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涉及知识点
深度优先搜索 图论 树
LeetCode2646. 最小化旅行的价格总和
现有一棵无向、无根的树，树中有 n 个节点，按从 0 到 n - 1 编号。给你一个整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条边。
每个节点都关联一个价格。给你一个整数数组 price ，其中 price[i] 是第 i 个节点的价格。
给定路径的 价格总和 是该路径上所有节点的价格之和。
另给你一个二维整数数组 trips ，其中 trips[i] = [starti, endi] 表示您从节点 starti 开始第 i 次旅行，并通过任何你喜欢的路径前往节点 endi 。
在执行第一次旅行之前，你可以选择一些 非相邻节点 并将价格减半。
返回执行所有旅行的最小价格总和。
示例 1：
输入：n = 4, edges = [[0,1],[1,2],[1,3]], price = [2,2,10,6], trips = [[0,3],[2,1],[2,3]]
输出：23
解释：
上图表示将节点 2 视为根之后的树结构。第一个图表示初始树，第二个图表示选择节点 0 、2 和 3 并使其价格减半后的树。
第 1 次旅行，选择路径 [0,1,3] 。路径的价格总和为 1 + 2 + 3 = 6 。
第 2 次旅行，选择路径 [2,1] 。路径的价格总和为 2 + 5 = 7 。
第 3 次旅行，选择路径 [2,1,3] 。路径的价格总和为 5 + 2 + 3 = 10 。
所有旅行的价格总和为 6 + 7 + 10 = 23 。可以证明，23 是可以实现的最小答案。
示例 2：
输入：n = 2, edges = [[0,1]], price = [2,2], trips = [[0,0]]
输出：1
解释：
上图表示将节点 0 视为根之后的树结构。第一个图表示初始树，第二个图表示选择节点 0 并使其价格减半后的树。
第 1 次旅行，选择路径 [0] 。路径的价格总和为 1 。
所有旅行的价格总和为 1 。可以证明，1 是可以实现的最小答案。
提示：
1 <= n <= 50
edges.length == n - 1
0 <= ai, bi <= n - 1
edges 表示一棵有效的树
price.length == n
price[i] 是一个偶数
1 <= price[i] <= 1000
1 <= trips.length <= 100
0 <= starti, endi <= n - 1
两次深度优先搜索
深度优先搜索计算进过各节点多少次
以任何一个节点（比如：0）为整课树的节点，有如下性质：
性质一：路径一定是：起点 → \rightarrow → 公共祖先 → \rightarrow → 终点 特例是：起点或终点就是公共祖先。
性质二：如果某棵子树包括某次旅行的起点或终点，则此次旅行必定经过此子树根节点。如果起点和终点都是此子树的节点，也算。 之后就不算了。
如何判断 节点是否属于子树：
DFS 的开始，给节点编号（访问编号）m_vTime[cur]，从1到大。没有访问就是默认值0。
DFS结束时，访问编号大于等于m_vTime[cur]，是本子树的节点。
m_vNeedVis 记录各节点访问的需要访问的次数。
m_vHasDo 记录那些旅行的公共祖先已经访问。
深度优先搜索枚举半价
{ 子节点节点全价 根节点半价 m i n ( 子节点节点全价，子节点节点半价 ) 根节点全价 \begin{cases} 子节点节点全价 & 根节点半价 \\ min(子节点节点全价，子节点节点半价) & 根节点全价 \\ \end{cases} {子节点节点全价min(子节点节点全价，子节点节点半价)根节点半价根节点全价
DFS2返回值两个：
一，全价、半价的较小值。
二，全价的最小值。
代码
核心代码
class CNeiBo2
{
public:
CNeiBo2(int n, bool bDirect, int iBase = 0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase)
{
m_vNeiB.resize(n);
}
CNeiBo2(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase)
{
m_vNeiB.resize(n);
for (const auto& v : edges)
{
m_vNeiB[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);
if (!bDirect)
{
m_vNeiB[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);
}
}
}
inline void Add(int iNode1, int iNode2)
{
iNode1 -= m_iBase;
iNode2 -= m_iBase;
m_vNeiB[iNode1].emplace_back(iNode2);
if (!m_bDirect)
{
m_vNeiB[iNode2].emplace_back(iNode1);
}
}
const int m_iN;
const bool m_bDirect;
const int m_iBase;
vector<vector<int>> m_vNeiB;
};
class Solution {
public:
int minimumTotalPrice(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<int>& price, vector<vector<int>>& trips) {
CNeiBo2 neiBo(n, edges, false);
m_vNeedVis.resize(n);
m_vHasDo.resize(trips.size());
m_vTime.resize(n);
m_trips = trips;
m_price = price;
DFS(neiBo.m_vNeiB, 0, -1);
return DFS2(neiBo.m_vNeiB, 0, -1).first;
}
void DFS(vector<vector<int>>& neiBo, int cur, int par)
{
m_vTime[cur] = ++m_llTime;
for (const auto& next : neiBo[cur])
{
if (next == par)
{
continue;
}
DFS(neiBo, next, cur);
}
for (int i = m_trips.size()-1 ; i >=0 ; i--)
{
if (m_vHasDo[i])
{
continue;
}
const auto& v = m_trips[i];
if ((m_vTime[v[0]] >= m_vTime[cur]) || (m_vTime[v[1]] >= m_vTime[cur]))
{
m_vNeedVis[cur]++;
if ((m_vTime[v[0]] >= m_vTime[cur]) && (m_vTime[v[1]] >= m_vTime[cur]))
{
m_vHasDo[i] = true;
}
}
}
}
pair<int,int> DFS2(vector<vector<int>>& neiBo, int cur, int par)
{
int i2 = m_price[cur]*m_vNeedVis[cur],i1 =i2/2;
for (const auto& next : neiBo[cur])
{
if (next == par)
