因为也是昨天刚接触左偏树,从头理解,如有不慎之处,跪请指教。

左偏树:

什 么是(fzy说)左偏树啊?

前置知识:

  左偏树中dist:表示到右叶点(就是一直往右下找,最后一个)的距离,特别的,无右节点的为0。

  堆:左偏树是个堆。

  关于左偏性质:可以帮助堆合并(研究深了我也不懂的,看代码理解)

  对于任意的节点,dist[leftson]>=dist[rightson],体现了左偏性质。

  同理可得:对于任意右儿子的父亲节点的dist自然等于右儿子的dist+1喽

关于各种操作:

merge:

  是插入操作的函数,具体步骤如下:

  1.对于两个堆x,y,判断x,y是否为0,如果有一个为0,相当于没合并,直接返回另一个有元素的堆。

  2.找到value值更大的那个堆头放到顶上,如果value值一样的话就按堆顶编号来排序。为了方便代码实现,我们可以规定x为符合条件(小,大跟堆)的那个堆头,然后如果y符合条件就交换x,y值。

  3.既然堆头找着了,就可以进一步的合并堆头右儿子和y堆了(为了尽量保证左偏的性质)。如此递归下去,随着新堆头被一次次确定,最终这个堆会被一点一点融合到另一个堆中。

  4.但是,鉴于合成完后,不一定能够保证左子树的dist值一定会比右字数的大,我们只要判断一下是否符合左偏性质,如果不符合,就交换一下当前节点左右子树就行了。因为是递归执行,从更深节点一层一层上来,那么必然的整个堆会符合左偏性质。然后更新一下dist为右子树dist+1.一次merge完成。

代码:

inline int merge(int x, int y)
{
if(!x||!y)return x+y;
if(tree[x].value>tree[y].value||(tree[x].value==tree[y].value&&x>y))swap(x,y);
rs=merge(rs,y);
if(tree[ls].dist<tree[rs].dist)swap(ls, rs);tree[ls].rt=tree[rs].rt=tree[x].rt=x,tree[x].dist=tree[rs].dist+;
//更新dist
return x ;
}

2.pop弹出函数:

弹出函数,即弹出堆顶。方法很简单:没有了堆顶,整个左偏树就被分为了两个小的左偏树。我们只要忽略掉堆顶合并(merge)两个小的左偏树即可。

注意事项:不要忘了堆顶元素相关信息还原为初始。

代码:

inline void pop(int x)//弹出x为堆顶的堆
{
tree[x].value=-,tree[ls].rt=ls,tree[rs].rt=rs;
tree[x].rt=merge(ls,rs);
}

3.get函数:

没啥可说的,就是并查集找父亲并且路径压缩。

代码:

int get(int x)
{
return x==tree[x].rt?x:tree[x].rt=get(tree[x].rt);
}

三个函数代码已经完结。

main函数内根据题意进行模拟即可。

总代码:

#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N 100003
#define ls tree[x].son[0]
#define rs tree[x].son[1]
using namespace std;
int read()
{
int ans=;
char ch=getchar(),last=' ';
while(ch<''||ch>'')last=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='')ans=(ans<<)+(ans<<)+ch-'',ch=getchar();
return last=='-'?-ans:ans;
}
inline void swap(int &x,int &y)
{
x^=y^=x^=y;
}
int n,num,hea[N],t,judge,b,c;
struct tre{
int son[],rt,dist,value;
}tree[N];
inline int merge(int x, int y)
{
if(!x||!y)return x+y;
if(tree[x].value>tree[y].value||(tree[x].value==tree[y].value&&x>y))swap(x,y);
rs=merge(rs,y);
if(tree[ls].dist<tree[rs].dist)swap(ls, rs);tree[ls].rt=tree[rs].rt=tree[x].rt=x,tree[x].dist=tree[rs].dist+;
//更新dist
return x ;
}
int get(int x)
{
return x==tree[x].rt?x:tree[x].rt=get(tree[x].rt);
}
inline void pop(int x)//弹出x为堆顶的堆
{
tree[x].value=-,tree[ls].rt=ls,tree[rs].rt=rs;
tree[x].rt=merge(ls,rs);
}
int main(){
n=read(),t=read();tree[].dist=-;
for (int i=;i<=n;i++)
tree[i].rt=i,scanf("%d",&tree[i].value);//并差集初始化+输入
for (int i=;i<=t;i++){
judge=read(),b=read();
if (judge==){
c=read();
if (tree[b].value==-||tree[c].value==-) continue ;
int f1=get(b),f2=get(c);if(f1!=f2)tree[f1].rt=tree[f2].rt=merge(f1,f2);//合并操作
}
else {
if(tree[b].value==-)printf("-1\n") ;
else printf("%d\n",tree[get(b)].value),pop(get(b)) ;//输出并弹出
}
}
return ;
}

完结。

彩蛋:有趣的东西:

极度真实的左偏树。

P3377 【模板】左偏树(可并堆) 左偏树浅谈-LMLPHP

来自dalaoP3377 【模板】左偏树(可并堆) 左偏树浅谈-LMLPHP

05-14 05:51