首先说一下 $elemMatch的用法：
{ _id: 1, results: [ 82, 85, 88 ] }
{ _id: 2, results: [ 75, 88, 89 ] }
$elemMatch是匹配document 中数组中至少有一个元素满足$elemMatch中的所有条件，例如：
db.scores.find(
{ results: { $elemMatch: { $gte: 80, $lt: 85 } } }
) 查询结果为： { "_id" : 1, "results" : [ 82, 85, 88 ] } 结下来解释一下（Multikey Index Bounds）：
在一个查询期间，索引的扫描范围定义了部分索引为了搜索，当多个（条件）predicates 超过一个索引存在时：mongodb 将试图去合并这些（条件）predicates的边界,要么通过求交集的方法合并
要么通过组合的方法，为了去产生一个比较小的扫描范围。给定一个索引数组字段，考虑到在一个查询中，在一个数组中指定了多个（条件）predicates并且可以使用 Multikey Index。
if $elemMatch 中有多个（条件）predicates ，mongodb会合并 Multikey Index的边界。因此，会有$elemMatch是匹配document 中数组中至少有一个元素满足$elemMatch中的所有条件。 继续上面的例子，逐个条件边界的范围：
大于等于80($gte:80)的边界为[80,inf];
小于85($lt:85)的边界为[-inf,85]。
由于使用了$elemMatch组织多个条件查询，mongodb查询的边界为results:[[80,85)]。 我们在来看一下（Compound Bounds for Multikey Index） 由于上面的查询条件可以求交集，但是，假如还有一种情况，有两个数组：
{ _id: 1, results: [ 82, 85, 88 ],scores:[66,77,88] }
{ _id: 2, results: [ 75, 88, 89 ] ,scores:[77,44,22]}
查询条件为：
db.scores.find(
{ results: { $gte: 85 },scores:{$lt:60}}
)
他们是没有交集的，在这种情况下，索引的边界是怎么样的呢？就继续看 Compound Bounds for Multikey Index
把同一个数组中的不同索引键的边界混合在一起的条件如下：
这些索引的keys必须有相同的字段路径，但是不包括字段的names
这个查询必须在指定的字段路径的这个特定的字段上面使用$elemMatch
还是看例子：
{
_id: 1,
item: "ABC",
ratings: [ { score: 2, by: "mn" }, { score: 9, by: "anon" } ]
}
{
_id: 2,
item: "XYZ",
ratings: [ { score: 5, by: "anon" }, { score: 7, by: "wv" } ]
}
创建索引：db.survey2.createIndex( { "ratings.score": 1, "ratings.by": 1 } )
查询语句：db.survey2.find( { ratings: { $elemMatch: { score: { $lte: 5 }, by: "anon" } } } )逐个索引分析：
score {$lte:5}的边界是:[-inf,5],
by {by："anon"}的边界是:["anon":"anon"]
mongodb 索引混合的结果为：
{ "ratings.score" : [ [ -Infinity, 5 ] ], "ratings.by" : [ [ "anon", "anon" ] ] }
再看一个例子：{
_id: 1,
item: "ABC",
ratings: [
{ score: { q1: 2, q2: 5 }, certainty: { q1: 2, q2: 3 } },
{ score: { q1: 8, q2: 4 }, certainty: { q1: 10, q2: 10 } }
]
}
{
_id: 2,
item: "XYZ",
ratings: [
{ score: { q1: 7, q2: 8 }, certainty: { q1: 5, q2: 5 } },
{ score: { q1: 9, q2: 5 }, certainty: { q1: 7, q2: 7 } }
]
}
创建的索引为：db.survey4.createIndex( {
"ratings.score.q1": 1,
"ratings.score.q2": 1,
"ratings.certainty.q1": 1,
"ratings.certainty.q2": 1
} )
查询的语句为：db.survey4.find(
{
"ratings.score": { $elemMatch: { q1: 5, q2: 5 } },
"ratings.certainty": { $elemMatch: { q1: 7, q2: 7 } },
}
但是，当$elemMatch不能连接"ratings.score"和"ratings.certainty"，mongodb 不能混合它们两个的边界，然而，mongodb 强制领导索引字段"ratings.score.q1" 和 "ratings.score.q2"的边界混合。
边界的混合结果如下：
{
"ratings.score.q1" : [ [ 5, 5 ] ],
"ratings.score.q2" : [ [ 5, 5 ] ],
"ratings.certainty.q1" : [ [ MinKey, MaxKey ] ],
"ratings.certainty.q2" : [ [ MinKey, MaxKey ] ]
}