BZOJ3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

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Description

    约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．

    请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样．

Input

    一行，输入两个整数N和K.

Output

 

    一个整数，表示排队的方法数．

Sample Input

4 2

Sample Output

6
样例说明
6种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡

HINT

 

Source

Silver

题解：

问题可以转化为 在n个数中去若干个数，使这些数两两的差都>k

刚开始想的是排列组合：

枚举取m个，

设取出的m个数为 a[1] a[2] a[3] a[...] a[m]

构造数列  a[1] a[2]-k a[3]-2*k  a[...]-...k  a[m]-(m-1)*k

则该数列 严格递增 且该数列的个数为 c(a[m]-(m-1)*k,m)

因为每不同取法从小到大排序之后还原上去可以得到不同的 a数组

然后就可以各种逆元+排列组合乱搞了

复杂度 n*logn

 

后来发现直接DP（递推）更简单？

设 f[i]表示取的最后一个数是i的方案数

则 f[i]=siama(f[j]) i-j>k

so easy！

看来有时候数学方法不一定比信息学方法好233333

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 100000+5

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 5000011

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,k,f[maxn];

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();k=read();

     f[]=;

     int sum=,ans=;

     for1(i,n)

      {

          if(i>k+)sum=(sum+f[i-k-])%mod;

          f[i]=sum;

          ans=(ans+f[i])%mod;

      }

     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }