摘要
自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。近几年在国家积极的财政政策刺激下，我国房地产市场处于不断发展阶段。然而，与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同，我国正处在城市化和工业化进程加速阶段，住房水平低和需求比较旺盛，这是我国住房市场快速发展的重要基础。
房地产泡沫问题是影响人民生活质量的一大难题，房价的持续上涨给人民增加了巨大的生活成本。因此，建立准确有效的房价预测模型，对于制定有效政策，精准调控房价，提高人民生活质量具有重要意义。
使用Matlab软件作为计算工具，根据搜集到的数据，分析重庆市房价与城镇居民收入之间相关性。建立一元二次回归模型，使用最小二乘法拟合，对未来两年的房价作出预测。
关键字：房价；预测；最小二乘法
一、问题重述
房价问题不仅影响到城市居民的生活质量，也影响到整个国民经济持续平稳发展的稳定性，房价问题己经成为一个引起广泛关注的重要经济问题和社会问题。住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。房价的预测可以为投资决策和消费决策提供参考，所以预测的准确性相当重要。
2021年下半年以来，多个城市相继出台房价“限跌令”，城市房价波动的周期性变化引发舆论的广泛关注。
根据近几年重庆市房地产市场现状，将用数学模型来解决房产中的以下实际问题，仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。解决以下四个问题：
问题一：通过调查及分析相关数据，建立一个关于房价与居民收入之间关系模型，使用Matlab建模，分析二者的相关性。
问题二：调查近些年房价变化情况，并根据所调查的数据建立房价与年份数学模型，预测未来两年重庆市房价的走势。
问题三：通过分析结果，给出购房者一些合理建议。
二、问题分析
对于问题一的分析：
问题一要求通过调查及分析相关数据，分析房价增长与居民收入之间的相关性。
通过在互联网找到重庆新房房价和重庆城镇常住居民人均可支配收入，进行相关性的计算分析，由于2022年尚未结束，所以只选取至2021年。针对当前房地产市场的变化，对于具有代表性的因素房价和居民人均可支配收入进行分析，能够反映一些规律，以便于更好的决策。
对于问题二的分析：
问题二要求通过调查及分析相关数据，建立一个关于房价与年份之间关系模型。
为得到较为准确的预测，选取了最近八年重庆的房价，因为长时间的数据能反映更多更合理的问题，不会太过片面对结果造成较大偏差。如果考虑政策措施和其他因素的影响，问题将变得非常复杂。反而，可以将这些因素看作市场经济的调控，房价因受到这些因素影响而产生变化。那么，实际呈现出来的房价变化就应该是有效的房价变化。在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。
综合了以上分析，将搜集到的数据整理制成表格，绘制出年份-房价变化折线图，可以发现，直至2018年，随着年份的增长，重庆房价也在不断增长，2018年后重庆房价缓慢下跌。因此建立一元二次回归模型，来寻求重庆房价与年份的关系，确定回归方程。最终对预测年份进行赋值，得到对2022年和2023年房价的预测结果。
对于问题三的分析：
<