SPI指数(Standardized Precipitation Index,标准化降水指数)是反映干湿状况的一个指标,主要计算步骤如下:
收集研究区域过去30年或以上时间尺度(一般选取30年)的月降水量资料。
对月降水量资料进行统计分析,拟合出最适合的概率分布函数。常用的有Pearson III 分布、Gamma分布等。
根据所选取的概率分布函数,估计出各个时间尺度下的平均值和标准差。
对于任意一个时间尺度,用其降水量减去该时间尺度下的平均值,再除以标准差,即可计算出该时间的SPI值。
根据SPI的值确定干湿状况。一般来说,SPI>0表示湿润,SPI<0表示干旱。干旱和湿润的强度根据SPI绝对值的大小判断。
绘制不同时间尺度下的SPI变化曲线,分析各个时间尺度的干湿状况。
综上,SPI指数借助长期历史资料,能很好地反映不同时间尺度下的干湿状况,是评估干旱的重要指标之一。
MATLAB代码:
%% SPI指数计算
clc;close all;clear all;%清除空间
%% 载入数据
data=xlsread('降水.xls');
x=data(:,3);
y=data(:,1);
% x=data(:,2);
% y=data(:,1);
%% 计算伽马分布的参数
% %生成降雨数据
% N=1000;%天数
% x=randi([0,100],N,1);%降雨量
n=length(x);
H1= x==0;
m=sum(H1);%0的项数
% A=sum(log(x(x~=0)))/m-log(mean(x));
% A=log(mean(x))-sum(log(x(x~=0)))/m;
x2=x(x~=0);
% [alpha,beta] = gamma_fit(x2);
[p,ci] = gamfit(x2);
alpha=p(1)
beta=p(2)
% alpha=(1+sqrt(1+4*A/3))/(4*A);
% beta=mean(x)/alpha;
q=m/n;
%% 参数设定
c0=2.515517;
c1=0.802853;
c2=0.010328;
d1=1.432788;
d2=0.189269;
d3=0.001308;
% 计算SPI指数
SPI=SPIfun(q,alpha,beta,c0,c1,c2,d1,d2,d3,x);
figure;
plot(y,SPI,'b-');
hold on;
plot(y,zeros(length(y),1),'r-');
xlabel('时间');
ylabel('SPI');
title('降雨量SPI');
function [a,b] = gamma_fit(x,s)
% GAMMA_FIT Maximum-likelihood gamma distribution.
%
% GAMMA_FIT(x) returns the MLE (a,b) for the data in vector x.
%
% GAMMA_FIT(m,s) returns the MLE (a,b) for data with sufficient statistics
% given by
% m = mean(x)
% s = log(m) - mean(log(x))
%
% The gamma distribution is parameterized as
% p(x) = x^(a-1)/(Gamma(a) b^a) exp(-x/b)
% E[x] = ab
%
% The algorithm is a generalized Newton iteration, described in
% "Estimating a Gamma distribution" by T. Minka.
% Written by Tom Minka
if nargin == 1
m = mean(x);
s = log(m) - mean(log(x));
else
% suff stats given
m = x;
end
a = 0.5/s;
if 0
% lower bound
for iter = 1:1000
old_a = a;
a = inv_digamma(log(a) - s);
if(abs(a - old_a) < 1e-8)
break;
end
end
end
% gen Newton
for iter = 1:100
old_a = a;
g = log(a)-s-digamma(a);
h = 1/a - trigamma(a);
a = 1/(1/a + g/(a^2*h));
if(abs(a - old_a) < 1e-8)
break;
end
end
b = m/a;
function H=Hfun(q,alpha,beta,x)
%% 计算累积概率
% gamcdf(x,a,b)
G=gamcdf(x,alpha,beta);
H=q+(1-q)*G;
function SPI=SPIfun(q,alpha,beta,c0,c1,c2,d1,d2,d3,x)
%% 计算SPI
H=Hfun(q,alpha,beta,x);
SPI=zeros(1,length(H));
for i=1:length(H)
if H(i)<=0.5
k=sqrt(log(1/(H(i).^2)));
SPI(i)=-(k-(c0+c1*k+c2*k^2)/(1+d1*k+d2*k^2+d3*k^3));
else
k=sqrt(log(1/(1-H(i))^2));
SPI(i)=k-(c0+c1*k+c2*k^2)/(1+d1*k+d2*k^2+d3*k^3);
end
end
function k=kfun(q,alpha,beta,c0,c1,c2,d1,d2,d3,x)
%% 计算k
H=Hfun(q,alpha,beta,x);
for i=1:length(H)
if H(i)<=0.5
else
end
end
程序结果:
alpha =
0.6792
beta =
10.4584
>>