组成的数整除它的循环体就有多长，如1 / 7 = 0.(142857)，999999 / 7 = 142857。
对于这个例子我做了简单的证明：
因为1 / 7 = 0.(142857)，所以1000000 / 7 = 142857.(142857) = 142857 + 0.(142857) = 142857 + 1 / 7
所以999999 / 7 = 142857
代码：
循环体比较长……用了Java大数
package pe0026; import java.math.*; public class main
{
public static void main(String[] args)
{
int maxn = 0, pos = 0;
for(int i = 2; i <= 1000; i++)
{
if(i % 2 == 0 || i % 5 == 0)
continue;
BigInteger x = BigInteger.ZERO;
int cnt = 1;
while(true)
{
x = x.multiply(BigInteger.valueOf(10)).add(BigInteger.valueOf(9));
cnt++;
if(x.mod(BigInteger.valueOf(i)) == BigInteger.ZERO)
{
if(maxn < cnt)
{
maxn = cnt;
pos = i;
}
break;
}
}
}
System.out.println(pos);
}
}