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辗转相除法
辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
例如，求（，）：
∵ ÷=（余319）
∴（，）=（，）；
∵ ÷=（余58）
∴（，）=（，）；
∵ ÷=（余29）
∴ （，）=（，）；
∵ ÷=（余0）
∴ （，）= ；
∴ （，）=。
用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
更相减损法
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
例1．用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：
-=
-=
-=
-=
-=
-=
所以，98和63的最大公约数等于7。
这个过程可以简单的写为：
（，）=（，）=（，）=（，）=（，）=（，）=（，）=.
例2．用更相减损术求260和104的最大公约数。
解：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26。
此时65是奇数而26不是奇数，故把65和26辗转相减：
-=
-=
-=
所以，260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2，即13**=。
这个过程可以简单地写为：
（,）(//) =>（,）=（,）=（,）=（,）=. (**) => []
比较：
比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
代码实现
一：最简单方法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> int main()
{
int m, n,temp,i;
scanf("%d", &m);
scanf("%d", &n); if (m>n)
{
temp = m;
m = n;
n = temp;
} for (i = m; i >= ;i--)
if (m%i== && n%i==)
break; printf("%d\n", i); system("pause");
return ;
}
二：辗转相除法（递归）
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> int gcd(int a, int b)
{
int mod;
if ((mod = a % b) == 0)
return b;
return gcd(b, mod);
} int main()
{
int m, n,ret;
scanf("%d", &m);
scanf("%d", &n); ret = gcd(m, n);
printf("%d", ret); system("pause");
return ;
}
三：辗转相除法（非递归）
int gcd(int a, int b)
{
int mod=a % b;
while (mod!=)
{
a = b;
b = mod;
mod = a % b;
}
return b;
}
四：更相减损法（非递归）
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h> int gcd(int a, int b)
{
int val= a - b;
while (val != b)
{
if (b>val)
{
a = b;
b = val;
}
else
{
a = val;
}
val = a - b;
}
return val;
} int main()
{
int m, n,ret,temp,count=;
scanf("%d", &m);
scanf("%d", &n); if (m == n)
{
printf("%d", m);
return ;
} if (m < n)
{
temp = m;
m = n;
n = temp;
} while (m% == && n% == )
{
count++;
m /= ;
n /= ;
} ret = gcd(m, n);
printf("%d", ret*((int)pow(,count))); //使用pow需要进行(int)转换，不然会报错 system("pause");
return ;
}