codechef Table Game(博弈)

题意

题目链接

很难概括。。

Sol

（因为比赛还没结束，所以下面讲的可能是“非官方”“正解”）

maya这题我前前后后 断断续续的做了一个星期才A掉。CC一场challenge出两道打表题可有点过分了啊。。

首先考虑暴力怎么打，我们把给出的初始行列的01取反，这样$0$的时候对应的是必胜态，$1$对应的是必败态。

然后按博弈论的定义推，$(i, j)$若是必胜态，那么至少有$(i - 1, j)$是必败态 或者 $(i, j - 1)$是必败态。

然后暴力枚举一遍就行了，复杂度$O(NM)$

接下来的操作就比较神仙了，，打表 或 直接观察式子可得，若第$(i, j)$个点是必败点，那么它所在的对角线往后的点，都是必败点！

这样我们就把状态降到了$2 * M$

那最开始的必败点怎么求呢？

直觉告诉我们 稍加证明不难得到，这种点一定是出现在前两行 或者前两列。

然后就做完了。

暴力推前两行 前两列即可。

保险起见我推了三行三列。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<vector>

#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + ;

inline LL read() {

    char c = getchar(); LL x = , f = ;

    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}

    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();

    return x * f;

}

int T;

int a[][MAXN], b[MAXN][], N, M, f[MAXN], g[MAXN];

char A[MAXN], B[MAXN];

int main() {

//-    freopen("a.out", "w", stdout);

    int T = read();

    while(T--) {

        scanf("%s", A + );

        scanf("%s", B + );

        M = strlen(A + );

        N = strlen(B + );

        for(int i = ; i <= M; i++) a[][i] = (A[i] == '' ?  : );

        for(int i = ; i <= ; i++) a[i][] = (B[i] == '' ?  : );

        for(int i = ; i <= ; i++) b[][i] = (A[i] == '' ?  : );

        for(int i = ; i <= N; i++) b[i][] = (B[i] == '' ?  : );

        memset(f, 0x7f, sizeof(f));

        memset(g, 0x7f, sizeof(g));

        for(int i = ; i <= ; i++) {

            for(int j = ; j <= M; j++) {

                if(a[i - ][j] ==  || a[i][j - ] == ) a[i][j] = ;//能到达必败节点的

                else a[i][j] = ;

                if(a[i][j] == ) f[j - i + ] = min(f[j - i + ], i);

            }

        }

        for(int i = ; i <= N; i++) {

            for(int j = ; j <= ; j++) {

                if(b[i - ][j] ==  || b[i][j - ] == ) b[i][j] = ;

                else b[i][j] = ;

                if(b[i][j] == ) g[i - j + ] = min(g[i - j + ], j);

            }

        }

        vector<int> ans;

        int Q = read();

        while(Q--) {

            int x = read(), y = read();

            int dy = y - x + ,

                dx = x - y + ;

            if(dy >= ) {

                if(x >= f[dy]) ans.push_back();

                else ans.push_back();

            } else {

                if(y >= g[dx]) ans.push_back();

                else ans.push_back();

            }

        }

        for(int i = ; i < ans.size(); i++) printf("%d", ans[i]);

        puts("");

    }

    return ;

}

/*

2

101

01

6

1 1

1 2

1 3

2 1

2 2

2 3

101

01

6

1 1

1 2

1 3

2 1

2 2

2 3

*/