参考资料：
1.算法导论，第6章，堆排序
2. 堆排序学习笔记及堆排序算法的python实现 - 51CTO博客
3. 堆排序 Heap Sort - cnblogs
4. 小根堆实现优先队列：Python实现 -cnblogs
大(小)根堆：是完全二叉树，也是大(小)根树。
大小根堆的差异，主要表现在 比较函数的差异上。
大根堆的操作：
插入(nlog(n))：
概述：把新元素val作为新节点，沿着新节点到根节点的路径，执行一趟冒泡排序。
即：将新元素与父节点的元素进行比较交换，直到父节点不小于子节点为止。
删除(nlog(n))：
目的：删除最大值即根节点root。
(1)首先换首尾节点，然后删除尾结点；
(2)并从根节点出发，进行堆的维护（重构），使堆满足大小次序。
完全二叉树转化为大根堆：
(1)从最后一个具有孩子节的节点开始检查。
(2)如果以该元素为根的子树不是大根堆，进行堆的维护，将该子树调整为大根堆。
(3)依次检查i-1,i-2等节点为根的子树，直到到达树根为止。
堆的维护：
目的：将以当前节点为根节点的子树调整为大根堆。
(1)首先找出当前节点和它的左右孩子节点中的最大值。
maxnode = max(curr,curr_leftchild,curr_right_child)
(2)如果最大节点不是当前节点，则进行交换，并对最大节点开始的子树进行堆维护。
应用：
堆排序：
(1)可以使用优先队列构建堆，然后依次弹出即可。
(2)可以构建优先队列。然后将堆的根（最值）与最右子节点互换，并将堆容量减一。并继续维护，直到容量为2。
已维护的堆的根是最值。。。然后与尾部的进行交换，容量减一，继续维护
TopK问题：
(1)使用小根堆记录前K个最大值。
(2)如果新元素大于堆顶，则移除堆顶，并插入新元素。然后进行堆排序/或构建堆！保证正确性
遇到的问题：
循环次数、循环终止条件、循环不变式。
循环和迭代的方式，重写堆维护程序。
大小排序时，注意比较函数别搞混。写出来！！！
程序是让人看的，不要为了优化而优化。
一口吃不了一个胖子，程序应该逐步迭代。
什么时候用@property,什么时候不用？
# !/usr/bin/env python3
# encoding:utf8
left = lambda i:i*2+1
right = lambda i:i*2 +2
parent = lambda i:(i-1)//2
# 与右操作数进行比较
def less(x,y): return x < y
def greater(x,y): return x > y
class MyHeap(object):
def __init__(self, l=None,IS_MIN_HEAP=True):
'''初始化
1.如果有数据，初始化数据，并用数据构建堆
2.初始化大根堆或小根堆的比较函数
'''
self._heap=[]
self.cmp = less if IS_MIN_HEAP else greater
if l is not None:
self._heap=list(l)
self.build_heap()
#什么时候加@property，什么时候不加？
def top(self):
'''返回堆顶'''
return self.heap[0]
@property
def heapsize(self):
'''返回堆的大小'''
return len(self.heap)
@property
def heap(self):
'''返回堆的内容'''
return self._heap
def __swap(self,i,j):
'''交换以i和j为下标的元素'''
self.heap[i], self.heap[j] = self.heap[j], self.heap[i]
def build_heap(self):
'''构建堆
从有叶子节点的最大序号的内部节点往前开始，
对每一个节点进行维护
'''
curr_pos = parent(self.heapsize -1)
max_pos = self.heapsize
#从最后一个具有孩子节点的节点(heapsize-1)//2 开始往根调整，构建大根堆
while curr_pos>=0: # 共循环 parent(self.heapsize -1) 次
self.heapify(curr_pos,max_pos)
curr_pos -= 1
def heapify1(self,curr_pos,max_pos):
'''递归的形式，将当前节点为根节点的子树的转为堆
[curr_pos,max_pos)
'''
#最大/最小节点,左孩子，右孩子
mm_pos,lc,rc = curr_pos,left(curr_pos),right(curr_pos)
#小根堆比较
#if lc < max_pos and self.heap[lc] < self.heap[mm_pos]:
if lc < max_pos and self.cmp(self.heap[lc], self.heap[mm_pos]):
mm_pos = lc
#if rc < max_pos and self.heap[rc] < self.heap[mm_pos]:
if rc < max_pos and self.cmp(self.heap[rc], self.heap[mm_pos]):
mm_pos = rc
# 当最值节点不等于当前节点时，交换节点值，递归维护
if mm_pos != curr_pos:
self.__swap(curr_pos,mm_pos)
self.heapify(mm_pos,max_pos)
def heapify(self,curr_pos,max_pos):
'''循环的形式，将当前节点为根节点的子树的转为堆
[curr_pos,max_pos)
'''
mm_pos = curr_pos
lc,rc = left(curr_pos),right(curr_pos)
while lc <max_pos:
if lc < max_pos and self.cmp(self.heap[lc], self.heap[mm_pos]):
