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本文涉及知识点
划分型动态规划 马拉车 中心扩展
LeetCode2472. 不重叠回文子字符串的最大数目
给你一个字符串 s 和一个 正 整数 k 。
从字符串 s 中选出一组满足下述条件且 不重叠 的子字符串：
每个子字符串的长度 至少 为 k 。
每个子字符串是一个 回文串 。
返回最优方案中能选择的子字符串的 最大 数目。
子字符串 是字符串中一个连续的字符序列。
示例 1 ：
输入：s = “abaccdbbd”, k = 3
输出：2
解释：可以选择 s = “abaccdbbd” 中斜体加粗的子字符串。“aba” 和 “dbbd” 都是回文，且长度至少为 k = 3 。
可以证明，无法选出两个以上的有效子字符串。
示例 2 ：
输入：s = “adbcda”, k = 2
输出：0
解释：字符串中不存在长度至少为 2 的回文子字符串。
提示：
1 <= k <= s.length <= 2000
s 仅由小写英文字母组成
动态规划
n = s.lenght
预备处理
利用马拉车算法，计算所有的回文，左闭右空空间。
动态规划的状态表示
dp[i]表示 s[0…i-1]的最大数目。空间复杂度：O(n)。
动态规划的转移方程
通过前置状态更新后置状态
{ d p [ i + 1 ] = m a x ( d p [ i + 1 ] , d p [ i ] ) 不选择 d p [ r ] = m a x ( d p [ r ] , d p [ i ] + 1 ) s [ l . . . r − 1 ] 是回文，且长度至少 3 \begin{cases} dp[i+1] = max(dp[i+1],dp[i]) && 不选择 \\ dp[r] = max(dp[r],dp[i]+1) && s[l...r-1]是回文，且长度至少3 \\ \end{cases} {dp[i+1]=max(dp[i+1],dp[i])dp[r]=max(dp[r],dp[i]+1)不选择s[l...r−1]是回文，且长度至少3
单个状态转移的时间复杂度: O(n)，总时间复杂度：O(nn)
动态规划的初始值
全部为0
动态规划的填表顺序
i = 0 to n-1
动态规划的返回值
dp.back()
代码
核心代码
template<class ELE>
void MaxSelf(ELE* seft, const ELE& other)
{
*seft = max(*seft, other);
}
//马拉车计算回文回文
class CPalindrome
{
public:
void CalCenterHalfLen(const string& s)
{
vector<char> v = { '*' };
for (const auto& ch : s)
{
v.emplace_back(ch);
v.emplace_back('*');
}
const int len = v.size();
vector<int> vHalfLen(len);
int center = -1, r = -1;
//center是对称中心,r是其右边界（闭）
for (int i = 0; i < len; i++)
{
int tmp = 1;
if (i <= r)
{
int pre = center - (i - center);
tmp = min(vHalfLen[pre], r - i + 1);
}
for (tmp++; (i + tmp - 1 < len) && (i - tmp + 1 >= 0) && (v[i + tmp - 1] == v[i - tmp + 1]); tmp++);
vHalfLen[i] = --tmp;
const int iNewR = i + tmp - 1;
if (iNewR > r)
{
r = iNewR;
center = i;
}
}
m_vOddCenterHalfLen.resize(s.length());
m_vEvenCenterHalfLen.resize(s.length());
for (int i = 1; i < len; i++)
{
const int center = (i - 1) / 2;
const int iHalfLen = vHalfLen[i] / 2;
if (i & 1)
{//原字符串奇数长度
m_vOddCenterHalfLen[center] = iHalfLen;
}
else
{
m_vEvenCenterHalfLen[center] = iHalfLen;
}
}
}
/// <summary>
/// 获取所有回文子串，左闭右开空间
/// </summary>
/// <param name="s">ret[i]升序。ret[i]如果包括j，则s[i...j-1]是回文</param>
/// <returns></returns>
vector<vector<int>> CalLeftRightExinc(const string& s)
{
vector<vector<int>> ret(s.length());
CalCenterHalfLen(s);
for (int i = 0; i < m_vOddCenterHalfLen.size(); i++) {
{
const int& lenMax = m_vOddCenterHalfLen[i];
for (int len = 1; len <= lenMax; len++) {
ret[i - len + 1].emplace_back(i + len);
}
}
{//不能循环两次，否则结果不一定升序
const int& lenMax = m_vEvenCenterHalfLen[i];
for (int len = 1; len <= lenMax; len++) {
ret[i - len + 1].emplace_back(i + 1 + len);
}
}
}
return ret;
}
vector<int> m_vOddCenterHalfLen, m_vEvenCenterHalfLen;//vOddHalfLen[i]表示 以s[i]为中心，且长度为奇数的最长回文的半长，包括s[i]
//比如："aba" vOddHalfLen[1]为2 "abba" vEvenHalfLen[1]为2
};
class Solution {
public:
int maxPalindromes(string s, int k) {
CPalindrome pd;
auto lr = pd.CalLeftRightExinc(s);
const int N = s.length();
vector<int> dp(N + 1);
for (int i = 0; i < N; i++) {
MaxSelf(&dp[i + 1], dp[i]);
for (const auto& r : lr[i]) {
if (r - i < k) { continue; }
MaxSelf(&dp[r], dp[i] + 1);
}
}
return dp.back();
}
};
单元测试
template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
Assert::AreEqual(t1, t2);
}
template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
}
}
template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
sort(vv1.begin(), vv1.end());
sort(vv2.begin(), vv2.end());
Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
{
AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
}
}
namespace UnitTest
{
string s;
int k;
TEST_CLASS(UnitTest)
{
public:
TEST_METHOD(TestMethod00)
{
s = "abaccdbbd", k = 3;
auto res = Solution().maxPalindromes(s, k);
AssertEx(2, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod01)
{
s = "adbcda", k = 2;
auto res = Solution().maxPalindromes(s, k);
AssertEx(0, res);
}
};
}
扩展阅读
视频课程
先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。