相关资料：https://baike.baidu.com/item/%E8%B0%83%E5%92%8C%E7%BA%A7%E6%95%B0/8019971?fr=aladdin
调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。
调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。
代码：
<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head>
<title>调和级数曲线 作者:逆火狂飙 https://www.cnblogs.com/xiandedanteng/category/1133377.html</title>
</head>
<body onload="draw()">
<canvas id="myCanvus" width="1330px" height="640px" style="border:1px dashed black;">
出现文字表示你的浏览器不支持HTML5 作者:逆火狂飙 https://www.cnblogs.com/xiandedanteng/category/1133377.html
</canvas>
</body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
function draw(){
// 注意：曲线和刻度的坐标和位置是不同的，坐标是数学中的实际值，位置则是Canvas画布上的实际点，两者需要通过步长进行转换
// 步长即XY轴的比例，计算曲线、刻度时需要要位置除以步长，在实际描绘时需要再乘回来
var X_STEP=6.25;// 定义X轴向的步长，即每个刻度之间的距离.X方向刻度在这里控制
var Y_STEP=6.25;// 定义Y轴向的步长，即每个刻度之间的距离.Y方向刻度在这里控制
// Initialize canvas
var canvas=document.getElementById("myCanvus");
var canvasWidth=canvas.width;
var canvasHeight=canvas.height;
var context=canvas.getContext("2d");
// 清出白屏画黑线
context.fillStyle = "white";
context.fillRect(0, 0, canvasWidth, canvasHeight);
context.strokeStyle = "black";
context.fillStyle = "black";
// 进行坐标变换：把原点放在左下角，东方为X轴正向，北方为Y轴正向
var offsetY=50;// Y向偏移值，正值向上偏，用来画坐标轴
var offsetX=50;// X向偏移值，正值向右偏，用来画坐标轴
context.save();
context.translate(0+offsetX,canvasHeight-offsetY);
// 在旋转之前写文字，以免要转来转去
draw_XAxisText(context,0,canvasWidth-100,X_STEP);
draw_YAxisText(context,115-canvas.height,0,Y_STEP);
drawTitles(context);
context.rotate(getRad(180));
context.scale(-1,1);
draw_XAxis(context,0,canvasWidth-100,X_STEP);
draw_YAxis(context,0,canvas.height-100,Y_STEP);
drawCurve(context,0,canvasWidth-100,X_STEP);
context.restore();
}
// 计算后描绘曲线
function drawCurve(ctx,start,end,step){
var cds=[{}];// 用来容纳坐标
var i=0,x=0,y=0.0,arr;
for(i=step;i<=end;i+=step){
x=i/step;
y+=1/x;
console.log(x+","+y);
arr={"x":x,"y":y};
cds.push(arr);
}
paintCurve(ctx,"red",cds,step);
}
// 画曲线
function paintCurve(ctx,color,cds,step){
ctx.strokeStyle = color;
ctx.beginPath();
for(var i=0; i<cds.length; i++){
ctx.lineTo(cds[i].x*step,cds[i].y*step);// 注意y轴比例
}
ctx.stroke();
ctx.closePath();
}
// 画Y轴的文字
function draw_YAxisText(ctx,start,end,step){
ctx.lineWidth=0.5;
ctx.strokeStyle='navy';
ctx.fillStyle='navy';
// 写文字
var x=-19,y=5,index=1;
for(y=start;y<end;y+=step){
if (index % 5==0){
ctx.fillText(-y/step,x,y);// 注意y轴比例
}
index++;
}
}
// 画Y轴的轴线，箭头以及刻度
function draw_YAxis(ctx,start,end,step){
ctx.save();
ctx.lineWidth=0.5;
ctx.strokeStyle='navy';
ctx.fillStyle='navy';
var arrowEnd=end+12.5;
// 画轴
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(0, start);
ctx.lineTo(0, arrowEnd);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
// 画箭头
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, arrowEnd-Math.cos(getRad(15))*10);
ctx.lineTo(0, arrowEnd);
ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, arrowEnd-Math.cos(getRad(15))*10);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
// 画刻度
var x,y;
x=5;
for(y=start;y<end;y+=step){// 注意y轴比例
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(x, y);
ctx.lineTo(0, y);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
}
}
// 画X轴的轴线，箭头以及刻度
function draw_XAxisText(ctx,start,end,step){
ctx.lineWidth=0.5;
ctx.strokeStyle='navy';
ctx.fillStyle='navy';
// 写文字
var i=0,x=0,y=5;
var index=4;
for(i=start;i<end;i+=step){
index++;
