P1564 膜拜

题目描述

神牛有很多…当然…每个同学都有自己衷心膜拜的神牛.

某学校有两位神牛，神牛甲和神牛乙。新入学的N 位同学们早已耳闻他们的神话。

所以，已经衷心地膜拜其中一位了。现在，老师要给他们分机房。但是，要么保证整个机房都是同一位神牛的膜拜者，或者两个神牛的膜拜者人数差不超过M。另外，现在N位同学排成一排，老师只会把连续一段的同学分进一个机房。老师想知道，至少需要多少个机房。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包括N 和M。

之后N 行，每行一个整数，1 表示神牛甲的崇拜者，2 表示神牛乙的崇拜者。

输出格式：

输出一个整数，表示最小需要机房的数量。

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典型的划分动态规划， 如何划分达到使用教室最少

首先使用前缀和， 当膜拜 \(1\) 牛的时候前缀和 $ + 1$， 否则则 $ - 1$ ，这样将问题转化为如何划分区间（区间内要么全为一种， 要么总和不超过 \(m\) ）， 使区间数量最少

线性动归， 在满足:

区间全部是一种（\(\left|sum[i] - sum[j - 1]\right| == i - j + 1\)）或是差值小于 \(m\) （\(\left|sum[i] - sum[j - 1]\right|\geq m\)）有$$dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + 1)$$

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<climits>

typedef long long LL;

using namespace std;

int RD(){

    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();

    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}

    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}

    return flag * out;

    }

const int maxn = 2519;

int num, m;

int sum[maxn], dp[maxn];

int main(){

	num = RD();m = RD();

	for(int i = 1;i <= num;i++)sum[i] = sum[i - 1] + (RD() == 1 ? 1 : -1);

	for(int i = 1;i <= num;i++){

		dp[i] = 1e9 + 19;

		for(int j = 1;j <= i;j++){

			if(abs(sum[i] - sum[j - 1]) == i - j + 1 || abs(sum[i] - sum[j - 1]) <= m){

				dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + 1);

				}

			}

		}

	printf("%d\n", dp[num]);

	return 0;

	}