P2590 [ZJOI2008]树的统计

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

12

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4

输出样例#1：

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

code

树链剖分1000ms左右，动态树4000ms多，不过动态树比树链剖分好写一点。

树链剖分

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int N = ;

 int val[N],fa[N],ch[N][],rev[N],sum[N],mx[N],st[N],top;

 struct Edge{

     int to,nxt;

 }e[N<<];

 int head[N],tot;

 inline void add_edge(int u,int v) {

     e[++tot].to = v,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;

 }

 void pushup(int x) {

     sum[x] = sum[ch[x][]] + sum[ch[x][]] + val[x];

     mx[x] = max(max(mx[ch[x][]],mx[ch[x][]]),val[x]);

 }

 void pushdown(int x) {

     int l = ch[x][],r = ch[x][];

     if (rev[x]) {

         rev[l] ^= ;rev[r] ^= ;

         swap(ch[x][],ch[x][]);

         rev[x] ^= ;

     }

 }

 bool isroot(int x) {

     return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;

 }

 int son(int x) {

     return ch[fa[x]][]==x;

 }

 void rotate(int x) {

     int y = fa[x],z = fa[y],b = son(x),c = son(y),a = ch[x][!b];

     if (!isroot(y)) ch[z][c] = x;fa[x] = z;

     ch[x][!b] = y;fa[y] = x;

     ch[y][b] = a;if (a) fa[a] = y;

     pushup(y);pushup(x);

 }

 void splay(int x) {

     top = ;st[++top] = x;

     for (int i=x; !isroot(i); i=fa[i]) st[++top] = fa[i];

     while (top) pushdown(st[top--]);

     while (!isroot(x)) {

         int y = fa[x];

         if (!isroot(y)) {

             if (son(x)==son(y)) rotate(y);

             else rotate(x);

         }

         rotate(x);

     }

 }

 void access(int x) {

     for (int t=; x; t=x,x=fa[x]) {

         splay(x);ch[x][] = t;pushup(x);

     }

 }

 void makeroot(int x) {

     access(x);

     splay(x);

     rev[x] ^= ;

 }

 void update(int x,int y) {

     makeroot(x);val[x] = y;pushup(x);

 }

 int query_max(int x,int y) {

     makeroot(x);access(y);splay(y);

     return mx[y]; // -

 }

 int query_sum(int x,int y) {

     makeroot(x);access(y);splay(y);

     return sum[y]; // -

 }

 void dfs(int u) {

     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {

         int v = e[i].to;

         if (v==fa[u]) continue;

         fa[v] = u;

         dfs(v);

     }

 }

 int main() {

     int n,q,x,y;

     char opt[];

     mx[] = -1e9; // -

     scanf("%d",&n);

     for (int a,b,i=; i<n; ++i) {

         scanf("%d%d",&a,&b);

         add_edge(a,b);add_edge(b,a);

     }

     for (int i=; i<=n; ++i) scanf("%d",&val[i]);

     dfs();

     scanf("%d",&q);

     while (q--) {

         scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);

         if (opt[]=='H') update(x,y);

         else if (opt[]=='M') printf("%d\n",query_max(x,y));

         else printf("%d\n",query_sum(x,y));

     }

     return ;

 }

QMAX