1036: [ZJOI2008]树的统计Count
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Description
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作
的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
1
2
2
10
6
5
6
5
16
HINT
Source
预处理
第一遍dfs求出树每个结点的深度deep[x]，其为根的子树大小size[x]
以及祖先的信息fa[x][i]表示x往上距离为2^i的祖先
第二遍dfs
根节点为起点，向下拓展构建重链
选择最大的一个子树的根继承当前重链
其余节点，都以该节点为起点向下重新拉一条重链
给每个结点分配一个位置编号，每条重链就相当于一段区间，用数据结构去维护。
把所有的重链首尾相接，放到同一个数据结构上，然后维护这一个整体即可
修改操作
1、单独修改一个点的权值
根据其编号直接在数据结构中修改就行了。
2、修改点u和点v的路径上的权值
（1）若u和v在同一条重链上直接用数据结构修改pos[u]至pos[v]间的值。
（2）若u和v不在同一条重链上一边进行修改，一边将u和v往同一条重链上靠，然后就变成了情况（1）。
查询操作
查询操作的分析过程同修改操作
题目不同，选用不同的数据结构来维护值，通常有线段树和splay
代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define N 30005
#define inf 0x7fffffff
int pre[N*],now[N],v[N*],val[N];
int sum[N*],mx[N*];
int deep[N],size[N];
int pl[N],belong[N];
int bin[],ft[N][];
bool vis[N];
int sz,tot,n,m,x,y;
using namespace std;
int read()
{
int x=; char ch; bool bo=;
while (ch=getchar(),ch<''||ch>'') if (ch=='-') bo=;
while (x=x*+ch-'',ch=getchar(),ch>=''&&ch<='');
if (bo) return -x; return x;
}
void ins(int a,int b)
{
++tot; pre[tot]=now[a]; now[a]=tot; v[tot]=b;
}
void dfs1(int u)
{
size[u]=vis[u]=;
for (int i=; i<=; i++)
if (deep[u]>=bin[i])
ft[u][i]=ft[ft[u][i-]][i-];
for (int p=now[u]; p; p=pre[p])
{
int son=v[p];
if (vis[son]) continue;
deep[son]=deep[u]+;
ft[son][]=u;
dfs1(son);
size[u]+=size[son];
}
}
void dfs2(int u,int chain)
{
pl[u]=++sz; belong[u]=chain;
int k=;
for (int p=now[u]; p; p=pre[p])
{
int son=v[p];
if (deep[son]<deep[u]) continue;
if (size[son]>size[k]) k=son;
}
if (!k) return ;
dfs2(k,chain);
for (int p=now[u]; p; p=pre[p])
{
int son=v[p];
if (deep[son]<deep[u]) continue;
if (son!=k) dfs2(son,son);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int t=deep[x]-deep[y];
for (int i=; i<=; i++)
if (t&bin[i]) x=ft[x][i];
for (int i=; i>=; i--)
if (ft[x][i]!=ft[y][i])
{
x=ft[x][i]; y=ft[y][i];
}
if (x==y) return x; else return ft[x][]; }
void pushup(int k)
{
sum[k]=sum[k*]+sum[k*+];
mx[k]=max(mx[k*+],mx[k*]);
}
void change(int k,int l, int r, int a,int c)
{
if (l==r)
{
sum[k]=mx[k]=val[l]=c; return;
}
int mid=(l+r)>>;
if (a<=mid) change(k*,l,mid,a,c);
else change(k*+,mid+,r,a,c);
pushup(k);
}
int ask(int k,int l,int r,int a,int b)
{
if (l==a&&r==b) return sum[k];
int mid=(l+r)>>;
if (mid>=b) return ask(k*,l,mid,a,b);
else if (mid<a) return ask(k*+,mid+,r,a,b);
else
{
return (ask(k*,l,mid,a,mid)+ask(k*+,mid+,r,mid+,b));
}
}
int askmax(int k,int l,int r,int a,int b)
{
if (l==a && r==b) return mx[k];
int kk=(l==a&&r==b);
int mid=(l+r)>>;
if (mid>=b) return askmax(k*,l,mid,a,b);
else if (mid<a) return askmax(k*+,mid+,r,a,b);
else
{
return max(askmax(k*,l,mid,a,mid),askmax(k*+,mid+,r,mid+,b));
}
}
int solvesum(int x,int y)
{
int sum=;
while (belong[x]!=belong[y])
{
sum+=ask(,,n,pl[belong[x]],pl[x]);
x=ft[belong[x]][];
}
if (pl[y]>pl[x]) swap(x,y);
sum+=ask(,,n,pl[y],pl[x]);
return sum;
}
int solvemax(int x,int y)
{
int summax=-inf;
while (belong[x]!=belong[y])
{
summax=max(summax,askmax(,,n,pl[belong[x]],pl[x]));
x=ft[belong[x]][];
}
if (pl[y]>pl[x]) swap(x,y);
summax=max(summax,askmax(,,n,pl[y],pl[x]));
return summax;
}
void getmax()
{
int t=lca(x,y);
printf("%d\n",max(solvemax(x,t),solvemax(y,t)));
}
void getchange()
{
change(,,n,pl[x],y);
}
void getsum()
{
int t=lca(x,y);
printf("%d\n",solvesum(x,t)+solvesum(y,t)-val[pl[t]]);
}
void init()
{
bin[]=;
for (int i=; i<=; i++) bin[i]=bin[i-]<<;
n=read();
for (int i=; i<n; i++)
{
int a=read(),b=read();
ins(a,b); ins(b,a);
}
dfs1();
dfs2(,);
for (int i=; i<=n; i++)
{
change(,,n,pl[i],read());
}
}
void solve()
{
int m=read();
char ch[];
for (int i=; i<=m; i++)
{
scanf("%s",ch);
x=read(); y=read();
if (ch[]=='M') getmax();
if (ch[]=='H') getchange();
if (ch[]=='S') getsum();
}
}
int main()
{
init();
solve();
}
注：oyzx、wyf说可以不用lca来写，可我并不知道。。。。。。。（他们代码 110行 1700ms 我的 190行 3000ms）太渣了（但是这是我第一道学算法没看模版A的题，开心！！！）