JAVA学习-练习试用Java实现“三角形最小路径和”

问题：

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10
提示：

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104

解答思路：

以下是使用动态规划解决三角形最小路径和问题的 Java 代码：

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int[][] dp = new int[n][n];

        // 初始化 dp 数组
        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + triangle.get(i).get(0);
            dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + triangle.get(i).get(i);
        }

        for (int i = 2; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }

        int minPathSum = Integer.MAX_VALUE;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            minPathSum = Math.min(minPathSum, dp[n - 1][j]);
        }

        return minPathSum;
    }
}

这个算法的时间复杂度是 O(n^2)，空间复杂度也是 O(n^2)，其中 n 是三角形的行数。

(文章为作者在学习java过程中的一些个人体会总结和借鉴，如有不当、错误的地方，请各位大佬批评指正，定当努力改正，如有侵权请联系作者删帖。)