工作之余学习16-QAM
写在前面
网上看到许多示例，但一般都比较难以跑通。所以，还是老方法，先将matlab自带的例子研究下。
Examine 16-QAM Using MATLAB
或者，在matlab中，键入：
openExample(‘comm/Examine16QAMUsingMATLABExample’)
会打开：
~\Document\MATLAB\Examples\R2022b\comm\Examine16QAMUsingMATLABExample
不得不感叹，WathWorks公司，依然在飞速的进步，其文档代码一体化能力，已经非常强了。
要注意有梯子之后，这个例子，可以直接在浏览器中运行和单步Trace.
不由得有些哀叹。软件这东西怎么说呢，越落后，就越落后。因为人家是在加速，我们则永远在零和搞一年就放弃归零的循环中。
我们能想象，如果MathWorks是中国公司，当你和老板说，我们也开发个网页版的调试器后，老板第一件事就问你这有用吗？这耽误我们挣钱吗？好吧，这玩意真的没什么用处，但真的是太cool了。
而且，下面就是有用的地方：
【注意】Matlab的示例，网页中的一般是最新的，而我们安装好的matlab所带的例子，往往，存在一些小的缺陷，并没有得到修正。
所以，当发生怀疑是不是哪里出错的时候，可以将被怀疑的代码段，与网页版的代码section 进行下比较。
比如当前的这个例子，的最后一段：
网页版是：
scatterplot(symgray,1,0,'b*');
for k = 1:M
text(real(symgray(k)) - 0.0,imag(symgray(k)) + 0.3, ...
dec2base(x(k),2,4),'Color',[0 1 0]);
text(real(symgray(k)) - 0.5,imag(symgray(k)) + 0.3, ...
num2str(x(k)),'Color',[0 1 0]);
text(real(symbin(k)) - 0.0,imag(symbin(k)) - 0.3, ...
dec2base(x(k),2,4),'Color',[1 0 0]);
text(real(symbin(k)) - 0.5,imag(symbin(k)) - 0.3, ...
num2str(x(k)),'Color',[1 0 0]);
end
title('16-QAM Symbol Mapping')
axis([-4 4 -4 4])
可是matlab中：
scatterplot(symgray,1,0,'b*');
for k = 1:M
text(real(symgray(k)) - 0.0,imag(symgray(k)) + 0.3, ...
dec2base(x(k),2,4));
text(real(symgray(k)) - 0.5,imag(symgray(k)) + 0.3, ...
num2str(x(k)));
text(real(symbin(k)) - 0.0,imag(symbin(k)) - 0.3, ...
dec2base(x(k),2,4),'Color',[1 0 0]);
text(real(symbin(k)) - 0.5,imag(symbin(k)) - 0.3, ...
num2str(x(k)),'Color',[1 0 0]);
end
title('16-QAM Symbol Mapping')
axis([-4 4 -4 4])
要注意，matlab中的代码，for循环中，少了一小段：
dec2base(x(k),2,4),‘Color’,[0 1 0]);
少了的这段Color，对我这样的学习的人，还是造成了一定的困扰。
初学者，在实操时，往往同时面对几个到十几个知识要学习，难以确定自己哪里是可以确认的。
正确的图像是这样的（在Ｗeb Cloud版跑出来的）：
下面不对的是这样的：
所以，我很久都没有看懂——因为这张图。
看原图，很清楚是想让我们了解自然码与Gray Code的区别。
修改第一部分代码
这个示例的第一段是准备数据。
dataIn = randi([0 1],n,1); % Generate vector of binary data
但这一段，对于我来说，是不太喜欢的。因为作为初学者，要可控。
所以，我打算将数据进行变换，变换成为标准的0,1,2,3,…,15的样子。
所以，这是我第一步要做的。
在与ChatGPT进行了一番不对等的沟通之后，大致改好了，事实上，我花了不少时间。。。
clc;
clear all;
close all;
M = 16; % Modulation order (alphabet size or number of points in signal constellation)
k = log2(M); % Number of bits per symbol
n = 256; % Number of bits to process
sps = 1; % Number of samples per symbol (oversampling factor)
上面的代码是将总binary长度，减为256
array_length=n/4
% Create an array named input_data and fill it cyclically with numbers from 0 to 15
decimalArray = mod(0:array_length-1, 16);
% Convert decimal array to binary array
binaryArray = dec2bin(decimalArray) - '0';
%swap columns
swappedBinaryArray = binaryArray(:, [4 3 2 1]);
% Concatenate each line of binaryArray
%onerow_binaryArray = binaryArray_pose(:);
onerow_binaryArray = swappedBinaryArray(:);
% Transpose the binary array to a column vector
%transposedBinaryArray = onerow_binaryArray.';
dataIn = onerow_binaryArray;
这段花了不少时间，是因为这里面的矩阵的变换自己不是不熟，是完全不知道如何操作。。。
这一次是学明白了。
这段是为了得到可控的输出
然后我们直接到调制
Modulate Using 16-QAM
Use the qammod function to apply 16-QAM modulation to the dataSymbolsIn column vector for natural-encoded and Gray-encoded binary bit-to-symbol mappings.
