在CentOS 7.9上安装apache-tomcat-9.0.89.tar.gz并允许远程访问，可以按照以下步骤操作：
一、准备工作
确保已安装Java环境：
Tomcat需要Java运行环境。可以通过运行java -version来检查系统是否已安装Java以及安装的版本。如果未安装，需要先安装Java。
下载Tomcat安装包：
从Apache Tomcat官方网站下载apache-tomcat-9.0.89.tar.gz安装包，或使用wget命令直接下载。
二、安装Tomcat
上传并解压安装包：
将下载的apache-tomcat-9.0.89.tar.gz上传到CentOS服务器上的适当目录（如/opt），然后解压：
tar -zxvf apache-tomcat-9.0.89.tar.gz -C /opt
重命名解压后的文件夹（可选）：
为了管理方便，可以将解压后的文件夹重命名为tomcat或类似名称。
三、配置Tomcat
设置环境变量：
编辑/etc/profile或用户的.bashrc文件，添加以下环境变量：
export CATALINA_HOME=/opt/apache-tomcat-9.0.89
export PATH=$PATH:$CATALINA_HOME/bin
然后执行source /etc/profile或source ~/.bashrc使环境变量生效。
配置server.xml（可选）：
如果需要修改Tomcat的端口号、虚拟主机等配置，可以编辑$CATALINA_HOME/conf/server.xml文件。
四、启动Tomcat
启动Tomcat服务：
进入Tomcat的bin目录，并执行startup.sh脚本来启动Tomcat：
cd $CATALINA_HOME/bin
./startup.sh
检查Tomcat状态：
可以通过访问http://服务器IP:8080/来检查Tomcat是否已成功启动。如果一切正常，将看到Tomcat的默认欢迎页面。
五、配置防火墙以允许远程访问
开放端口：
使用firewall-cmd命令开放Tomcat使用的端口（默认为8080）：
firewall-cmd --permanent --add-port=8080/tcp
firewall-cmd --reload
这将允许外部访问Tomcat的默认端口。
六、测试远程访问
通过浏览器测试：
在任意一台可以访问服务器的电脑上打开浏览器，输入http://服务器IP:8080/，如果能够看到Tomcat的欢迎页面，则说明远程访问配置成功。
请注意，以上步骤是一个基本的安装和配置过程。根据实际需求，可能还需要进行更多的配置和优化。同时，确保从官方渠道下载Tomcat安装包，并定期更新以确保安全性。