本文涉及知识点
LeetCode2712. 使所有字符相等的最小成本
给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的二进制字符串 s ，你可以对其执行两种操作：
选中一个下标 i 并且反转从下标 0 到下标 i（包括下标 0 和下标 i ）的所有字符，成本为 i + 1 。
选中一个下标 i 并且反转从下标 i 到下标 n - 1（包括下标 i 和下标 n - 1 ）的所有字符，成本为 n - i 。
返回使字符串内所有字符 相等 需要的 最小成本 。
反转 字符意味着：如果原来的值是 ‘0’ ，则反转后值变为 ‘1’ ，反之亦然。
示例 1：
输入：s = “0011”
输出：2
解释：执行第二种操作，选中下标 i = 2 ，可以得到 s = “0000” ，成本为 2 。可以证明 2 是使所有字符相等的最小成本。
示例 2：
输入：s = “010101”
输出：9
解释：执行第一种操作，选中下标 i = 2 ，可以得到 s = “101101” ，成本为 3 。
执行第一种操作，选中下标 i = 1 ，可以得到 s = “011101” ，成本为 2 。
执行第一种操作，选中下标 i = 0 ，可以得到 s = “111101” ，成本为 1 。
执行第二种操作，选中下标 i = 4 ，可以得到 s = “111110” ，成本为 2 。
执行第二种操作，选中下标 i = 5 ，可以得到 s = “111111” ，成本为 1 。
使所有字符相等的总成本等于 9 。可以证明 9 是使所有字符相等的最小成本。
提示：
1 <= s.length == n <= 10
s[i] 为 ‘0’ 或 ‘1’
C++贪心
我们简称翻转s[0…i]为f(i)，翻转s[i…n-1]为g(i)。
性质一：某最优解，如果存在f(i)，可替换为g(i+1)；反之亦然。如果转置左半部分能够相等，那转置右半部分也可以。
性质二：调整顺序不影响调用结果。先调用f(i)，再调用g(i)。f函数从小到大调用,g函数从大到小调用。
性质三：cnt(i)=f(i)的调用次数+g(i+1)的调用次数。 ∀ \forall ∀i,cnt(i)<=1。调用f(i)或g(i+1)两次，劣于不调用。不会同时存在f(i)和g(i+1)，否则同时取消也符合题意。
性质四：让s[i]和s[i+1]由相等变成不等，或由不等变成相等，只能调用f(i)或g(i+1)。如果j < i，f(j)不会影响两者;j>i，两者都转置。g(i+1)类似。
结论一：如果nums[i]==nums[i+1]，cnt(i)是偶数，则两者一定相等；否则一定不等。结合性质三，cnt(i)是0。
结论二：如果nums[i]!=nums[i+1]，cnt(i)是奇数，则两者一定相等；否则一定不等。结合性质三，cnt(i)是1。
本题 ⟺ \iff ⟺ ∑ i : 0 i + 1 < n h ( i ) \sum_{i:0}^{i+1<n}h(i) ∑i:0i+1<nh(i)
{ m i n ( i + 1 , n − i − 1 ) ) n u m s [ i ] ! = n u m s [ i + 1 ] 0 o t h e r \begin{cases} min(i+1,n-i-1)) && nums[i]!=nums[i+1] \\ 0 && other\\ \end{cases} {min(i+1,n−i−1))0nums[i]!=nums[i+1]other
代码
核心代码
class Solution {
public:
long long minimumCost(string s) {
long long ans = 0;
for (int i = 0; i + 1 < s.length(); i++) {
if (s[i] == s[i + 1]) { continue; }
ans += min(i + 1, (int)s.length() - i - 1);
}
return ans;
}
};
单元测试
string s;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
s = "0011";
auto res = Solution().minimumCost(s);
AssertEx(2LL, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
s = "010101";
auto res = Solution().minimumCost(s);
AssertEx(9LL, res);
}
扩展阅读
视频课程
先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。