这道题写了两个多小时……
首先讲一下怎么建模
我们的目的是让所有点的出度等于入度
那么我们可以把点分为两部分， 一部分出度大于入度， 一部分入度大于出度
那么显然， 按照书里的思路，将边方向后，就相当于从出度大于入度的运一个流量到
入度大于出度的点。
紫书 例题 11-13 UVa 10735（混合图的欧拉回路）（最大流）
所以我们可以把源点S到所有出度大于入度的点连一条弧， 弧的容量是出度-入度的一半
为什么容量是这样呢，等一下说
同理， 把所有入度大于出度的点和汇点T连一条弧， 弧的容量是入度-出度的一半
同时，所有无向边任意选一个方向， 例如选u到v， 那么容量为1， 表示这条无向边
反转之后可以运一个出度过去。
所以， 如果这个图满载的话， 也就是说有欧拉回路
因为， 比如说出度大于出度的点， 如果满载，说明它肯定运了出度-入度的一半的流量
那么这个点的自身就符合了出度等于入度。
以此类推， 如果满载，那么所有点都满足入度等于出度， 就有欧拉回路。
然后是输出， 要把图建出来（不是网络流的图， 是为了输出而用的图）
无向图的方向可以扫一遍所有的弧， 只要起点和终点都不是汇点与源点， 同时容量不为0（这是反向弧）
那么这条弧就是由无向边建立来的。
如果这条弧满载， 说明边反向了，那么就在从这条弧的终点向起点连一条边
如果不满载， 说明没有反向， 那么就从这条弧的起点向终点连一条边
然后就dfs输出路径就好了
这里要注意题目有重边和自环， vis数组要特殊处理（看代码）
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 112;
struct Edge { int from, to, cap, flow; };
vector<Edge> edges;
vector<int> g[MAXN];
int n, m, s, t, cur[MAXN];
int h[MAXN], in[MAXN], out[MAXN], map[MAXN][MAXN], vis[MAXN][MAXN];
vector<int> path;
void AddEdge(int from, int to, int cap)
{
edges.push_back(Edge{from, to, cap, 0});
edges.push_back(Edge{to, from, 0, 0});
g[from].push_back(edges.size() - 2);
g[to].push_back(edges.size() - 1);
}
bool bfs()
{
queue<int> q;
q.push(s);
memset(h, 0, sizeof(h));
h[s] = 1;
while(!q.empty())
{
int x = q.front(); q.pop();
REP(i, 0, g[x].size())
{
Edge& e = edges[g[x][i]];
if(e.cap > e.flow && !h[e.to])
{
h[e.to] = h[x] + 1;
q.push(e.to);
}
}
}
return h[t];
}
int dfs(int x, int a)
{
if(x == t || a == 0) return a;
int flow = 0, f;
for(int& i = cur[x]; i < g[x].size(); i++)
{
Edge& e = edges[g[x][i]];
if(h[x] + 1 == h[e.to] && (f = dfs(e.to, min(e.cap - e.flow, a))) > 0)
{
e.flow += f;
edges[g[x][i] ^ 1].flow -= f;
flow += f;
if((a -= f) == 0) break;
}
}
return flow;
}
int maxflow()
{
int flow = 0;
while(bfs())
{
memset(cur, 0, sizeof(cur));
flow += dfs(s, 1e9);
}
return flow;
} //以上是最大流
bool judge()
{
int ok = 1, sum = 0;
REP(i, 0, n)
if(in[i] != out[i])
{
int tmp = abs(in[i] - out[i]);
if(tmp & 1) { ok = -1; break; }
else ok = 0, tmp >>= 1, sum += tmp;
if(out[i] > in[i]) AddEdge(s, i, tmp);
else AddEdge(i, t, tmp);
}
if(ok == 1) return true;
else if(ok == -1) return false;
return maxflow() == sum / 2;
}
void dfs(int u)
{
REP(v, 0, n)
if(map[u][v] && vis[u][v] > 0) //注意vis的用法，为避免重边和自环
{
vis[u][v]--;
dfs(v);
path.push_back(v + 1);
}
}
void print()
{
REP(i, 0, edges.size())
{
Edge& e = edges[i];
if(e.from != s && e.from != t && e.to != s && e.to != t && e.cap != 0) //注意是非反向弧
{
if(e.flow == 1) map[e.to][e.from] = 1, vis[e.to][e.from]++;
else map[e.from][e.to] = 1, vis[e.from][e.to]++;
}
}
dfs(0);
printf("1");
for(int i = path.size()-1; i >= 0; i--) printf(" %d", path[i]);
puts("");
}
void init()
{
edges.clear(); path.clear();
REP(i, 0, MAXN) g[i].clear();
memset(in, 0, sizeof(in));
memset(out, 0, sizeof(out));
memset(map, 0, sizeof(map));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
init();
scanf("%d%d", &n, &m);
s = n; t = s + 1;
while(m--)
{
int u, v;
char p[2];
scanf("%d%d%s", &u, &v, p);
u--; v--;
out[u]++; in[v]++;
if(p[0] == 'U') AddEdge(u, v, 1);
else map[u][v] = 1, vis[u][v]++;
}
if(!judge()) puts("No euler circuit exist");
else print();
if(T) puts("");
}
return 0;
}