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题目描述
对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。
现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？
题目分析
根据反质数的概念和算术基本定理，我们可以知道，若x为反质数，则x=∏p(p为质数，p>p，a<=a)（对于最后一项限制的说明：若存在a>a，则交换a与a所得的数与原来的数因数个数相等，但比原来的数小，故原数非反质数）。
这样，我们只需要从小到大枚举质数，对于每一个质数枚举它的指数进行搜索，判断生成的数是否是满足条件的最大反质数即可，注意如果当前生成的数因数个数与记录的最大因数个数相等，但数本身比记录值小，需要更新记录值，因为原来的数已经不是反质数了。
对于枚举质数的范围，因为2×3×5×7×11×13×17×19×23×29大于N的最大值，故只需枚举这几个质数即可。同时，由于2也已经大于N的最大值，所以指数的上界为31。
代码
#include<cstdio>
using namespace std;
const int prime[]={,,,,,,,,,,};
unsigned long long n,max_factor,ans;
void dfs(unsigned long long step,unsigned long long sum,unsigned long long factor,unsigned long long maxn)
{
if(step>||sum>n)
return;
if(max_factor<factor)
{
max_factor=factor;
ans=sum;
}
else if(max_factor==factor&&ans>sum)
ans=sum;
unsigned long long t=;
for(unsigned long long i=;i<=maxn;++i)
{
t*=prime[step];
dfs(step+,sum*t,factor*(i+),i);
}
return;
}
int main()
{
scanf("%llu",&n);
dfs(,,,);
printf("%llu",ans);
return ;
}
反素数