在本篇文章中，我们将详细解读力扣第224题“基本计算器”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用多种方法来解决这一问题，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释，以便于理解。
问题描述
力扣第224题“基本计算器”描述如下：
解题思路
方法一：栈 + 迭代
-
初步分析：
- 使用栈来保存当前计算的结果和符号，遇到括号时，将当前的计算状态（结果和符号）保存到栈中，进入新的计算状态。
- 处理所有字符后，栈顶的结果即为最终答案。
-
步骤：
- 初始化栈，结果
res为 0，符号sign为 1（表示加号）。 - 遍历字符串：
- 如果是数字，累加到当前数字。
- 如果是加号或减号，将当前数字根据符号累加到结果，并更新符号。
- 如果是左括号，将当前结果和符号压入栈，进入新的计算状态。
- 如果是右括号，从栈中弹出符号和之前的结果，将当前结果更新后继续计算。
- 遍历结束后，将最后一个数字累加到结果中。
- 初始化栈，结果
代码实现
def calculate(s):
stack = []
res = 0
num = 0
sign = 1
for char in s:
if char.isdigit():
num = num * 10 + int(char)
elif char == '+':
res += sign * num
sign = 1
num = 0
elif char == '-':
res += sign * num
sign = -1
num = 0
elif char == '(':
stack.append(res)
stack.append(sign)
sign = 1
res = 0
elif char == ')':
res += sign * num
res *= stack.pop()
res += stack.pop()
num = 0
res += sign * num
return res
# 测试案例
print(calculate("1 + 1")) # 输出: 2
print(calculate(" 2-1 + 2 ")) # 输出: 3
print(calculate("(1+(4+5+2)-3)+(6+8)")) # 输出: 23
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串的长度。每个字符只需处理一次，所有操作都是线性时间。
- 空间复杂度：O(n)，用于栈的额外空间，最坏情况下需要存储所有嵌套的括号和对应的计算状态。
模拟面试问答
问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？
回答：我们可以使用栈来解决这个问题。在遍历字符串时，遇到数字时累加计算，遇到括号时将当前计算状态保存到栈中，处理完括号内的表达式后，再从栈中恢复之前的计算状态。这样，通过使用栈，我们可以有效地处理嵌套的括号和不同的运算符。
问题 2：为什么选择使用栈来解决这个问题？
回答：栈是一种非常适合处理递归或嵌套结构的数据结构。在这个问题中，括号的嵌套关系使得我们需要临时保存和恢复计算状态，栈能够非常高效地实现这一点。因此，栈是解决这个问题的理想选择。
问题 3：你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？
回答：算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是字符串的长度。每个字符只需处理一次，所有操作都是线性时间。空间复杂度是 O(n)，在最坏情况下，需要存储所有嵌套的括号和对应的计算状态。
问题 4：在代码中如何处理边界情况？
回答：边界情况包括输入字符串为空或只包含空格。这些情况下，算法可以返回 0，因为没有需要计算的表达式。此外，如果字符串中没有括号或运算符，则直接返回转换后的数字值。通过这些处理，代码能够正确应对各种输入。
问题 5：你能解释一下栈在这个问题中的具体作用吗？
回答：栈在这个问题中用于保存当前的计算状态。当遇到左括号时，当前的计算结果和符号被压入栈中，进入新的计算环境。处理完括号内的表达式后，通过从栈中弹出符号和之前的结果，将括号内的计算结果与外层计算结合，继续计算外层表达式。这样，栈帮助我们正确处理了嵌套的括号和运算符。
问题 6：在代码中如何确保返回的结果是正确的？
回答：通过遍历字符串并在每一步中正确处理数字、运算符和括号，确保每个操作都按照数学规则执行。栈用于保存和恢复计算状态，保证括号内的计算结果能正确地与外层表达式结合。最后，将所有的数字累加到结果中，确保返回的结果是正确的。
问题 7：你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗？
回答：在面试中，如果被问到如何优化算法，我会先解释当前算法的效率和空间复杂度。因为这个问题本身在时间复杂度上已经达到 O(n)，可以讨论是否可以通过更精简的代码实现或减少不必要的存储来进一步优化空间复杂度。此外，可以讨论不同数据结构的选择，比如队列或双端队列是否适合替代栈来处理更复杂的运算场景。
问题 8：如何验证代码的正确性？
回答：通过运行多组测试用例验证代码的正确性，特别是包含多层嵌套括号、不同运算符组合以及带空格的情况，确保每个测试用例的结果都符合预期。此外，还可以手工推演一些复杂的例子来验证代码逻辑是否正确。
问题 9：你能解释一下解决“基本计算器”问题的重要性吗？
回答：解决“基本计算器”问题在计算机编程、编译器设计等领域具有广泛应用。计算器的核心是表达式求值，它是计算机进行各种运算和逻辑判断的基础。通过学习这个问题，可以帮助我们理解如何解析和计算复杂表达式，提高编写数学运算相关程序的能力。
问题 10：在处理大数据集时，算法的性能如何？
回答：由于算法的时间复杂度为 O(n)，在处理大数据集时，性能表现仍然良好。无论输入表达式的长度如何，算法都能够在线性时间内完成计算。在极端情况下，表达式包含大量嵌套括号时，栈的空间使用也能保持在合理范围内。
总结
本文详细解读了力扣第224题“基本计算器”，通过使用栈来高效解决嵌套的表达式求值问题，并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。