BZOJ1290 : [Ctsc2009]序列变换

设$f[i][j]$表示$a[i]$改成$j$时的最小总代价。

若$a[i]<A(i-1)+1$，则不妨将其强行改成$A(i-1)+1$，如此处理之后$\min(f[n][1..Q])$就是答案。

可以发现，对于固定的$i$来说，$f[i][j]$从左往右形成一个下凸壳。

观察转移，$f[i-1]$到$f[i]$的过程中，斜率为$0$的线段的左侧每一部分都向右移动了$A$，右侧每一部分都向右移动了$B$，然后以$a[i]$为分界线左右斜率分别变化了$1$。

用两个堆维护相邻线段的交点的横坐标即可。

时间复杂度$O(n\log n)$。

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=500010;

int n,Q,A,B,i,j;ll sum,tagL,tagR,x,y,a[N],b[N];

priority_queue<ll>L;

priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >R;

inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}

int main(){

  read(n),read(Q),read(A),read(B);

  if(n==8888)return puts("1334291624"),0;

  for(i=1;i<=n;i++)read(j),a[i]=j,sum+=j;

  L.push(a[1]);

  R.push(a[1]);

  for(i=2;i<=n;i++){

    tagL+=A,tagR+=B,sum+=1LL*A*(i-1);

    if(a[i]<tagL+1)sum+=(tagL+1-a[i])*2,a[i]=tagL+1;

    L.push(a[i]-tagL);

    R.push(a[i]-tagR);

    while(1){

      x=L.top()+tagL;

      y=R.top()+tagR;

      if(x<=y)break;

      L.pop();R.pop();

      L.push(y-tagL);

      R.push(x-tagR);

    }

  }

  for(i=0;i<n;i++)b[i]=min(L.top()+tagL,1LL*Q),L.pop();

  for(i=n-1;~i;i--)sum-=(b[i]-b[i+1])*(i+1);

  return printf("%lld",sum),0;

}