dataMod = qammod(dataSymbolsIn,M,'bin'); % Binary coding with phase offset of zero
dataModG = qammod(dataSymbolsIn,M); % Gray coding with phase offset of zero
然后是开始Trace这个函数
在跟踪之前，不得不先学习格雷码。
关于格雷码(Gray Code)，最好的文章是wikipedia的内容：https://en.wikipedia.org/wiki/Gray_code
还有一篇也不错：
QAM格雷码映射的规则（Gray Code Mapping in QAM）
自己biying
这句是得到自然码的调制后编码，
dataMod = qammod(dataSymbolsIn,M,‘bin’); % Binary coding with phase offset of zero
然后，下面这句是得到Gray的编码
dataModG = qammod(dataSymbolsIn,M); % Gray coding with phase offset of zero
汇总后见下图：
然后，进入matlab的qammod函数：
从这里
[y, const] = comm.internal.qam.modulate(x, M, symbolOrder, symbolOrderVector, ...
bitInput, unitAveragePower, outputDataType);
function y = processIntInput(x, M, symbolOrder, symbolOrderVector, const)
msg = processSymbols(x, M, symbolOrder, symbolOrderVector);
y = lookupTable(const, msg);
end
function [y, const] = modulate(x, M, symbolOrderStr, ...
symbolOrderVector, bitInput, unitAveragePower, outputDataType)
y = processIntInput(x, Mnew, symbolOrderStr, symbolOrderVector, newConst);
end
重点是这句：
y = lookupTable(const, msg);
function y = lookupTable(table, x)
y = coder.nullcopy(zeros(size(x),'like',table));
y(:) = table(x + cast(1,'like',x));
end
重点是这句：
y(:) = table(x + cast(1,'like',x));
-
cast(1,'like',x): This part casts the value1to the same data type as the input variablex. This is necessary to ensure that the indexing operation doesn’t cause any type mismatches. -
x + cast(1,'like',x): This adds 1 to each element of the input vectorx. -
table(x + cast(1,'like',x)): This indexes thetablearray using the modified values ofx + cast(1,'like',x). It effectively looks up values in thetablecorresponding to the modified indices. -
y(:) = table(x + cast(1,'like',x));: This assigns the values obtained from the lookup to the entire vectory. The(:)syntax is used to linearizeyinto a column vector.
Let’s walk through an example:
- Original
xvalues: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15] - Modified indices: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]
- Values from the
tablecorresponding to the modified indices: [-3 + 1i, -3 - 1i, -3 - 3i, -1 + 3i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 - 3i, 1 + 3i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 - 3i, 3 + 3i, 3 + 1i, 3 - 1i, 3 - 3i]
So, the resulting y would be the values obtained from the table using the modified indices. The purpose seems to be to perform a table lookup operation using the input vector x to generate the output vector y.
解调的部分
注意，条件检查的部分，我省略了，实际我也是详细看了的，写得很精妙！
Demodulate 16-QAM
Use the qamdemod function to demodulate the received data and output integer-valued data symbols.
dataSymbolsOut = qamdemod(receivedSignal,M,'bin');
dataSymbolsOutG = qamdemod(receivedSignalG,M);
function x = qamdemod(y, M, varargin)
x = comm.internal.qam.demodulate(y, M, symbolOrderStr, symbolOrderVector, unitAveragePower, ...
outputType, noiseVar);
end
function x = demodulate(y, M, symbolOrderStr, symbolOrderVector, ...
unitAveragePower, outputType, noiseVar)
intX = computeHardInt(y, Mnew);
这里是关键函数
function z = computeHardInt(y, M)
if isa(y,'single')
z = coder.nullcopy(zeros(size(y), 'single'));
else
z = coder.nullcopy(zeros(size(y), 'double'));
end
if mod(log2(M), 2) % Cross constellation, including M=2
const = comm.internal.qam.getSquareConstellation(M);
z(:) = genqamdemod(y,const);
else % Square constellation, starting with M=4
% Precompute for later use
sqrtM = sqrt(M);
% Inphase/real rail
% Move the real part of input signal; scale appropriately and round the
% values to get index ideal constellation points
rIdx = round( ((real(y) + (sqrtM-1)) ./ 2) );
% clip values that are outside the valid range
rIdx(rIdx < 0) = 0;
rIdx(rIdx > (sqrtM-1)) = sqrtM-1;
% Quadrature/imaginary rail
% Move the imaginary part of input signal; scale appropriately and round
% the values to get index of ideal constellation points
iIdx = round(((imag(y) + (sqrtM-1)) ./ 2));
% clip values that are outside the valid range
iIdx(iIdx < 0) = 0;
iIdx(iIdx > (sqrtM-1)) = sqrtM-1;
% compute output from indices of ideal constellation points
z(:) = sqrtM-iIdx-1 + sqrtM*rIdx;
end
end
computeHardInt中，这两句是重点
% Inphase/real rail
% Move the real part of input signal; scale appropriately and round the
% values to get index ideal constellation points
rIdx = round( ((real(y) + (sqrtM-1)) ./ 2) );
% Quadrature/imaginary rail
% Move the imaginary part of input signal; scale appropriately and round
% the values to get index of ideal constellation points
iIdx = round(((imag(y) + (sqrtM-1)) ./ 2));
格雷码，并没有多大不同，调制是后处理，解调是前处理，将数据重新映射。
以上是所有的内容。
可惜这个例子只有基带的处理，没有信号的调制与解调。
是为遗憾。
希望再找个更全面的例子。