P3373 【模板】线段树 2

题目描述

如题,已知一个数列,你需要进行下面三种操作:

1.将某区间每一个数乘上x

2.将某区间每一个数加上x

3.求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含三个整数N、M、P,分别表示该数列数字的个数、操作的总个数和模数。

第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3或4个整数,表示一个操作,具体如下:

操作1: 格式:1 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数乘上k

操作2: 格式:2 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数加上k

操作3: 格式:3 x y 含义:输出区间[x,y]内每个数的和对P取模所得的结果

输出格式

输出包含若干行整数,即为所有操作3的结果。

输入输出样例

输入 #1

5 5 38

1 5 4 2 3

2 1 4 1

3 2 5

1 2 4 2

2 3 5 5

3 1 4

输出 #1

17

2

说明/提示

时空限制:1000ms,128M

数据规模:

对于30%的数据:N<=8,M<=10

对于70%的数据:N<=1000,M<=10000

对于100%的数据:N<=100000,M<=100000

(数据已经过加强)

样例说明:

洛谷 P3373 【模板】线段树 2 题解-LMLPHP

故输出应为17、2(40 mod 38=2)

【思路】

线段树

大部分的地方是和线段树1这道题一样的

我只在这里说一下不同的地方

【取模】

在每一次有加法或者有乘法

涉及到运算的地方能模的都模一下就好了

【乘法和加法】

原来线段树1模板里面有一个lazy

那是因为有加法这种运算

现在有加法和乘法这两种运算

那就开两个类似lazy的东西储存就好了

【lazy标记的修改】

在修改加法lazy标记的时候就正常修改就好了

但是修改乘法的时候就不行了

因为前面可能有加过的数

所以还要连带着一起修改一下加法的lazy标记

因为入过前面加过某个数

那现在就是

(a + b)

这个时候如果乘上一个数c

(a +b) * c = ac + bc

a乘了c,加法的lazy标记也乘了c所以要修改加法的标记

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int long long
#define lson (k << 1)
#define rson (k << 1 | 1) using namespace std;
const int Max = 100005;
int read()
{
int sum = 0,fg = 1;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9')
{
if(c == '-')fg = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9')
{
sum = sum * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
return sum * fg;
}
int n,m,p;
int opl,opr,opx;
int ans;
struct node
{
int l,r;
int sum;
int cheng,jia;
}a[Max << 2]; void build(int k,int l,int r)
{
a[k].cheng = 1;
a[k].jia = 0;
a[k].l = l,a[k].r = r;
if(l == r)
{
a[k].sum = read();
a[k].sum %= p;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(lson,l,mid);
build(rson,mid + 1,r);
a[k].sum = a[lson].sum + a[rson].sum;
a[k].sum %= p;
} void down(int k)
{
if(a[k].jia != 0 || a[k].cheng != 1)
{
a[rson].cheng = (a[rson].cheng * a[k].cheng) % p;
a[lson].cheng = (a[lson].cheng * a[k].cheng) % p;
a[rson].jia = (a[rson].jia * a[k].cheng + a[k].jia) % p;
a[lson].jia = (a[lson].jia * a[k].cheng + a[k].jia) % p;
a[rson].sum = (a[rson].sum * a[k].cheng % p + a[k].jia * (a[rson].r - a[rson].l + 1)) % p;
a[lson].sum = (a[lson].sum * a[k].cheng % p + a[k].jia * (a[lson].r - a[lson].l + 1)) % p;
a[k].cheng = 1;
a[k].jia = 0;
}
} void change1(int k)
{
if(opl <= a[k].l && opr >= a[k].r)
{
a[k].cheng = (a[k].cheng * opx) % p;
a[k].jia = (a[k].jia * opx) % p;
a[k].sum = (a[k].sum * opx) % p;
return;
}
down(k);
int mid = (a[k].l + a[k].r) >> 1;
if(opl <= mid)change1(lson);
if(opr > mid)change1(rson);
a[k].sum = (a[lson].sum + a[rson].sum) % p;
} void change2(int k)
{
if(opl <= a[k].l && opr >= a[k].r)
{
a[k].jia = (a[k].jia + opx) % p;
a[k].sum = (a[k].sum + (a[k].r - a[k].l + 1) * opx % p) % p;
return;
}
down(k);
int mid = (a[k].l + a[k].r) >> 1;
if(opl <= mid)change2(lson);
if(opr > mid)change2(rson);
a[k].sum = (a[lson].sum + a[rson].sum) % p;
} void query(int k)
{
if(opl <= a[k].l && opr >= a[k].r)
{
ans += a[k].sum;
ans %= p;
return;
}
down(k);
int mid = (a[k].l + a[k].r) >> 1;
if(opl <= mid)query(lson);
if(opr > mid)query(rson);
} signed main()
{
n = read(),m = read(),p = read();
build(1,1,n);
for(register int i = 1;i <= m;++ i)
{
int qwq = read();
if(qwq == 1)
{
opl = read(),opr = read(),opx = read();
change1(1);
}
else
if(qwq == 2)
{
opl = read(),opr = read(),opx = read();
change2(1);
}
else
{
opl = read(),opr = read();
ans = 0;
query(1);
cout << ans % p << endl;
}
}
return 0;
}
05-28 18:38
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