mm_pos = lc
if rc < max_pos and self.cmp(self.heap[rc], self.heap[mm_pos]):
mm_pos = rc
if mm_pos != curr_pos:
self.__swap(curr_pos,mm_pos)
curr_pos = mm_pos
lc,rc = left(curr_pos),right(curr_pos)
else:
break
def push(self,v):
'''插入元素
插入新元素到尾部，并从下往上起泡排序
'''
self.heap.append(v)
curr_pos = self.heapsize - 1
par_pos = parent(curr_pos)
#小根堆比较
#while curr_pos >= 0 and self.heap[curr_pos] < self.heap[par_pos]:
while curr_pos >= 0 and self.cmp(self.heap[curr_pos], self.heap[par_pos]):
self.__swap(curr_pos,par_pos)
curr_pos,par_pos = par_pos,parent(par_pos)
self.heapify(0,self.heapsize)
def pop(self):
'''删除元素
1.弹出最值（ 首先交换首尾，然后弹出尾部）
2.从根节点维护堆的结构
'''
if self.heapsize == 0:
raise (IndexError,'pop from empty heap')
self.__swap(0,-1)
mv = self.heap.pop()
self.heapify(0,self.heapsize)
return mv
def show(self):
'''输出堆信息,注意是按照树有序，不是按行有序'''
print(self.heap)
class MinHeap(MyHeap):
def __init__(self,l):
MyHeap.__init__(self,l,IS_MIN_HEAP=True)
class MaxHeap(MyHeap):
def __init__(self,l):
MyHeap.__init__(self,l,IS_MIN_HEAP=False)
def getTopK(lst,topK):
'''TopK的计算
(1)对前TopK个元素，使用小根堆保存
(2)对后面的元素，依次取出新元素。如果比堆的最小值(top)大，则弹出堆顶，并插入该元素！
'''
if len(lst) < topK:
return None
#前topK个构成小根堆
minheap = MinHeap(lst[:topK])
#后面的逐个进行筛选操作
for v in lst[topK:] :
if minheap.top() < v:
print(minheap.top())
minheap.pop()
minheap.push(v)
minheap.build_heap()
return minheap.heap
def HeapSort(lst):
def heapify(lst,curr_pos,max_pos):
'''递归的形式，将当前节点为根节点的子树的转为堆
[curr_pos,max_pos)
'''
#左孩子，右孩子，最大/最小节点
mm_pos,lc,rc = curr_pos,left(curr_pos),right(curr_pos)
if lc < max_pos and lst[lc] < lst[mm_pos]:
mm_pos = lc
if rc < max_pos and lst[rc] < lst[mm_pos]:
mm_pos = rc
# 当最值节点不等于当前节点时，交换节点值，递归维护
if mm_pos != curr_pos:
lst[curr_pos],lst[mm_pos] = lst[mm_pos],lst[curr_pos]
heapify(lst,mm_pos,max_pos)
curr_pos = (len(lst)-1)//2
max_pos = len(lst)
#从最后一个具有孩子节点的节点(heapsize-1)//2 开始往根调整，构建大根堆
while curr_pos>=0: # 共循环 parent(self.heapsize -1) 次
heapify(lst,curr_pos,max_pos)
curr_pos -= 1
# ## 当用于排序时，添加上一下的语句。注意，需要保证不再进行插入运算？！反正顺序刚反过来
# #已维护的堆的根是最值。。。然后与尾部的进行交换，容量减一，继续维护
while max_pos > 1: #共循环 self.heapsize-1 次
lst[0],lst[max_pos-1] = lst[max_pos-1],lst[0] #堆首尾交换
max_pos -= 1 #容量减去1
heapify(lst,0, max_pos) #维护堆
return lst
def test():
lst=[1,23,-6,9,7]
lst=[1,23,-6,9,7,-2,4,5]
print(lst)
for i in range(1,8):
print("Top{}:{}".format(i,getTopK(lst,i)))
print("小根堆：")
mpq = MinHeap(lst)
mpq.show()
for i in range(len(lst)):
print(mpq.pop(),)
print("\n\n")
print("大根堆：")
mpq = MaxHeap(lst)
mpq.show()
for i in range(len(lst)):
print(mpq.pop(),)
print("\n\n")
print(HeapSort(lst))
print("Done!")
if __name__=='__main__':
test()