基于Python的机器学习系列（10）：朴素贝叶斯 - 多项式模型

        在之前的文章中，我们已经探讨了朴素贝叶斯分类器在不同情况下的应用。本文将继续深入探讨，重点介绍朴素贝叶斯分类器中的多项式模型。

1. 背景介绍

        朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的简单却强大的分类算法。在之前的文章中，我们介绍了高斯朴素贝叶斯模型，它假设特征服从高斯分布。然而，对于一些特定类型的数据，例如词频或计数数据，高斯分布并不是最合适的选择。这时，我们可以使用多项式朴素贝叶斯模型，它假设特征值来自多项分布，特别适用于文本分类问题。

        多项式朴素贝叶斯模型通常用于处理与文档分类相关的问题，在这些问题中，特征值（例如单词计数或频率）以类别为条件生成。贝叶斯定理告诉我们如何将这些信息转化为对某一类别的概率估计，公式如下：

        其中，P(y|w)是后验概率，P(w|y)是给定类别下词频的条件概率，P(y)是先验概率，P(w)是证据。

2. 实现步骤

1. 准备数据
   将数据集转换为适合多项式朴素贝叶斯模型的格式，通常是词频矩阵。

2. 计算条件概率
   对于每一个单词，根据其在训练集中不同类别下的出现频率，计算其条件概率。这些条件概率用于评估新数据属于每一个类别的可能性。

3. 拉普拉斯平滑
   为了防止零概率问题，我们对所有条件概率进行拉普拉斯平滑。

4. 计算先验概率
   先验概率是训练集中每个类别的样本数量占总样本数量的比例。

5. 预测新数据的类别
   使用测试数据中的词频矩阵计算每个类别的后验概率，并选择概率最大的类别作为预测结果。

3. 代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import classification_report, average_precision_score

# 模拟数据集
train = np.array([
    'Chinese Beijing Chinese',
    'Chinese Chinese Shanghai',
    'Chinese Macao',
    'Tokyo Japan Chinese',
])
test = np.array([
    'Chinese Chinese Chinese Tokyo Japan'
])
train_target = np.array([1, 1, 1, 0])

# 文本向量化
vectorizer = CountVectorizer()
X_train = vectorizer.fit_transform(train)
X_test = vectorizer.transform(test)

# 条件概率计算
def likelihood(X_class, laplace=1):
    return ((X_class.sum(axis=0)) + laplace) / (np.sum(X_class.sum(axis=0) + laplace))

X_train_class1 = X_train[train_target == 1]
X_train_class0 = X_train[train_target == 0]
likelihood1 = likelihood(X_train_class1)
likelihood0 = likelihood(X_train_class0)

# 先验概率计算
prior1 = len(train_target[train_target==1])/len(train_target)
prior0 = len(train_target[train_target==0])/len(train_target)

# 预测测试数据
pxtest_y1 = np.prod(np.power(likelihood1, X_test.toarray()))
pxtest_y0 = np.prod(np.power(likelihood0, X_test.toarray()))
py1_x = prior1 * pxtest_y1
py0_x = prior0 * pxtest_y0

# 输出结果
yhat = 1 * (py1_x > py0_x)
print("预测结果: ", yhat)

4. 使用Sklearn实现多项式朴素贝叶斯

        虽然我们已经从头实现了多项式朴素贝叶斯分类器，但在实际应用中，通常使用现有的库来提高开发效率。Scikit-Learn中的MultinomialNB类正是为此设计的。

from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB

model = MultinomialNB()
model.fit(X_train, train_target)
yhat = model.predict(X_test)
print("预测结果: ", yhat)

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