【动态规划】【字符串】132.分割回文串 II

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本文涉及的基础知识点

动态规划字符串

LeetCode132. 分割回文串 II

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文。
返回符合要求的最少分割次数。
示例 1：
输入：s = “aab”
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 [“aa”,“b”] 这样两个回文子串。
示例 2：
输入：s = “a”
输出：0
示例 3：
输入：s = “ab”
输出：1
提示：
1 <= s.length <= 2000
s 仅由小写英文字母组成

动态规划

分两步：
一，枚举回文的中心，记录所有的回文。空间复杂度和时间复杂度都是O(nn)。
二，通过动态规划计算所有所有前缀可以差分成多少个不重叠的子字符串。空间复杂度O(n)，时间复杂度是O(nn)。

变量解析

态规范分析

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int minCut(string s) {
		m_c = s.length();
		vector<vector<int>> vRightToLeft(m_c);//cRightToLeft[i] 包括元素j，表示s[i,j]，是回文串。
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			for (int left = i, right = i; (left >= 0) && (right < m_c)&&(s[left]==s[right]); left--, right++)
			{//奇数长度回文
				vRightToLeft[right].emplace_back(left);
			}
			for (int left = i, right = i+1; (left >= 0) && (right < m_c) && (s[left] == s[right]); left--, right++)
			{//偶数长度回文
				vRightToLeft[right].emplace_back(left);
			}
		}
		vector<int> dp(m_c,INT_MAX);
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			for (const auto& left : vRightToLeft[i])
			{
				dp[i] = min(dp[i], 1 + (left > 0 ? dp[left - 1] : 0));
			}
		}
		return dp.back()-1;
	}
	int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	string s;	
	{
		Solution sln;
		s = "aab";
		auto res = sln.minCut(s);
		Assert(1, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "a";
		auto res = sln.minCut(s);
		Assert(0, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "ab";
		auto res = sln.minCut(s);
		Assert(1, res);
	}
}

2023年1月版

class Solution {
public:
int minCut(string s) {
m_c = s.length();
vector<vector> is;
is.assign(m_c, vector(m_c+1));
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
//长度为1的字符串一定是回文
is[c][1] = true;
}
for (int c = 0; c + 1 < m_c; c++)
{
is[c][2] = (s[c] == s[c + 1]);
}
for (int len = 3; len <= m_c; len++)
{
for (int c = 0; c + len - 1 < m_c; c++)
{
is[c][len] = is[c + 1][len - 2] && (s[c] == s[c + len - 1]);
}
}
//最少多少个回文构成
vector dp(m_c + 1,INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
for (int len = 1; len <= m_c; len++)
{
if (is[c][len] && (c+len <= m_c ))
{
dp[c + len] = min(dp[c + len], dp[c] + 1);
}
}
}
return dp[m_c] - 1;
}
int m_c;
};

2023年8月

//马拉车计算回文回文
class CPalindrome
{
public:
//vOddHalfLen[i]表示以s[i]为中心，且长度为奇数的最长回文的半长，包括s[i]
//比如：“aba” vOddHalfLen[1]为2 “abba” vEvenHalfLen[1]为2
static void Do(vector& vOddHalfLen, vector& vEvenHalfLen,const string& s)
{
vector v;
for (const auto& ch : s)
{
v.emplace_back(ch);
v.emplace_back(‘*’);
}
v.pop_back();
const int len = v.size();
vector vHalfLen(len);
int center = -1, r = -1;
//center是对称中心,r是其右边界（闭）
for (int i = 0; i < len; i++)
{
int tmp = 1;
if (i <= r)
{
int pre = center - (i - center);
tmp = min(vHalfLen[pre], r - i + 1);
}
for (tmp++; (i + tmp - 1 < len) && (i - tmp + 1 >= 0) && (v[i + tmp - 1] == v[i - tmp + 1]); tmp++);
vHalfLen[i] = --tmp;
const int iNewR = i + tmp - 1;
if (iNewR > r)
{
r = iNewR;
center = i;
}
}
vOddHalfLen.resize(s.length());
vEvenHalfLen.resize(s.length());
for (int i = 0; i < len; i++)
{
if (i & 1)
{
vEvenHalfLen[i / 2] = vHalfLen[i] / 2;

		}
		else
		{
			vOddHalfLen[i / 2] = (vHalfLen[i]+1) / 2 ;				
		}
	}
}

};
class Solution {
public:
int minCut(string s) {
m_c = s.length();
vector vOddHalfLen, vEvenHalfLen;
CPalindrome::Do(vOddHalfLen, vEvenHalfLen,s);
//邻接表
vector<vector> vNeiBo(m_c+1);
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
for (int len = 1; len <= vOddHalfLen[i]; len++)
{
const int cur = i - len + 1;
const int next = i + len;
vNeiBo[cur].emplace_back(next);
}
for (int len = 1; len <= vEvenHalfLen[i]; len++)
{
const int cur = i - len + 1;
const int next = i + len+1;
vNeiBo[cur].emplace_back(next);
}
}
queue que;
que.emplace(0);
vector vDis(m_c+1, -1);
vDis[0] = 0;
while (que.size())
{
const int cur = que.front();
que.pop();
const int curDis = vDis[cur];
for (const auto& next : vNeiBo[cur])
{
if (-1 != vDis[next])
{
continue;
}
vDis[next] = curDis + 1;
que.emplace(next);
}
}
return vDis.back() - 1;
}
int m_c;
};

【动态规划】【字符串】132.分割回文串 II-LMLPHP

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

闻缺陷则喜何志丹