{
continue;
}
auto [i11,i21] = DFS2(neiBo, next, cur);
i1 += i21;
i2 += i11;
}
return make_pair(min(i1, i2), i2);
}
vector<int> m_vNeedVis,m_vTime;// 记录各节点访问的需要访问的次数。
vector<bool> m_vHasDo;// 记录那些旅行的公共祖先已经访问。
int m_llTime = 0;
vector<vector<int>> m_trips;
vector<int> m_price;
};
测试用例
template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
int n;
vector<int> price;
vector<vector<int>> edges, trips;
{
Solution sln;
n = 4, edges = { {0,1},{1,2},{1,3} }, price = { 2,2,10,6 }, trips = { {0,3},{2,1},{2,3} };
auto res = sln.minimumTotalPrice(n, edges, price, trips);
Assert(res,23);
}
{
Solution sln;
n = 2, edges = { {0,1} }, price = { 2,2 }, trips = { {0,0} };
auto res = sln.minimumTotalPrice(n, edges, price, trips);
Assert(res, 1);
}
{
Solution sln;
n = 5, edges = { {1,2},{2,0},{0,3},{3,4} }, price = { 12,26,22,12,2 };
trips = { {3,3},{3,2},{3,0},{3,4},{1,1},{2,2},{4,0},{0,2},{2,3},{2,1},{4,2},{0,1},{4,2},{0,4},{0,3},{4,0},{4,0},{3,3},{4,3},{2,2},{4,2},{1,4},{3,2},{4,4},{4,2},{2,3},{4,3},{4,4},{4,2},{0,4},{4,2},{3,4},{4,0},{3,2},{3,1},{2,0},{0,4},{3,4},{2,0},{1,4},{4,2},{4,4},{2,1},{0,1},{4,1},{3,4},{0,4},{2,0},{2,0},{3,3},{4,4},{0,1},{0,1},{0,1},{2,0},{0,1},{3,1},{3,4},{3,4},{4,2},{0,4},{4,4},{3,2},{2,1},{3,2},{1,4},{1,0},{4,2},{4,3},{3,1},{4,4},{3,1},{1,0},{0,0},{0,0},{3,0},{0,2},{2,2},{3,3},{0,3} };;
auto res = sln.minimumTotalPrice(n, edges, price, trips);
Assert(res, 2037);
}
}
2023年3月
class CNeiBo2
{
public:
CNeiBo2(int n, vector<vector>& edges, bool bDirect)
{
m_vNeiB.resize(n);
for (const auto& v : edges)
{
m_vNeiB[v[0]].emplace_back(v[1]);
if (!bDirect)
{
m_vNeiB[v[1]].emplace_back(v[0]);
}
}
}
vector<vector> m_vNeiB;
};
class Solution {
public:
int minimumTotalPrice(int n, vector<vector>& edges, vector& price, vector<vector>& trips) {
m_vParent.resize(n);
CNeiBo2 neBo(n, edges, false);
dfs(0, -1, neBo.m_vNeiB);
vector vTotalPrice(n);
for (const vector& trip : trips)
{
const auto& v0 = m_vParent[trip[0]];
const auto& v1 = m_vParent[trip[1]];
int i = 0;
for (; (i < min(v0.size(), v1.size())) && (v0[i] == v1[i]); i++);
vTotalPrice[v0[i - 1]] += price[v0[i - 1]];
for (int j = i; j < v0.size(); j++)
{
vTotalPrice[v0[j]] += price[v0[j]];
}
for (int j = i; j < v1.size(); j++)
{
vTotalPrice[v1[j]] += price[v1[j]];
}
}
int iRet = std::accumulate(vTotalPrice.begin(), vTotalPrice.end(), 0);
return iRet - MaxDFS(0, -1, neBo.m_vNeiB, vTotalPrice, true);
}
void dfs(int iCur, int iParent, const vector<vector>& vNeiBo)
{
if (-1 != iParent)
{
m_vParent[iCur] = m_vParent[iParent];
}
m_vParent[iCur].emplace_back(iCur);
for (const auto& next : vNeiBo[iCur])
{
if (iParent == next)
{
continue;
}
dfs(next, iCur, vNeiBo);
}
}
int MaxDFS(int iCur, int iParent, const vector<vector>& vNeiBo, const vector& vTotalPrice,bool bCanRoot)
{
int iRet = 0;
for (const auto& next : vNeiBo[iCur])
{
if (iParent == next)
{
continue;
}
iRet += MaxDFS(next, iCur, vNeiBo, vTotalPrice,true);
}
if ((!bCanRoot) || (0 == vTotalPrice[iCur]))
{
return iRet;
}
int iRet2 = vTotalPrice[iCur] / 2;
for (const auto& next : vNeiBo[iCur])
{
if (iParent == next)
{
continue;
}
iRet2 += MaxDFS(next, iCur, vNeiBo, vTotalPrice, false);
}
return max(iRet, iRet2);
}
vector<vector> m_vParent;
};
扩展阅读
视频课程
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
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下载
想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。