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本文涉及知识点
最长公共前缀 动态规划
动态规划汇总
LeetCode 2430. 对字母串可执行的最大删除数
给你一个仅由小写英文字母组成的字符串 s 。在一步操作中，你可以：
删除 整个字符串 s ，或者
对于满足 1 <= i <= s.length / 2 的任意 i ，如果 s 中的 前 i 个字母和接下来的 i 个字母 相等 ，删除 前 i 个字母。
例如，如果 s = “ababc” ，那么在一步操作中，你可以删除 s 的前两个字母得到 “abc” ，因为 s 的前两个字母和接下来的两个字母都等于 “ab” 。
返回删除 s 所需的最大操作数。
示例 1：
输入：s = “abcabcdabc”
输出：2
解释：
- 删除前 3 个字母（“abc”），因为它们和接下来 3 个字母相等。现在，s = “abcdabc”。
- 删除全部字母。
一共用了 2 步操作，所以返回 2 。可以证明 2 是所需的最大操作数。
注意，在第二步操作中无法再次删除 “abc” ，因为 “abc” 的下一次出现并不是位于接下来的 3 个字母。
示例 2：
输入：s = “aaabaab”
输出：4
解释： - 删除第一个字母（“a”），因为它和接下来的字母相等。现在，s = “aabaab”。
- 删除前 3 个字母（“aab”），因为它们和接下来 3 个字母相等。现在，s = “aab”。
- 删除第一个字母（“a”），因为它和接下来的字母相等。现在，s = “ab”。
- 删除全部字母。
一共用了 4 步操作，所以返回 4 。可以证明 4 是所需的最大操作数。
示例 3：
输入：s = “aaaaa”
输出：5
解释：在每一步操作中，都可以仅删除 s 的第一个字母。
提示：
1 <= s.length <= 4000
s 仅由小写英文字母组成
最长公共前缀
n = s.length
先预处理出最长公共前缀lcp，时间复杂度：O(nn)。
动态规划的状态表示
dp[i]记录 s[i… ]的最大操作次数。空间复杂度: O(n)
动态规划的填表顺序
dp[i] = 1
for(len =1 ; i+len*2 <=n ;len++)
如果lcp[i][i+len] >= len 则 dp[i] = max(dp[i],dp[i+len]+1);
单个状态转移的时间复杂度：O(n)
总时间复杂度：O(nn)
动态规划的初始值
全为1
动态规划的填表顺序
i = n -1 to 0
动态规划的返回值
dp[0]
代码
核心代码
//最长公共前缀(Longest Common Prefix)
class CLCP
{
public:
CLCP(const string& str1, const string& str2)
{
m_dp.assign(str1.length() , vector<int>(str2.length()));
//str1[j...)和str2[k...]比较时, j和k不断自增，总有一个先到达末端
for (int i = 0; i < str1.length(); i++)
{//枚举str2 先到末端 str1[i]和str2.back对应
m_dp[i][str2.length() - 1] = (str1[i] == str2.back());
for (int j = i-1 ; j >= 0 ; j-- )
{
const int k = str2.length() - 1 - (i-j);
if (k < 0)
{
break;
}
if (str1[j] == str2[k])
{
m_dp[j][k] = 1 + m_dp[j + 1][k + 1];
}
}
}
for (int i = 0; i < str2.length(); i++)
{//枚举str1 先到末端 str2[i]和str1.back对应
m_dp[str1.length()-1][i] = (str1.back() == str2[i]);
for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
{
const int k = str1.length() - 1 - (i-j);
if (k < 0)
{
break;
}
if (str1[k] == str2[j])
{
m_dp[k][j] = 1 + m_dp[k + 1][j + 1];
}
}
}
}
vector<vector<int>> m_dp;
};
template<class ELE>
void MaxSelf(ELE* seft, const ELE& other)
{
*seft = max(*seft, other);
}
class Solution {
public:
int deleteString(string s) {
CLCP lcp(s, s);
vector<int> dp(s.length(), 1);
for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
for (int len = 1; i + len * 2 <= s.length(); len++) {
if (lcp.m_dp[i][i + len] >= len) {
MaxSelf(&dp[i], dp[i + len] + 1);
}
}
}
return dp.front();
}
};
单元测试
template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
Assert::AreEqual(t1, t2);
}
template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
}
}
template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
sort(vv1.begin(), vv1.end());
sort(vv2.begin(), vv2.end());
Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
{
AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
}
}
namespace UnitTest
{
string s;
TEST_CLASS(UnitTest)
{
public:
TEST_METHOD(TestMethod00)
{
s = "abcabcdabc";
auto res = Solution().deleteString(s);
AssertEx(2, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod01)
{
s = "aaabaab";
auto res = Solution().deleteString(s);
AssertEx(4, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod02)
{
s = "aaaaa";
auto res = Solution().deleteString(s);
AssertEx(5, res);
}
};
}
扩展阅读
视频课程
先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。