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基于STM32的有感FOC算法学习与实现总结
1 前言
Field Oriented Control 磁场定向控制 (FOC)，FOC是有效换向的公认方法。FOC的核心是估计转子电场的方向。一旦估计了转子的电角度，就将电动机的三相换相，以使定子磁场垂直于转子磁场。本文参考了TI，microchip的相关文档，基于STM32F103系列单片机实现了带编码器的FOC算法，实现了对通用伺服电机（表贴式PMSM）的控制。
2 FOC算法架构
FOC算法的整体架构如下图所示，采用了双闭环的控制系统，包括速度环和电流环，也叫转矩环，而传统的伺服驱动器还需要位置环，图中并未给出，这个后面另外描述，反馈部分采用双电阻采样，和增量编码器。
所以，从上图可以了解到，实现FOC算法总共需要以下几个部分；
- 坐标变换，由于
PMSM是非线性的复杂系统，为了实现控制上的解耦，需要进行坐标变换；Clark变换；Park变换；
SVPWM模块；- 反馈量采集部分
- 相电流采集
- 编码器信号采集
- 闭环控制部分可以分为三个环节；当然，根据需求，双闭环也比较常见；
- 位置环
- 速度环
- 电流环
下面会对每个环节的关键部分做一下介绍，具体的实现与细节由于篇幅有限会另外开篇幅做介绍。
3 坐标变换
OABCOABCOABC三相坐标到静止坐标系αβ\alpha\betaαβ坐标系可以分为恒幅值变换和恒功率变换，两者的主要区别就是变换系数不同，下文统一使用恒幅值变换。
3.1 Clark变换
三相电流ABC分别为iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC，根据基尔霍夫电流定律满足以下公式：
iA+iB+iC=0i_{A}+i_{B}+i_{C} = 0iA+iB+iC=0
静止坐标系αβ\alpha\betaαβ，α\alphaα轴的电流分量为iαi_{\alpha}iα，iβi_{\beta}iβ，则Clark变换满足以下公式：
iα=iAiβ=13∗iA+23∗iBi_{\alpha} = i_{A} \\
i_{\beta} = \cfrac{1}{\sqrt{3}}*i_{A}+\cfrac{2}{\sqrt{3}}*i_{B}iα=iAiβ=31∗iA+32∗iB
3.2 Park变换
Park变换的本质是静止坐标系αβ\alpha\betaαβ乘以一个旋转矩阵，从而得到dqdqdq坐标系，其中；
- ddd 轴又叫直轴，方向与转子磁链方向重合；
- qqq 轴又叫交轴，方向与转子磁链方向垂直；
所以，帕克变换又叫交直变换，由静止坐标系αβ\alpha\betaαβ上的交流量最终变换到dqdqdq坐标系上的直流量；Park变换满足以下公式；
id=iα∗cosθ+iβ∗cosθiq=−iα∗cosθ+iβ∗cosθi_{d}=i_{\alpha}*cos\theta+i_{\beta}*cos\theta \\
i_{q}=-i_{\alpha}*cos\theta+i_{\beta}*cos\thetaid=iα∗cosθ+iβ∗cosθiq=−iα∗cosθ+iβ∗cosθ
3.3 Park反变换
Park又叫直交变换，满足以下公式：
iα=id∗cosθ−iq∗sinθiβ=id∗cosθ+iq∗cosθi_{\alpha}=i_{d}*cos\theta-i_{q}*sin\theta \\
i_{\beta}=i_{d}*cos\theta+i_{q}*cos\thetaiα=id∗cosθ−iq∗sinθiβ=id∗cosθ+iq∗cosθ
4 SVPWM
实际的马鞍波如下图所示；
5 反馈部分
反馈部分需要采集相电流，电角度和速度，如下图所示；
红色曲线表示 iAi_{A}iA；
黄色曲线表示 iBi_{B}iB；
蓝色曲线表示电角度 θe\theta_{e}θe；
图中黄色箭头所指的点，可以看到满足以下条件：
θe=0iA=0\theta_{e} = 0 \\
i_{A} = 0θe=0iA=0
5.1 相电流
相电流采样通常有三种方案；
- 单电阻采样；
- 双电阻采样；
- 三电阻采样；
5.2 电角度和转速
电角度的测量需要通过对编码器进行正交解码，STM32的TIM定时器自带编码器接口，可以很轻松实现对正交编码器的正交编码；
6 闭环控制
6.1 电流环
最终给出电流闭环的结构，如下图所示；
由于使用的表贴式PMSM，满足以下条件：
Ld=Lq=LsL_{d} = L_{q} = L_{s}Ld=Lq=Ls
所以，ddd轴和qqq轴可以共用同一套PI参数，可以通过经验试凑法进行参数整定，或者可以通过测量电机参数，计算PI参数的大致范围，然后再进行细调。
6.2 速度环
电流环调节稳定之后，速度环需要调整速度PI控制器，这里可以参阅如何调试PI参数。
6.3 位置环
红色曲线表示给定位置；
黄色曲线表示实际位置；
粉色曲线表示给定转速；
蓝色曲线表示实际转速；
写在最后
经过一段时间的调试，终于完成了从零到一的FOC算法框架，由于能力有限，有的地方理解不到位，需要细加斟酌，如有错误的地方，希望斧正，另外由于FOC内容较多，篇幅较长，时间有限，后续会进一步进行补充，细节的部分会单独开篇进行讨论。