蓝桥杯 ALGO-26 算法训练 麦森数

问题描述
形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
输入格式
文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）
输出格式
第一行：十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2P-1与P是否为素数。
样例输入
1279
样例输出
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

分析：1.快速幂二分求2^p，用字符串模拟乘法，注意，每次只保留后505数字即可（全部保留超时）
2.求位数直接公式 log10(2^p)+1 = p*log(2)+1 即可
3.取后500位时，直接在前面先加上500位0，再取后500位，这样可省去判断过程~

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
string mul(string s1, string s2) {
    if (s1.length() > 505) s1 = s1.substr(s1.length() - 505);
    if (s2.length() > 505) s1 = s2.substr(s2.length() - 505);
    vector<int> v(s1.length() + s2.length(), 0);
    reverse(s1.begin(), s1.end());
    reverse(s2.begin(), s2.end());
    for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {
        for (int j = 0; j < s2.length(); j++) {
            int t = (s1[i] - '0') * (s2[j] - '0') + v[i + j];
            v[i + j] = t % 10;
            v[i + j + 1] += t / 10;
        }
    }
    int i;
    for (i = v.size() - 1; v[i] == 0; i--);
    string ans(i + 1, '0');
    for (int j = 0; j <= i; j++)
        ans[j] = v[i - j] + '0';
    return ans;

}
string f(int p) {
    if (p == 1) return "2";
    if (p % 2 == 1) return mul(f(p - 1), "2");
    string s = f(p / 2);
    return mul(s, s);
}

string cut(string s, int index) {
    if (s[index] != 0) {
        s[index] = s[index] - 1;
        return s;
    } else {
        s[index] = '9';
        return cut(s, index - 1);
    }
}
int main() {
    int p;
    cin >> p;
    string s = f(p);
    string ans = cut(s, s.length() - 1);
    cout << (int) (p * log10(2)) + 1 << endl;
    string add(500, '0');
    ans = add + ans;
    ans = ans.substr(ans.length() - 500);
    for (int i = 0; i < 500; i++) {
        cout << ans[i];
        if ((i + 1) % 50 == 0) cout << endl;
    }
    return 0;
}