思路
考虑对ln求导后处理
根据复合函数的求导法则\(g'(f(x))=g'(x)f'(x)\)
得到
\[\ln F(x) '= \frac{F'(x)}{F(x)}
\]
\]
最后对这个式子积分
\[\ln F(x) = \int {\frac{F'(x)}{F(x)}}
\]
\]
代码
// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 300000;
const int G = 3;
const int invG = 332748118;
const int MOD = 998244353;
int n;
struct Poly{
int t;//次数界
int data[MAXN];
Poly(){}
Poly(int x,int val[]){
for(int i=0;i<=x;i++)
data[i]=val[i];
}
};
int pow(int a,int b){
int ans=1;
while(b){
if(b&1)
ans=(1LL*ans*a)%MOD;
a=(1LL*a*a)%MOD;
b>>=1;
}
return ans;
}
void rever(Poly &a){
for(int i=0,j=a.t;i<j;i++,j--){
swap(a.data[i],a.data[j]);
}
}
void save(Poly &a,int top){
for(int i=top+1;i<=a.t;i++)
a.data[i]=0;
a.t=top;
}
void qd(Poly &a){
for(int i=0;i<a.t;i++)
a.data[i]=(i+1)*a.data[i+1]%MOD;
a.data[a.t]=0;
a.t=a.t-1;
}
void jf(Poly &a){
for(int i=a.t+1;i>=1;i--)
a.data[i]=a.data[i-1]*pow(i,MOD-2)%MOD;
a.data[0]=0;
a.t++;
}
void output(Poly a){
putchar('\n');
printf("a.times=%lld\n",a.t);
putchar('\n');
for(int i=0;i<=a.t;i++)
printf("%lld ",a.data[i]);
putchar('\n');
putchar('\n');
}
void NTT(Poly &a,int opt,int n){//1 DFT 0 IDFT
int lim=0;
while((1<<(lim))<n)
lim++;
n=(1<<lim);
for(int i=0;i<n;i++){
int t=0;
for(int j=0;j<lim;j++)
if((i>>j)&1)
t|=(1<<(lim-j-1));
if(i<t)
swap(a.data[i],a.data[t]);
}
for(int i=2;i<=n;i<<=1){
int len=i/2;
int tmp=pow((opt)?G:invG,(MOD-1)/i);
for(int j=0;j<n;j+=i){
int arr=1;
for(int k=j;k<j+len;k++){
int t=(1LL*a.data[k+len]*arr)%MOD;
a.data[k+len]=(a.data[k]-t+MOD)%MOD;
a.data[k]=(a.data[k]+t)%MOD;
arr=(1LL*arr*tmp)%MOD;
}
}
}
if(!opt){
int invN = pow(n,MOD-2);
for(int i=0;i<n;i++){
a.data[i]=(a.data[i]*invN)%MOD;
}
}
}
void mul(Poly &a,Poly b){//a=a*b
int num=(a.t+b.t),lim=0;
while((1<<(lim))<=((num+2)))
lim++;
lim=(1<<lim);
NTT(a,1,lim);
NTT(b,1,lim);
for(int i=0;i<lim;i++)
a.data[i]=(1LL*a.data[i]*b.data[i])%MOD;
NTT(a,0,lim);
a.t=num;
for(int i=num+1;i<lim;i++)
a.data[i]=0;
}
void Inv(Poly a,Poly &inv,int dep,int &len){//
if(dep==1){
inv.data[0]=pow(a.data[0],MOD-2);
inv.t=dep-1;
return;
}
Inv(a,inv,(dep+1)>>1,len);
static Poly tmp1,tmp2,tmp;
while((dep<<1)>len)
len<<=1;
for(int i=0;i<dep;i++)
tmp.data[i]=a.data[i];
for(int i=dep;i<len;i++)
tmp.data[i]=0;
NTT(tmp,1,len);
NTT(inv,1,len);
for(int i=0;i<len;i++)
inv.data[i]=1LL*inv.data[i]*((2-1LL*inv.data[i]*tmp.data[i])%MOD+MOD)%MOD;
NTT(inv,0,len);
for(int i=dep;i<len;i++)
inv.data[i]=0;
inv.t=dep-1;
}
void div(Poly a,Poly b,Poly &D,Poly &R){
static Poly tmp1,tmp2;
int Up=a.t-b.t+1,midlen=1;
tmp1=b;
rever(tmp1);
Inv(tmp1,tmp2,Up,midlen);
tmp1=a;
rever(tmp1);
mul(tmp2,tmp1);
save(tmp2,a.t-b.t);
rever(tmp2);
D=tmp2;
mul(tmp2,b);
for(int i=0;i<b.t;i++)
R.data[i]=(a.data[i]-tmp2.data[i]+MOD)%MOD;
R.t=b.t-1;
}
void sqrt(Poly a,Poly &b,int &midlen,int dep){
// printf("dep=%lld\n",dep);
if(dep==1){
b.data[0]=1;
b.t=dep-1;
return;
}
sqrt(a,b,midlen,(dep+1)>>1);
// printf("dep=%lld\n",dep);
while((dep<<1)>(midlen))
midlen<<=1;
static Poly tmp1,tmp2,tmp3;
tmp1=b;tmp3=b;
save(tmp1,dep-1);
save(tmp3,dep-1);
save(tmp2,-1);
int midlent=1;
for(int i=0;i<dep;i++)
tmp1.data[i]=(tmp1.data[i]*2)%MOD;
Inv(tmp1,tmp2,dep,midlent);
mul(b,tmp3);
for(int i=0;i<dep;i++)
b.data[i]=(b.data[i]+a.data[i])%MOD;
mul(b,tmp2);
for(int i=dep;i<midlen;i++)
b.data[i]=0;
b.t=dep-1;
// output(b);
}
void ln(Poly a,Poly &b,int n){
static Poly tmp1;
int midlent=1;
Inv(a,tmp1,n,midlent);
b=a;
qd(b);
mul(b,tmp1);
jf(b);
save(b,n-1);
}
Poly a,b;
signed main(){
scanf("%lld",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lld",&a.data[i]);
a.t=n-1;
ln(a,b,n);
for(int i=0;i<=b.t;i++)
printf("%lld ",b.data[i]);
putchar('\n');
return 0;
}