目录
1 介绍
倍增法(binary lifting)，是一种每次将情况翻倍从而将线性处理转化为对数级处理，进而极大优化时间复杂度的方法。
2 基本模板
//预处理复杂度同为O(nlogn),查询时间上，ST表为O(1),线段树为O(logn)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int a[N];//原始输入数组
//st表,表示需要查询的数组的从下标i到下标i+2^j-1的最值
int mx[N][30];//最大值
int mn[N][30];//最小值
//预处理
void init(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++){
mx[i][0]=a[i];
mn[i][0]=a[i];
}
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
{
for(int i=1;i+(1<<j)<=n+1;i++){
mn[i][j] = min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
mx[i][j] = max(mx[i][j-1],mx[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
//查询函数
int search(int l,int r)//l和r范围为1~n
{
int k=log2(r-l+1);
int t1=min(mn[l][k],mn[r-(1<<k)+1][k]);//区间最小值
int t2=max(mx[l][k],mx[r-(1<<k)+1][k]);//区间最大值
return t2-t1;
}
int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
int n,q;scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
init(n);
while(q--){
int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",search(l,r));
}
return 0;
}3 最近公共祖先（LCA）
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,rt;
int d[100],f[100][22];
int lg[100];
vector<int>G[100];
void dfs(int u,int fa)
{
d[u]=d[fa]+1;
f[u][0]=fa;
//f[u][0]是父亲，然后是第二个祖先，第四个祖先，。。。以此类推
for(int i=0;i<lg[d[u]];++i) f[u][i+1]=f[f[u][i]][i];
for(int i=0;i<G[u].size();i++) if(G[u][i]!=fa) dfs(G[u][i],u);
}
int lca(int x,int y)
{
if(d[x]<d[y]) swap(x,y); //x的深度大
//倍增【1】：先跳到同一深度。只要前者深度大于后者，前者跳到第2^【log2(深度差)-1】（即：深度差 - 1）个祖先
//while(d[x]>d[y]) x = f[x][lg[d[x]-d[y]]-1];
for(int i=20;i>=0;i--) if(d[f[x][i]]>=d[y]) x=f[x][i];
if(x == y) return x; //此时深度相同。两者相等的话说明原先的y是x的祖先。此时的x或y就是lca
//倍增【2】：找lca。【二进制思维】从大到小尝试往上跳
//如果两者祖先不相等就往上跳：x跳到第2^【log2(x的深度)-1】（即：x的深度-1）个祖先
//鉴于x和y的深度一直一样，因此如果祖先相等，说明可能超过了lca的位置。
for(int k = lg[d[x]]-1;k>=0;--k)
if(f[x][k]!=f[y][k]) x = f[x][k],y = f[y][k];
return f[x][0];
}
void init(int n)
{
memset(d,0,sizeof(d));
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;++i) G[i].clear();
}
int main()
{
cin>>n>>m>>rt;
for(int i=1;i<=n;++i) lg[i] = lg[i-1] + (1<<lg[i-1] == i);
int x,y,k;
for(int i=1;i<n;i++)
{
cin>>x>>y;
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
// 常数优化，求出 log2(x) + 1
dfs(rt,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y;
cout<<lca(x,y)<<endl;
}
return 0;
}
补充：蓝桥杯简介
一. 蓝桥杯赛事简介
蓝桥杯全国软件和信息技术专业人才大赛，是由工业和信息化部人才交流中心举办的全国性IT学科赛事。全国1200余所高校参赛，累计参赛人数超过40万人。蓝桥杯大赛连续两年被列入中国高等教育学会发布的“全国普通高校学科竞赛排行榜”，是高校教育教学改革和创新人才培养的重要竞赛项目。对大学生综合评测，奖学金评定，升学考研都有一定助益。
大赛共包括三个竞赛组别，个人赛-软件类，个人赛-电子类，以及视觉艺术大赛。其中个人赛-软件类的比赛科目包括C/C++程序设计、Java软件开发、Python程序设计。今年第十二届蓝桥杯报名时间是2020年12月-2021年3月，4月省赛，5月国赛。
蓝桥杯大赛已成功举办11届，成为国内始终领跑的人才培养选拔模式，并受到行业和企业的高度认可，含金量也逐年增加，主要体现在：
蓝桥杯大赛题目的专业度高，专业度和难度已经与国际国内知名程序设计类竞赛不相上下。
双一流大学的参与度逐年提高，以最近的第11届蓝桥杯大赛为例，来自双一流大校的参赛选手近10000名；
专业顶尖选手越来越多，对历年选手的跟踪回访，发现大赛选手与ACM参赛选手高度重叠，可谓赢家通吃。
二. 参加蓝桥杯的好处
大学，是人生中最美最重要的时段。在大学，有的人经历苍白，有的人经历丰富，究竟是苍白还是丰富，取决于人的选择。如果你是IT类的学生，那么，我建议你了解并参加蓝桥杯大赛。既然我这么建议，那肯定是有道理的，比如：
1. 可以丰富自己的大学经历
有的人，在大学失去了方向和斗志，浑浑噩噩，当初信誓旦旦要从事IT相关领域，最后发现，是从事打游戏这个领域，毕业前才发现，自己所学甚少。 而蓝桥杯大赛，恰好可以让你丰富自己的大学经历，不枉费专业，不虚此行。
2. 可以提供自己的实力和水平
有不少同学是很有上进心的，但苦于不知道怎么发力。那么，蓝桥杯大赛，能给你指引好方向，让你处在竞争的氛围中，牵引着你向前。通过大赛实战，不断地检验和完善自己，经历挫败和曲折后，获得成功，这种经历，尤为珍贵。
3. 可以为将来的职业铺好道路
大家都是要去求职的，在面试中，最忌讳的就是，拿不出曾经的经历和成绩，无法打动面试官和公司。有的人在面试时，只说自己爱好学习，但拿不出任何证据。相反，如果参加蓝桥杯这样的大赛，成功也好，失败也好，至少来讲，你比别人多了一块敲门砖，面试官也会对你刮目相看。
三. 蓝桥杯的备战攻略
蓝桥杯大赛，含金量在不断上升，参与的人数也在逐渐增多。前面说了，蓝桥杯大赛是个人赛，相对来说参加门槛低，分组的赛制对参赛选手也更加友好。但是，这并不意味着你可以高枕无忧。毕竟，没有人能随随便便成功。攻略和建议如下：
第一，当然是报名啦。有的朋友，准备得很充分，准备上战场的时候，才发现忘了报名或者错过报名时间。如果院校不组织参加，自己也可以选择个人报名，千万别忘记到官网报名。否则一失足成心头恨，再回首已是深秋。
第二，要充分掌握竞赛设涉及到的一些语言，熟练使用一些API, 这些东西，并不需要你死记硬背(比赛会提供相关的API说明)，但肯定要有一个大概的印象。
第三，算法很重要，很重要，很重要。自己平时可以多找一些算法相关的书籍看看，对常用常见常考的算法，做到了如指掌，这样才能才大赛时随机应变。
第四，搞懂了基本的算法之后，还得实战，那就要大量刷题，刷题，刷题。蓝桥杯大赛官网有历年真题，只有通过大量刷题，才能举一反三，触类旁通，即使大赛遇到陌生题目，也不担心。
四. 关于蓝桥杯的结语
人生本来就是各种经历，大学是人生中最美好的阶段，对于身处IT浪潮中的同学而言，愿大家不负韶华，珍惜机会，丰富经历。希望有志青年，在蓝桥杯大赛中，碰撞出璀璨的智慧火花。