HDU 1402 fft 模板题

题目就是求一个大数的乘法

这里数字的位数有50000的长度，按平时的乘法方式计算，每一位相乘是要n^2的复杂度的，这肯定不行

我们可以将每一位分解后作为系数，如153 = 1*x^2 + 5*x^1 + 3*x^0 (在这里x可以理解成10)

那么两个数字相乘就相当于系数相乘后得到新的系数组合

如153 * 4987 = <3,5,1> * <7,8,9,4>

这相当于卷积的计算，最快的方式就是fft，nlgn的复杂度就能求解，求解得到后再把每一位大于10往前赋值就行了

 #include <stdio.h>

 #include <string.h>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #include <math.h>

 using namespace std;

 const double PI = acos(-1.0);

 struct complex{

     double r , i;

     complex(double r= , double i=):r(r),i(i){}

     complex operator+(const complex &a) const{

         return complex(r+a.r , i+a.i);

     }

     complex operator-(const complex &a) const{

         return complex(r-a.r , i-a.i);

     }

     complex operator*(const complex &a) const{

         return complex(r*a.r-i*a.i , r*a.i+i*a.r);

     }

 };

 void change(complex y[] , int len)

 {

     int i,j,k;

     for(i= , j=len/ ; i<len- ; i++){

         if(i<j) swap(y[i],y[j]);

         k = len/;

         while(j>=k){

             j-=k;

             k/=;

         }

         if(j<k) j+=k;

     }

 }

 void fft(complex y[] , int len , int on)

 {

     change(y , len);

     for(int i= ; i<=len ; i<<=){

         complex wn(cos(-on**PI/i) , sin(-on**PI/i));

         for(int j= ; j<len ; j+=i){

             complex w(,);

             for(int k=j ; k<j+i/ ; k++){

                 complex u = y[k];

                 complex t = w*y[k+i/];

                 y[k] = u+t;

                 y[k+i/] = u-t;

                 w = w*wn;

             }

         }

     }

     if(on==-)

         for(int i= ; i<len ; i++)

             y[i].r /= len;

 }

 const int MAXN = ;

 complex x1[MAXN] , x2[MAXN];

 char str1[MAXN] , str2[MAXN];

 int sum[MAXN];

 int main()

 {

     while(~scanf("%s%s" , str1 , str2)){

         int len1 = strlen(str1) , len2 = strlen(str2);

         int len = ;

         //fft的计算，由于是倍增的，需要保证是2^k次方，且要大于最后得到的结果的总位数

         while(len<len1* || len<len2*) len<<=;

         for(int i= ; i<len1 ; i++)

             x1[i] = complex(str1[len1--i]-'' , );

         for(int i=len1 ; i<len ; i++)

             x1[i] = complex( , );

         for(int i= ; i<len2 ; i++)

             x2[i] = complex(str2[len2--i]-'' , );

         for(int i=len2 ; i<len ; i++)

             x2[i] = complex( , );

         //将当前的组合数的系数值修改成复数坐标系的点值o(nlgn)

         fft(x1 , len , );

         fft(x2 , len , );

         //点值可以o(n)的时间内进行计算

         for(int i= ; i<len ; i++)

             x1[i] = x1[i]*x2[i];

         //将点值重新通过逆过程(又叫dft)转化为系数值

         fft(x1 , len , -);

         memset(sum ,  , sizeof(sum));

         for(int i= ; i<len ; i++) sum[i] = (int)(x1[i].r+0.5);

         for(int i= ; i<len ; i++){

             sum[i+] += sum[i]/;

             sum[i] = sum[i]%;

         }

         int ansl = len1+len2-;

         while(sum[ansl]== && ansl>) ansl--;

         for(int i=ansl ; i>= ; i--) printf("%c" , sum[i]+'');

         printf("\n");

     }

     return ;

 }