线性回归的 Python 实现
线性回归是一种经典的机器学习算法，用于预测连续的目标变量。它假设目标变量和特征之间存在线性关系。本文将详细介绍线性回归的原理、Python 实现、模型评估和调优，并结合房价预测案例进行实战演练。
一、线性回归原理
线性回归的目标是找到一条最佳拟合线，能够最大程度地描述特征与目标变量之间的关系。这条线可以用以下公式表示：
y = β₀ + β₁x₁ + ⋯ + βᵣ𝑥ᵣ + 𝜀
其中：
- y 是目标变量
- x₁, x₂, …, xᵣ 是特征
- β₀ 是截距
- β₁, β₂, …, βᵣ 是系数
- 𝜀 是误差项
线性回归模型通过学习训练数据，找到最佳的 β₀, β₁, …, βᵣ 参数值，使得预测值与真实值之间的误差最小化。
二、Python 实现线性回归模型
Python 中可以使用 scikit-learn 库来实现线性回归模型。以下是一个简单的示例：
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
# 导入数据
# 假设 X 是特征矩阵，y 是目标变量向量
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()
# 训练模型
model.fit(X_train, y_train)
# 预测
y_pred = model.predict(X_test)
# 评估模型
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print('均方误差:', mse)
print('R²:', r2)
三、模型评估和调优
线性回归模型的评估指标主要包括：
- 均方误差 (MSE): 衡量预测值与真实值之间误差的平方和的平均值。
- R²: 衡量模型对目标变量方差的解释程度。
为了提高模型的性能，可以进行以下调优：
- 特征工程: 选择合适的特征，进行特征缩放、特征组合等操作。
- 正则化: 添加 L1 或 L2 正则化项，防止模型过拟合。
- 超参数调优: 调整模型的超参数，例如学习率、迭代次数等。
四、案例实战：房价预测
下面我们使用线性回归模型来预测房价。
1. 导入必要的库
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
import matplotlib.pyplot as plt
2. 加载数据
# 使用 pandas 加载数据
data = pd.read_csv('housing.csv') # 将 'housing.csv' 替换为实际文件名
# 选择特征和目标变量
X = data[['RM']] # 使用房间数量作为特征
y = data['MEDV'] # 房价中位数作为目标变量
3. 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
4. 创建和训练模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
5. 预测和评估
y_pred = model.predict(X_test)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print('均方误差:', mse)
print('R²:', r2)
6. 可视化结果
plt.scatter(X_test, y_test, color='blue')
plt.plot(X_test, y_pred, color='red', linewidth=2)
plt.xlabel('房间数量')
plt.ylabel('房价中位数')
plt.title('线性回归预测房价')
plt.show()
完整代码:
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
import matplotlib.pyplot as plt
# 加载数据
data = pd.read_csv('housing.csv')
X = data[['RM']]
y = data['MEDV']
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 创建和训练模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
# 预测和评估
y_pred = model.predict(X_test)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print('均方误差:', mse)
print('R²:', r2)
# 可视化结果
plt.scatter(X_test, y_test, color='blue')
plt.plot(X_test, y_pred, color='red', linewidth=2)
plt.xlabel('房间数量')
plt.ylabel('房价中位数')
plt.title('线性回归预测房价')
plt.show()
完整的代码： LinerRegression
总结:
本文介绍了线性回归的原理、Python 实现、模型评估和调优，并通过房价预测案例演示了如何使用线性回归模型进行预测。线性回归是一种简单易懂的算法，但它在许多领域都有广泛的应用。希望本文能帮助你理解线性回归，并能够使用 Python 进行实际应用。
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