x=i/step;
if(index % 5==0){
ctx.fillText(x,i,y+10);
}
}
}
// 画X轴的轴线，箭头以及刻度
function draw_XAxis(ctx,start,end,step){
ctx.save();
ctx.lineWidth=0.5;
ctx.strokeStyle='navy';
ctx.fillStyle='navy';
var arrowEnd=end+12.5;
// 画轴
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(start, 0);
ctx.lineTo(arrowEnd, 0);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
// 画箭头
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(arrowEnd-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);
ctx.lineTo(arrowEnd, 0);
ctx.lineTo(arrowEnd-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
// 画刻度
var x,y;
y=5;
for(x=start;x<end;x+=step){
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(x, 0);
ctx.lineTo(x, y);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
}
ctx.restore();
}
// 在画布上写说明文字
function drawTitles(ctx){
ctx.lineWidth=0.5;
ctx.strokeStyle='navy';
ctx.font="bold 16px 宋体";
ctx.fillStyle='navy';
// 这两个位置自己根据感觉调，摆得合适不遮挡即可
var x=800;
var y=-550;
// 写文字
ctx.fillText("y=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+....",x,y);
ctx.fillText("调和级数Harmonic series 图线",x,y+20);
ctx.fillText(" 绘制:逆火狂飙",x+170,y+40);
}
// 由角度得到弧度
function getRad(degree){
return degree/180*Math.PI;
}
// 截短长字符串
function cutShort(str,length){
if(str.length>length){
str=str.substr(0,length)+"...";
}
return str;
}
//-->
</script>在console上输出的坐标点，看得出来y一直在增加，虽然增加得越来越慢，但一直没有趋近收敛：
tiaohe.html:64 1,1 tiaohe.html:64 2,1.5 tiaohe.html:64 3,1.8333333333333333 tiaohe.html:64 4,2.083333333333333 tiaohe.html:64 5,2.283333333333333 tiaohe.html:64 6,2.4499999999999997 tiaohe.html:64 7,2.5928571428571425 tiaohe.html:64 8,2.7178571428571425 tiaohe.html:64 9,2.8289682539682537 tiaohe.html:64 10,2.9289682539682538 tiaohe.html:64 11,3.0198773448773446 tiaohe.html:64 12,3.103210678210678 tiaohe.html:64 13,3.180133755133755 tiaohe.html:64 14,3.251562326562327 tiaohe.html:64 15,3.3182289932289937 tiaohe.html:64 16,3.3807289932289937 tiaohe.html:64 17,3.439552522640758 tiaohe.html:64 18,3.4951080781963135 tiaohe.html:64 19,3.547739657143682 tiaohe.html:64 20,3.597739657143682 tiaohe.html:64 21,3.6453587047627294 tiaohe.html:64 22,3.690813250217275 tiaohe.html:64 23,3.73429151108684 tiaohe.html:64 24,3.7759581777535067 tiaohe.html:64 25,3.8159581777535068 tiaohe.html:64 26,3.854419716215045 tiaohe.html:64 27,3.8914567532520823 tiaohe.html:64 28,3.927171038966368 tiaohe.html:64 29,3.9616537975870574 tiaohe.html:64 30,3.9949871309203906 tiaohe.html:64 31,4.02724519543652 tiaohe.html:64 32,4.05849519543652 tiaohe.html:64 33,4.08879822573955 tiaohe.html:64 34,4.118209990445433 tiaohe.html:64 35,4.146781419016861 tiaohe.html:64 36,4.174559196794639 tiaohe.html:64 37,4.201586223821666 tiaohe.html:64 38,4.22790201329535 tiaohe.html:64 39,4.2535430389363755 tiaohe.html:64 40,4.278543038936376 tiaohe.html:64 41,4.302933282838815 tiaohe.html:64 42,4.326742806648339 tiaohe.html:64 43,4.349998620601827 tiaohe.html:64 44,4.3727258933290996 tiaohe.html:64 45,4.394948115551322 tiaohe.html:64 46,4.416687245986104 tiaohe.html:64 47,4.4379638417307845 tiaohe.html:64 48,4.4587971750641175 tiaohe.html:64 49,4.4792053383294235 tiaohe.html:64 50,4.499205338329423 tiaohe.html:64 51,4.518813181466678 tiaohe.html:64 52,4.538043950697447 tiaohe.html:64 53,4.556911875225749 tiaohe.html:64 54,4.575430393744267 tiaohe.html:64 55,4.593612211926086 tiaohe.html:64 