BZOJ_3398_[Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛_组合数学

Description

约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．

请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样．答案对5000011取模

Input

一行，输入两个整数N和K.

Output

一个整数，表示排队的方法数．

Sample Input

4 2

Sample Output

枚举一个A牛的个数x，每两头A牛中间至少有K头B牛。

于是把这些必须放的减掉，就是一个挡板问题。

对答案的贡献是C[n-(x-1)*k][x]。

代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define mod 5000011

typedef long long ll;

#define N 100050

ll qp(ll x,ll y) {

    ll re=1; for(;y;y>>=1ll,x=x*x%mod) if(y&1ll) re=re*x%mod; return re;

}

ll fac[N],inv[N];

int n,K;

void init() {

    int i=0;

    for(fac[0]=1,i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;

    inv[n]=qp(fac[n],mod-2);

    for(i=n-1;i>=0;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;

}

ll C(int x,int y) {

    if(x<y) return 0;

    return fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;

}

int main() {

    scanf("%d%d",&n,&K);

    init();

    int i;

    ll ans=0;

    for(i=1;n-(i-1)*K>=i;i++) {

        (ans+=C(n-(i-1)*K,i))%=mod;

    }

    printf("%lld\n",(ans+1)%mod);

}