本文涉及知识点
广度优先搜索 深度优先搜索 图论
LeetCode 854. 相似度为 K 的字符串
对于某些非负整数 k ，如果交换 s1 中两个字母的位置恰好 k 次，能够使结果字符串等于 s2 ，则认为字符串 s1 和 s2 的 相似度为 k 。
给你两个字母异位词 s1 和 s2 ，返回 s1 和 s2 的相似度 k 的最小值。
示例 1：
输入：s1 = “ab”, s2 = “ba”
输出：1
示例 2：
输入：s1 = “abc”, s2 = “bca”
输出：2
提示：
1 <= s1.length <= 20
s2.length == s1.length
s1 和 s2 只包含集合 {‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’, ‘f’} 中的小写字母
s2 是 s1 的一个字母异位词
广度优先搜索
本题没出好： 不好计算复杂度，所以无法估计是否超时。
哈希映射visit记录那些字符串已经处理。
que记录待处理字符串。
两层循环：一，操作的步骤。二，枚举que中元素。一层循环一可以。
由于是字母异位词，所以一定能计算相似度。
处理每个字符串的逻辑：
如果和s2相等，直接返回。
如果不相等，只交换第一个不等。即cur[i] != s2[i] ,且i最小。令cur[i]和cur[j]交换，则 s2[i] == cur[j] ，缺 cur[j] != s2[j]。用到了以下两个性质：
性质一，如果已经相等，则无需交换。
性质二，第一次交换，只需要考虑最小的i。
下面来用图论（方法一）来证明：
如果s1[i] != s2[i]，则 增加有向边s1[i] → \rightarrow →s2[2] ,整个交换过程一定是若干环。本题 ⟺ \iff ⟺ y = 边数 - 环数。 s1[i] == s2[i] ,则是自环，自环的边数和环数都为1，有没有自环，不影响y。性质一得证。 由于交换是若干环， ∀ \forall ∀环，从任意起点开始的结果都一样。
本题 ⟺ \iff ⟺ y = 边数 - 环数 的证明过程太复杂，本人不会，以后会了补上。
代码
核心代码
class Solution {
public:
int kSimilarity(string s1, string s2) {
set<string> vis;
queue<string> que;
que.emplace(s1);
for (int step = 0; ; step++) {
queue<string> curQue;
auto Add = [&](const string& s) {
if (vis.count(s)) { return; }
vis.emplace(s);
curQue.emplace(s);
};
while (que.size()) {
const auto cur = que.front();
que.pop();
if (cur == s2) { return step; }
int i = 0;
for (; cur[i] == s2[i]; i++);
for (int j = 0; j < cur.length(); j++) {
if (cur[j] == s2[i]) {
auto tmp = cur;
std::swap(tmp[i], tmp[j]);
Add(tmp);
}
}
}
que.swap(curQue);
}
return -1;
}
};
单元测试
template<class T1,class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
Assert::AreEqual(t1 , t2);
}
template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
}
}
template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
sort(vv1.begin(), vv1.end());
sort(vv2.begin(), vv2.end());
Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
{
AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
}
}
namespace UnitTest
{
string s1, s2;
TEST_CLASS(UnitTest)
{
public:
TEST_METHOD(TestMethod1)
{
s1 = "ab", s2 = "ba";
auto res = Solution().kSimilarity(s1, s2);
AssertEx(1, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod2)
{
s1 = "abc", s2 = "bca";
auto res = Solution().kSimilarity(s1, s2);
AssertEx(2, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod3)
{
s1 = "baaabaabbbabbbabaaab", s2 = "babbbbbaabaabaaaabba";
auto res = Solution().kSimilarity(s1, s2);
AssertEx(6, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod4)
{
s1 = "abccaacceecdeea", s2 = "bcaacceeccdeaae";
auto res = Solution().kSimilarity(s1, s2);
AssertEx(9, res);
}
};
}
性能优化
不用把整个字符串入队，相同的前缀省略。
class Solution {
public:
int kSimilarity(string s1, string s2) {
set<string> vis;
queue<pair<string,int>> que;
que.emplace(s1,0);
for (int step = 0; ; step++) {
queue<pair<string, int>> curQue;
auto Add = [&](const string& s,int begin) {
if (vis.count(s)) { return; }
vis.emplace(s);
curQue.emplace(s,begin);
};
while (que.size()) {
const auto [cur,begin] = que.front();
que.pop();
auto tmpS2 = s2.substr(begin);
if (cur == tmpS2) { return step; }
int i = 0;
for (; cur[i] == tmpS2[i]; i++);
for (int j = 0; j < cur.length(); j++) {
if (cur[j] == tmpS2[i]) {
auto tmp = cur;
std::swap(tmp[i], tmp[j]);
Add(tmp.substr(i+1),begin+i+1);
}
}
}
que.swap(curQue);
}
return -1;
}
};
扩展阅读
视频课程
先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。