56,4.611469354783229 tiaohe.html:64 57,4.6290132144323515 tiaohe.html:64 58,4.646254593742697 tiaohe.html:64 59,4.6632037462850695 tiaohe.html:64 60,4.679870412951736 tiaohe.html:64 61,4.696263855574687 tiaohe.html:64 62,4.712392887832752 tiaohe.html:64 63,4.7282659037057675 tiaohe.html:64 64,4.7438909037057675 tiaohe.html:64 65,4.759275519090383 tiaohe.html:64 66,4.774427034241898 tiaohe.html:64 67,4.789352407376227 tiaohe.html:64 68,4.804058289729168 tiaohe.html:64 69,4.818551043352357 tiaohe.html:64 70,4.832836757638071 tiaohe.html:64 71,4.846921264680325 tiaohe.html:64 72,4.860810153569214 tiaohe.html:64 73,4.8745087837062 tiaohe.html:64 74,4.888022297219713 tiaohe.html:64 75,4.901355630553047 tiaohe.html:64 76,4.914513525289889 tiaohe.html:64 77,4.927500538276902 tiaohe.html:64 78,4.940321051097415 tiaohe.html:64 79,4.9529792789455165 tiaohe.html:64 80,4.965479278945517 tiaohe.html:64 81,4.977824957957862 tiaohe.html:64 82,4.9900200799090815 tiaohe.html:64 83,5.002068272680166 tiaohe.html:64 84,5.013973034584928 tiaohe.html:64 85,5.025737740467281 tiaohe.html:64 86,5.037365647444025 tiaohe.html:64 87,5.048859900317588 tiaohe.html:64 88,5.0602235366812245 tiaohe.html:64 89,5.0714594917374045 tiaohe.html:64 90,5.082570602848516 tiaohe.html:64 91,5.0935596138375265 tiaohe.html:64 92,5.104429179054918 tiaohe.html:64 93,5.115181867226961 tiaohe.html:64 94,5.125820165099301 tiaohe.html:64 95,5.136346480888775 tiaohe.html:64 96,5.146763147555442 tiaohe.html:64 97,5.157072425905957 tiaohe.html:64 98,5.1672765075386105 tiaohe.html:64 99,5.177377517639621 tiaohe.html:64 100,5.187377517639621 tiaohe.html:64 101,5.1972785077386305 tiaohe.html:64 102,5.207082429307258 tiaohe.html:64 103,5.216791167171336 tiaohe.html:64 104,5.226406551786721 tiaohe.html:64 105,5.235930361310531 tiaohe.html:64 106,5.245364323574681 tiaohe.html:64 107,5.254710117967204 tiaohe.html:64 108,5.263969377226464 tiaohe.html:64 109,5.273143689153069 tiaohe.html:64 110,5.282234598243978 tiaohe.html:64 111,5.291243607252987 tiaohe.html:64 112,5.300172178681558 tiaohe.html:64 113,5.3090217362036825 tiaohe.html:64 114,5.317793666028244 tiaohe.html:64 115,5.3264893182021575 tiaohe.html:64 116,5.33511000785733 tiaohe.html:64 117,5.343657016404339 tiaohe.html:64 118,5.3521315926755255 tiaohe.html:64 119,5.360534954020063 tiaohe.html:64 120,5.368868287353397 tiaohe.html:64 121,5.377132750163314 tiaohe.html:64 122,5.3853294714747895 tiaohe.html:64 123,5.393459552775602 tiaohe.html:64 124,5.401524068904634 tiaohe.html:64 125,5.409524068904634 tiaohe.html:64 126,5.417460576841142 tiaohe.html:64 127,5.425334592589174 tiaohe.html:64 128,5.433147092589174 tiaohe.html:64 129,5.44089903057367 tiaohe.html:64 130,5.448591338265977 tiaohe.html:64 131,5.456224926052237 tiaohe.html:64 132,5.463800683627995 tiaohe.html:64 133,5.471319480620476 tiaohe.html:64 134,5.47878216718764 tiaohe.html:64 135,5.4861895745950475 tiaohe.html:64 136,5.4935425157715185 tiaohe.html:64 137,5.5008417858445116 tiaohe.html:64 138,5.508088162656105 tiaohe.html:64 139,5.515282407260422 tiaohe.html:64 140,5.522425264403279 tiaohe.html:64 141,5.529517462984839 tiaohe.html:64 142,5.536559716505966 tiaohe.html:64 143,5.543552723498973 tiaohe.html:64 144,5.550497167943417 tiaohe.html:64 145,5.557393719667555 tiaohe.html:64 146,5.564243034736048 tiaohe.html:64 147,5.571045755824484 tiaohe.html:64 