题目1 : 拓扑排序·一
描述
由于今天上课的老师讲的特别无聊，小Hi和小Ho偷偷地聊了起来。
小Ho：小Hi，你这学期有选什么课么？
小Hi：挺多的，比如XXX1,XXX2还有XXX3。本来想选YYY2的，但是好像没有先选过YYY1，不能选YYY2。
小Ho：先修课程真是个麻烦的东西呢。
小Hi：没错呢。好多课程都有先修课程，每次选课之前都得先查查有没有先修。教务公布的先修课程记录都是好多年前的，不但有重复的信息，好像很多都不正确了。
小Ho：课程太多了，教务也没法整理吧。他们也没法一个一个确认有没有写错。
小Hi：这不正是轮到小Ho你出马的时候了么！
小Ho：哎？？
我 们都知道大学的课程是可以自己选择的，每一个学期可以自由选择打算学习的课程。唯一限制我们选课是一些课程之间的顺序关系：有的难度很大的课程可能会有一 些前置课程的要求。比如课程A是课程B的前置课程，则要求先学习完A课程，才可以选择B课程。大学的教务收集了所有课程的顺序关系，但由于系统故障，可能 有一些信息出现了错误。现在小Ho把信息都告诉你，请你帮小Ho判断一下这些信息是否有误。错误的信息主要是指出现了"课程A是课程B的前置课程，同时课 程B也是课程A的前置课程"这样的情况。当然"课程A是课程B的前置课程，课程B是课程C的前置课程，课程C是课程A的前置课程"这类也是错误的。
输入
第1行：1个整数T，表示数据的组数T(1 <= T <= 5)
接下来T组数据按照以下格式：
第1行：2个整数，N,M。N表示课程总数量，课程编号为1..N。M表示顺序关系的数量。1 <= N <= 100,000. 1 <= M <= 500,000
第2..M+1行：每行2个整数，A,B。表示课程A是课程B的前置课程。
输出
第1..T行：每行1个字符串，若该组信息无误，输出"Correct"，若该组信息有误，输出"Wrong"。
- 样例输入
2
2 2
1 2
2 1
3 2
1 2
1 3- 样例输出
Wrong
Correct 算法分析：拓扑排序的思路很好用代码实现，在此不叙述拓扑排序的实现。此题目的数据量很大，需要用静态数组或者vector模拟邻接表
进行存储。需要注意的是：在进行拓扑的过程中，如果某一次遍历in[]入度数组没有找到入度为0的节点时，直接跳出拓扑的过程，不要再
继续拓扑下去，继续拓扑也是浪费时间，因为剩下的点都处在环中了。如果不跳出，这道提交题目就会超时，只得60分。
代码：#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#define MAXN 100000+10
#define MAXM 500000+10 using namespace std;
int n, m; int head[ MAXN + 1] = {0}; // 表示头指针，初始化为0
int p[ MAXM + 1]; // 表示指向的节点
int next[ MAXM + 1] = {0}; // 模拟指针，初始化为0
int edgecnt; // 记录边的数量
int in[MAXN]; void addedge(int u, int v) { // 添加边(u,v)
++edgecnt;
p[edgecnt] = v; //表示当前这条边指向的点是v
next[edgecnt] = head[u];
head[u] = edgecnt;
} bool topsort()
{
int cnt=n;//节点数
int cc=0;
bool flag;
while(cnt--)
{
flag=false;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if( in[i]==0 )
{
in[i]--;//
flag=true;
cc++; //找到了一个新的节点入度为0
for(int j=head[i]; j; j=next[j] )
{
int v=p[j];
in[v]--;
}
}
}
if(flag==false) break;
}
if(cc < n) return false;
else return true;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
int i, j, k;
int u, v; while(t--)
{
scanf("%d %d", &n, &m);
memset(in, 0, sizeof(in));
memset(head, 0, sizeof(head));
memset(next, 0, sizeof(next));
edgecnt=0;
for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d %d", &u, &v ); //u->v
addedge(u, v); //建立单向边 只加一次
//否则还要 addedge(v, u);
in[v]++; //被指向的节点度数加1
}
if( topsort() )
printf("Correct\n");
else
printf("Wrong\n");
}
return 0;
}STL vectror模拟
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define N 100000+100 using namespace std; int n, m;
int in[N];
vector<int>q[N]; bool topsort()
{
int edge=n;
int cnt=0;
bool flag;
while(edge--)
{
flag=false;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(in[i]==0 )//i节点入度为0
{
//可以在此处打表存储
flag=true;
in[i]--; //度数-1
cnt++; //表示拓扑到了一个新的节点
for(int j=0; j<q[i].size(); j++){
in[q[i][j]]--;
}
}
}
if(flag==false) //说明该次循环没有入度为0的点的
break;
}
if(cnt<n)
return false;
else
return true;
} int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
int i, j, k;
int u, v; while(t--)
{
scanf("%d %d", &n, &m);
memset(in, 0, sizeof(in));
for(i=1; i<=n; i++)
q[i].clear(); for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d %d", &u, &v);
in[v]++; //节点v的入度++
q[u].push_back(v); //建立邻接表
} if(topsort())
printf("Correct\n");
else
printf("Wrong\n");
}
return 0;
}