【C++庖丁解牛】哈希表/散列表的设计原理 | 哈希函数

---

---

目录

• 前言
• 1.哈希概念
• 2.哈希冲突
• 3.哈希函数
• 4.哈希冲突解决

---

前言

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

1.哈希概念

哈希又称为散列，有些书上对于哈希取名为散列表，其本质就是一个存储的值和存储的位置的映射

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( l o g 2 N log_2 N log2​N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：

• 插入元素
  根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
• 搜索元素
  对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

2.哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 k i k_i ki​和 k j k_j kj​(i != j)，有 k i k_i ki​ != k j k_j kj​，但有：Hash( k i k_i ki​) == Hash( k j k_j kj​)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
发生哈希冲突该如何处理呢？

3.哈希函数

哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
• 哈希函数应该比较简单

常见哈希函数:

1. 直接定址法–(常用)

1. 除留余数法–(常用)

1. 平方取中法–(了解)

1. 折叠法–(了解)

1. 随机数法–(了解)

1. 数学分析法–(了解)

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

---

4.哈希冲突解决

4.1闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1. 线性探测
   如上方中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

• 线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

enum State   //标记方法
{
	EMPTY,   //空
	EXIST,   //存在数据
	DELETE   //删除
};


template<class K,class V>
struct HashData    
{
	pair<K, V> _data;
	State _state= EMPTY;   //标记状态
};

template<class K,class V>
class HashTable
{
private:
	vector<HashData> _tables;
};

1. 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： H i H_i Hi​ = ( H 0 H_0 H0​ + i 2 i^2 i2 )% m, 或者： H i H_i Hi​ = ( H 0 H_0 H0​ - i 2 i^2 i2 )% m。其中：i = 1,2,3…， H 0 H_0 H0​是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

对于上例中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。

4.2 开散列

1. 开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)又可以叫哈希桶，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

我们不直接将数据存储在空间里，我们采用链表的形式，每一个节点存储一个指针

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。