148,5.577802512581241 tiaohe.html:64 149,5.584513921977214 tiaohe.html:64 150,5.591180588643881 tiaohe.html:64 151,5.597803105200172 tiaohe.html:64 152,5.604382052568593 tiaohe.html:64 153,5.6109180002810115 tiaohe.html:64 154,5.617411506774518 tiaohe.html:64 155,5.623863119677744 tiaohe.html:64 156,5.630273376088001 tiaohe.html:64 157,5.636642802839593 tiaohe.html:64 158,5.642971916763644 tiaohe.html:64 159,5.649261224939744 tiaohe.html:64 160,5.655511224939744 tiaohe.html:64 161,5.661722405063967 tiaohe.html:64 162,5.66789524457014 tiaohe.html:64 163,5.674030213895294 tiaohe.html:64 164,5.680127774870903 tiaohe.html:64 165,5.686188380931509 tiaohe.html:64 166,5.692212477317051 tiaohe.html:64 167,5.698200501269147 tiaohe.html:64 168,5.704152882221528 tiaohe.html:64 169,5.710070041984842 tiaohe.html:64 170,5.715952394926019 tiaohe.html:64 171,5.721800348142393 tiaohe.html:64 172,5.727614301630765 tiaohe.html:64 173,5.733394648451574 tiaohe.html:64 174,5.739141774888355 tiaohe.html:64 175,5.744856060602641 tiaohe.html:64 176,5.750537878784459 tiaohe.html:64 177,5.756187596298584 tiaohe.html:64 178,5.761805573826673 tiaohe.html:64 179,5.767392166005444 tiaohe.html:64 180,5.772947721561 tiaohe.html:64 181,5.778472583439453 tiaohe.html:64 182,5.7839670889339585 tiaohe.html:64 183,5.789431569808276 tiaohe.html:64 184,5.794866352416971 tiaohe.html:64 185,5.800271757822377 tiaohe.html:64 186,5.805648101908399 tiaohe.html:64 187,5.810995695491286 tiaohe.html:64 188,5.816314844427456 tiaohe.html:64 189,5.821605849718462 tiaohe.html:64 190,5.826869007613198 tiaohe.html:64 191,5.832104609707439 tiaohe.html:64 192,5.837312943040772 tiaohe.html:64 193,5.8424942901910315 tiaohe.html:64 194,5.847648929366289 tiaohe.html:64 195,5.852777134494494 tiaohe.html:64 196,5.857879175310821
使用Java程序得到的坐标点：
1.0,1.0 2.0,1.5 3.0,1.8333333333333333 4.0,2.083333333333333 5.0,2.283333333333333 6.0,2.4499999999999997 7.0,2.5928571428571425 8.0,2.7178571428571425 9.0,2.8289682539682537 10.0,2.9289682539682538 11.0,3.0198773448773446 12.0,3.103210678210678 13.0,3.180133755133755 14.0,3.251562326562327 15.0,3.3182289932289937 16.0,3.3807289932289937 17.0,3.439552522640758 18.0,3.4951080781963135 19.0,3.547739657143682 20.0,3.597739657143682 21.0,3.6453587047627294 22.0,3.690813250217275 23.0,3.73429151108684 24.0,3.7759581777535067 25.0,3.8159581777535068 26.0,3.854419716215045 27.0,3.8914567532520823 28.0,3.927171038966368 29.0,3.9616537975870574 30.0,3.9949871309203906 31.0,4.02724519543652 32.0,4.05849519543652 33.0,4.08879822573955 34.0,4.118209990445433 35.0,4.146781419016861 36.0,4.174559196794639 37.0,4.201586223821666 38.0,4.22790201329535 39.0,4.2535430389363755 40.0,4.278543038936376 41.0,4.302933282838815 42.0,4.326742806648339 43.0,4.349998620601827 44.0,4.3727258933290996 45.0,4.394948115551322 46.0,4.416687245986104 47.0,4.4379638417307845 48.0,4.4587971750641175 49.0,4.4792053383294235 50.0,4.499205338329423 51.0,4.518813181466678 52.0,4.538043950697447 53.0,4.556911875225749 54.0,4.575430393744267 55.0,4.593612211926086 56.0,4.611469354783229 57.0,4.6290132144323515 58.0,4.646254593742697 59.0,4.6632037462850695 60.0,4.679870412951736 61.0,4.696263855574687 62.0,4.712392887832752 63.0,4.7282659037057675 64.0,4.7438909037057675 65.0,4.759275519090383 66.0,4.774427034241898 67.0,4.789352407376227 68.0,4.804058289729168 