P1564 膜拜

题目描述

神牛有很多…当然…每个同学都有自己衷心膜拜的神牛.

某学校有两位神牛,神牛甲和神牛乙。新入学的N 位同学们早已耳闻他们的神话。

所以,已经衷心地膜拜其中一位了。现在,老师要给他们分机房。但是,要么保证整个机房都是同一位神牛的膜拜者,或者两个神牛的膜拜者人数差不超过M。另外,现在N位同学排成一排,老师只会把连续一段的同学分进一个机房。老师想知道,至少需要多少个机房。

输入输出格式

输入格式:

输入文件第一行包括N 和M。

之后N 行,每行一个整数,1 表示神牛甲的崇拜者,2 表示神牛乙的崇拜者。

输出格式:

输出一个整数,表示最小需要机房的数量。


典型的划分动态规划, 如何划分达到使用教室最少

首先使用前缀和, 当膜拜 \(1\) 牛的时候前缀和 $ + 1$, 否则则 $ - 1$ ,这样将问题转化为如何划分区间(区间内要么全为一种, 要么总和不超过 \(m\) ), 使区间数量最少

线性动归, 在满足:

区间全部是一种(\(\left|sum[i] - sum[j - 1]\right| == i - j + 1\))或是差值小于 \(m\) (\(\left|sum[i] - sum[j - 1]\right|\geq m\))有$$dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + 1)$$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
typedef long long LL;
using namespace std;
int RD(){
int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
return flag * out;
}
const int maxn = 2519;
int num, m;
int sum[maxn], dp[maxn];
int main(){
num = RD();m = RD();
for(int i = 1;i <= num;i++)sum[i] = sum[i - 1] + (RD() == 1 ? 1 : -1);
for(int i = 1;i <= num;i++){
dp[i] = 1e9 + 19;
for(int j = 1;j <= i;j++){
if(abs(sum[i] - sum[j - 1]) == i - j + 1 || abs(sum[i] - sum[j - 1]) <= m){
dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + 1);
}
}
}
printf("%d\n", dp[num]);
return 0;
}
05-11 15:20