Markdown教程<3> 数学公式（1）
1.如何在markdown中使用公式
公式分为行内公式与行间公式,其中:
- 行内公式使用
$ 数学公式 $ - 行间公式使用
$$ 数学公式 $$
2.上下标
^表示上标，_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
例如：$$x^{y^z} = (1+e^x)^{-2xy^w}$$
结果：
\]
如果要在左右两边都有上下标，可以用\sideset 命令
例如：$$ \sideset{^1_2}{^3_4} \bigotimes $$
结果：
\]
3.括号和分隔符
()、[]和|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。
下面显示一下普通括号与大号括号的区别：$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
\]
$$ f(x,y,z) = 3y^2z ( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} ) $$
\]
可以看到，直接使用()得到的括号大小固定，但是使用\left \right可以随着括号内的公式大小变化而变化。
- 一些特殊的括号：
$$\langle math \rangle$$ | $$\langle math \rangle$$ |
$$\lceil math \rceil$$ | $$\lceil math \rceil$$ |
$$\lfloor math \rfloor$$ | $$\lfloor math \rfloor$$ |
$$\lbrace math \rbrace$$ | $$\lbrace math \rbrace$$ |
4.分数
通常使用 \frac {分子} {分母}命令产生一个分数\(\frac {分子} {分母}\)，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个\(\frac ab\)。
如果分式很简单，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。
例子：$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1 \over b+1}$$
\]
5.开方
使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}命令输入开方。
例子：$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$
\]
6.省略号
数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。
例子：$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{ldots},x_n) = x^2_1 + x_2^2 + \overbrace{\cdots}^{cdots} + x_n^2 $$
\]
7.矢量
使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。
例子：$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
\]
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
\]
同时，如果使用\underrightarrow可以在字符下方产生一个箭头。
\]
值得注意的是，\vec产生的箭头有一定的大小限制，超过之后就不会变大，而\overrightarrow产生的箭头则会随着内容改变大小。$$\vec{abcd} \quad and \quad \overrightarrow{abcd} $$
\]
8.积分
使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。
例子：$$\int_0^1 {x^2} \, {\rm d}x$$
显示：
\]
9.极限运算
使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。
例子：
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
显示：
\]
10.累加、累乘
使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。
例子：$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
\]
11.希腊字母
输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。
$\alpha$ | \(\alpha\) | $A$ | \(A\) |
$\beta$ | \(\beta\) | $B$ | \(B\) |
$\gamma$ | \(\gamma\) | $\Gamma$ | \(\Gamma\) |
$\delta$ | \(\delta\) | $\Delta$ | \(\Delta\) |
$\epsilon$ | \(\epsilon\) | $E$ | \(E\) |
$\eta$ | \(\eta\) | $H$ | \(H\) |
$\theta$ | \(\theta\) | $\Theta$ | \(\Theta\) |
$\lambda$ | \(\lambda\) | $\lambda$ | \(\lambda\) |
$\pi$ | \(\pi\) | $\Pi$ | \(\Pi\) |
$\sigma$ | \(\sigma\) | $\Sigma$ | \(\Sigma\) |
$\omega$ | \(\omega\) | $\Omega$ | \(\Omega\) |
12.大括号和行标
使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。
例子：
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
\]
13.字体转换
\rm | 罗马体 | \(\rm D\) |
\cal | 花体 | \(\cal D\) |
\it | 意大利体 | \(\it D\) |
\Bbb | 黑板粗体 | \(\Bbb D\) |
\bf | 粗体 | \(\bf D\) |
\mit | 数学斜体 | \(\mit D\) |
\sf | 等线体 | \(\sf D\) |
\scr | 手写体 | \(\scr D\) |
\tt | 打字机体 | \(\tt D\) |
\frak | 旧德式字体 | \(\frak D\) |
\boldsymbol | 黑体 | \(\boldsymbol D\) |