原题链接:http://codevs.cn/problem/1034/

题目描述 Description

由于人类对自然的疯狂破坏,人们意识到在大约2300年之后,地球不能再居住了,于是在月球上建立了新的绿地,以便在需要时移民。令人意想不到的是,2177年冬由于未知的原因,地球环境发生了连锁崩溃,人类必须在最短的时间内迁往月球。

现有n个太空站处于地球与月球之间(编号1..n),m艘公共交通太空船在其中来回穿梭,每个太空站Si可容纳无限的人,每艘太空船pi只可容纳Hpi人。对于每一艘太空船pi,将周期性地停靠一系列的太空站(Si1,Si2…Sir),如:(1,3,4)表示停靠太空站1 3 4 1 3 4 1 3 4 …。 任一艘太空船从任一个太空站驶往另一个任意的太空站耗时为1。人只能在太空船停靠太空站(或地球、月球)时上船或下船。初始时的人全在地球上,太空船全在初始站(太空船pi处于Si1),目标是让所有的人尽快地全部转移到月球上。

输入描述 Input Description

文件第一行为三个正整数 n(太空站个数)、 m(太空船个数)、 k(需要运送的地球上的人的个数),其中 1<=m<=13, 1<=n<=20, 1<=k<=50。

接下来的n行给出了太空船的信息,第i+1行说明太空船pi,此行第一个数表示pi可容纳的人数Hpi,第二个数表示pi停靠一个周期的太空站个数r,1<=r<=n+2, 随后r个数便是停靠的太空站的编号(Si1,Si2,…,Sir), 地球用0表示,月球用-1表示。0时刻时,所有太空船都在初始站,随后开始运行,在时刻1,2,3…等正点时刻各艘太空船停靠相应的太空站,即人只有在0,1,2…等正点时刻才能上下太空船。

输出描述 Output Description

文件只有一个数,若问题有解,输出完成全部人员安全转移的时刻,否则输出0。

样例输入 Sample Input

2 2 1

1 3 0 1 2

1 3 1 2 –1

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=m<=13, 1<=n<=20, 1<=k<=50。


枚举时间t,每增加一单位时间,就增加一列点,这一列的点的序号是(0,t),(1,t)...(n,t),其中第一个数字表示太空站(0是地球,n是月球),第二个数字表示的是时间。然后从(i,t-1)到(i,t)连一条容量为INF的边(太空站可以停留无限的人),从地球(超级源点)连一条INF的边到(0,t),从(n,t)连一条INF的边到月球(超级汇点),然后考虑所有的太空船,设其中一个太空船的移动为a0,a1,a2....aT-1,那么连接一条从(a[(t-1)%T],t-1)到(a[t%T],t),容量为此太空船容量的边,求最大流,如果最大流的大于了总人数,就跳出,答案就是当前的时间。

详见代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdio>
#define MAX_M 201
#define MAX_V 100861
#define INF 10086111
using namespace std; struct edge{int to,cap,rev;};
vector<edge> G[MAX_V];
vector<int> ship[MAX_M];
//bool nodeColor[MAX_N];
const int moon=MAX_V-1,earth=MAX_V-2; int N,M,K; int shipCap[MAX_M];
int father[MAX_M]; bool used[MAX_V]; void init()
{
for(int i=0;i<=N+1;i++)father[i]=i;
} int Find(int u)
{
if(father[u]==u)return u;
else return father[u]=Find(father[u]);
} void unionSet(int u,int v)
{
int x=Find(u),y=Find(v);
if(x==y)return;
father[x]=y;
} bool Same(int u,int v)
{
return Find(u)==Find(v);
} bool check()
{
for(int i=0;i<M;i++)
{
int u=ship[i][0];
for(int j=1;j<ship[i].size();j++)
unionSet(u,ship[i][j]);
}
return Same(0,N+1);
} void add_edge(int from,int to,int cap)
{
G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});
G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});
} int dfs(int v,int t,int f)
{
if(v==t)return f;
used[v]=1;
for(int i=0;i<G[v].size();i++)
{
edge &e=G[v][i];
if(!used[e.to]&&e.cap>0)
{
int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
if(d>0)
{
e.cap-=d;
G[e.to][e.rev].cap+=d;
return d;
}
}
}
return 0;
} int max_flow(int s,int t)
{
int flow=0;
while(1)
{
memset(used,0,sizeof(used));
int f=dfs(s,t,INF);
if(f==0)return flow;
flow+=f;
}
}
char cc;
int flo=0;
int main()
{
cin>>N>>M>>K;
for(int i=0;i<M;i++)
{
cin>>shipCap[i];
int r;
cin>>r;
for(int j=0;j<r;j++)
{
int ss;
cin>>ss;
if(ss==-1)ss=N+1;
ship[i].push_back(ss);
}
} if(!check()){cout<<0<<endl;return 0;} int nowNode=0;
N++;
int ans=0;
//cout<<N<<endl;
//cin>>cc>>cc;
for(int t=0;;t++)
{
for(int i=0;i<=N;i++)
{
int v=i+nowNode;
if(t!=0)
add_edge(v-N-1,v,INF);
if(i==0)
add_edge(earth,v,INF);
if(i==N)
add_edge(v,moon,INF);
}
for(int i=0;i<M&&t!=0;i++)
{
int tt=t%ship[i].size();
int fr=ship[i][(tt-1<0)?(tt-1+ship[i].size()):(tt-1)]+nowNode-N-1;
int go=ship[i][tt]+nowNode;
add_edge(fr,go,shipCap[i]);
}
flo+=max_flow(earth,moon); if(flo>=K){ans=t;break;}
nowNode+=N+1;
/*for(int i=0;i<nowNode;i++)
for(int j=0;j<G[i].size();j++)
cout<<i<<" "<<G[i][j].to<<" "<<G[i][j].cap<<endl;
cout<<flo<<endl;
cout<<"--------"<<endl;
cin>>cc;*/
if(t>100){cout<<0<<endl;return 0;}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
05-26 18:20