69.0,4.818551043352357 70.0,4.832836757638071 71.0,4.846921264680325 72.0,4.860810153569214 73.0,4.8745087837062 74.0,4.888022297219713 75.0,4.901355630553047 76.0,4.914513525289889 77.0,4.927500538276902 78.0,4.940321051097415 79.0,4.9529792789455165 80.0,4.965479278945517 81.0,4.977824957957862 82.0,4.9900200799090815 83.0,5.002068272680166 84.0,5.013973034584928 85.0,5.025737740467281 86.0,5.037365647444025 87.0,5.048859900317588 88.0,5.0602235366812245 89.0,5.0714594917374045 90.0,5.082570602848516 91.0,5.0935596138375265 92.0,5.104429179054918 93.0,5.115181867226961 94.0,5.125820165099301 95.0,5.136346480888775 96.0,5.146763147555442 97.0,5.157072425905957 98.0,5.1672765075386105 99.0,5.177377517639621 100.0,5.187377517639621 101.0,5.1972785077386305 102.0,5.207082429307258 103.0,5.216791167171336 104.0,5.226406551786721 105.0,5.235930361310531 106.0,5.245364323574681 107.0,5.254710117967204 108.0,5.263969377226464 109.0,5.273143689153069 110.0,5.282234598243978 111.0,5.291243607252987 112.0,5.300172178681558 113.0,5.3090217362036825 114.0,5.317793666028244 115.0,5.3264893182021575 116.0,5.33511000785733 117.0,5.343657016404339 118.0,5.3521315926755255 119.0,5.360534954020063 120.0,5.368868287353397 121.0,5.377132750163314 122.0,5.3853294714747895 123.0,5.393459552775602 124.0,5.401524068904634 125.0,5.409524068904634 126.0,5.417460576841142 127.0,5.425334592589174 128.0,5.433147092589174 129.0,5.44089903057367 130.0,5.448591338265977 131.0,5.456224926052237 132.0,5.463800683627995 133.0,5.471319480620476 134.0,5.47878216718764 135.0,5.4861895745950475 136.0,5.4935425157715185 137.0,5.5008417858445116 138.0,5.508088162656105 139.0,5.515282407260422 140.0,5.522425264403279 141.0,5.529517462984839 142.0,5.536559716505966 143.0,5.543552723498973 144.0,5.550497167943417 145.0,5.557393719667555 146.0,5.564243034736048 147.0,5.571045755824484 148.0,5.577802512581241 149.0,5.584513921977214 150.0,5.591180588643881 151.0,5.597803105200172 152.0,5.604382052568593 153.0,5.6109180002810115 154.0,5.617411506774518 155.0,5.623863119677744 156.0,5.630273376088001 157.0,5.636642802839593 158.0,5.642971916763644 159.0,5.649261224939744 160.0,5.655511224939744 161.0,5.661722405063967 162.0,5.66789524457014 163.0,5.674030213895294 164.0,5.680127774870903 165.0,5.686188380931509 166.0,5.692212477317051 167.0,5.698200501269147 168.0,5.704152882221528 169.0,5.710070041984842 170.0,5.715952394926019 171.0,5.721800348142393 172.0,5.727614301630765 173.0,5.733394648451574 174.0,5.739141774888355 175.0,5.744856060602641 176.0,5.750537878784459 177.0,5.756187596298584 178.0,5.761805573826673 179.0,5.767392166005444 180.0,5.772947721561 181.0,5.778472583439453 182.0,5.7839670889339585 183.0,5.789431569808276 184.0,5.794866352416971 185.0,5.800271757822377 186.0,5.805648101908399 187.0,5.810995695491286 188.0,5.816314844427456 189.0,5.821605849718462 190.0,5.826869007613198 191.0,5.832104609707439 192.0,5.837312943040772 193.0,5.8424942901910315 194.0,5.847648929366289 195.0,5.852777134494494 196.0,5.857879175310821 197.0,5.8629553174428 198.0,5.868005822493306 199.0,5.873030948121446
Java程序如下：
package com.hy;
/**
* 计算调和级数
* @author horn1
*
*/
public class HarmonicSeries {
public static void main(String[] args) {
double y=0;
for(double x=1;x<200;x++) {
y+=1/x;
System.out.println(x+","+y);
}
}
}--END-- 2019年11月10日08:20:36